初中数学沪科版九年级上册第22章　相似形 全市获奖

22阅读与思考课后作业：方案（A）一、教材题目：P98练习1．△ABC的顶点坐标为A（0,2），B(-3,5),C(-6,3),按如下方式对△ABC进行变换：（1）（x,y）→（2x,2y）；（2）（x,y）→（-2x,-2y）.画出变换后的图形，它与原图形相似吗？为什么？在平面直角坐标系里有四个点：A（0,1）,B（4,1）,C（5,4）,D（1,4）.(1)顺次连接点A,B,C,D，得到一个怎样的四边形？(2)将各点的横、纵坐标都乘以2，得到点A′，B′，C′，D′,那么四边形A′B′C′D′是什么图形，它与四边形ABCD有何关系？二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．(2023·锦州)如图，线段AB的两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的eq\f(1,2)后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)(2023·荆门)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶eq\r(2)，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．如图，将△ABC以点G为位似中心缩小到原来的eq\f(1,2)，得到△A′B′C′，写出变化前后两个三角形各顶点的坐标．(2023·宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，求这两个正方形的位似中心的坐标．答案教材1．解：△ABC如图所示．(第1题)(1)变换后的△A1B1C1如图(1)所示．(第1(1)题)(2)变换后的△A2B2C2如图(2)所示．(第1(2)题)变换后的三角形与原三角形相似，因为它们的对应边成比例．点拨：将已知点的横、纵坐标都扩大或缩小相同的倍数，所得的新图形与原图形相似．2．解：(1)四边形ABCD是平行四边形．(2)四边形A′B′C′D′是平行四边形，它与四边形ABCD相似．点拨：将各点的横、纵坐标都乘以2，所得的图形形状不变．典中点3．C4.(eq\r(2)，eq\r(2))5．解：△ABC的各顶点坐标分别为A(0，0)，B(5，2)，C(0，4)，G点坐标为(－2，0)．∵△ABC以点G为位似中心缩小为原来的eq\f(1,2)，得到△A′B′C′，∴△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(－1，0)，B′，1)，C′(－1，2)．误区诊断：应用坐标变化规律时容易忽视前提条件，而以坐标原点为位似中心．在这个问题中，位似中心是点G(－2，0)，而非原点，所以不能直接将每个顶点的横坐标、纵坐标都乘eq\f(1,2).6．解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求．解：①当两个位似图形在位似中心同旁时，连接CF，位似中心就是直线CF与x轴的交点，设直线CF的表达式为y＝kx＋b，将点C(4，2)，F(1，1)的坐标代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝2，,k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,3)，,b＝\f(2,3).))故直线CF的表达式为y＝eq\f(1,3)x＋eq\f(2,3).当y＝0时，x＝－2，所以直线CF交x轴于点(－2，0)，即位似中心为(－2，0)．②当位似中心在两个正方形之间时，连接OC，BG，易得直线OC的表达式为y＝eq\f(1,2)x，直线BG的表达式为y＝－eq\f(1,4)x＋1.则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x，,y＝－\f(1,4)x＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,3)，,y＝\f(2,3).))即位似中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\