初中数学湘教版九年级下册第3章投影与视图

直棱柱、圆锥的侧面展开图01基础题知识点1直棱柱及其侧面展开图1．四棱柱的侧面展开图可能是()2．将直棱柱的侧面展开，不可能得到()A．平行四边形B．矩形C．正方形D．圆3．如图，直三棱柱的上下底面是直角三角形，请画出该直三棱柱的侧面展开图，并根据图中所标的数据求直三棱柱侧面展开图的面积．知识点2圆锥及其侧面展开图4．(湘西中考)下列图形中，是圆锥侧面展开图的是()5．(襄阳中考)用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()\f(1,2)B．1\f(3,2)D．26．(常德中考)一个圆锥的底面半径为1cm，母线长为2cm，则该圆锥的侧面积是____________cm2(结果保留π)．7．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为________cm.8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．02中档题9．(荆门中考)若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是()A．l＝2rB．l＝3rC．l＝rD．l＝eq\f(3,2)r10．(昆明中考)如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是____________cm.11．一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是边长为12的正方形，则它的表面积为____________．12．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，求所得的侧面展开图的圆心角度数．13．已知一个直四棱柱的底面是边长为5cm的正方形，侧棱长都是8cm，回答下列问题：(1)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？(2)这个直四棱柱的体积是多少？14．在△ABC中，AB＝eq\r(3)，AC＝eq\r(2)，BC＝1.(1)求证：∠A≠30°；(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．03综合题15．已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3.(1)求这个棱柱的下底面面积；(2)若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，求CE的长．

参考答案1．A3．图略．AC＝eq\r(32＋42)＝5(cm)，它的侧面展开图的面积为2×4＋2×3＋2×5＝24(cm2)．4．Bπ8．侧面积为eq\f(1,2)×12×12π＝72π(cm2)．设底面半径为r，则有2πr＝12π，∴r＝6cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高为eq\r(122－62)＝6eq\r(3)(cm)．9．A\f(\r(2),2)12．由题意，得r＝6cm，l＝15cm，∴圆锥侧面积公式为S＝πrl＝π×6×15＝90π(cm2)．而扇形面积为90π＝eq\f(nπ×152,360)，解得n＝144.所以侧面展开图的圆心角度数是144°.13．(1)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是长方形，面积是4×5×8＝160(cm2)．(2)这个直四棱柱的体积是5×5×8＝200(cm3)．14．(1)证明：在△ABC中，∵AB2＝3，AC2＋BC2＝2＋1＝3，∴AC2＋BC2＝AB2.∴∠ACB＝90°.∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(3),3)≠eq\f(1,2).∴∠A≠30°.(2)(eq\r(6)＋2)π.15．(1)150÷10＝15(cm2)．(2)底面菱形的周长为200÷10＝20(cm)，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5cm.∴AE＝S菱形ABCD÷BC＝15