第六章平行轴线齿轮传动(上)

高等职业教育机械类专业

核心技术课程机械设计基础

浙江机电职业技术学院陈峰

郑州铁路职业技术学院徐刚涛教学课件编创制作第六章平行轴线齿轮传动(圆柱齿轮传动)第一节概述(齿轮传动概述)第二节渐开线的形成原理和基本性质

第三节渐开线齿轮的参数及几何尺寸

第四节渐开线齿轮的啮合传动

第五节渐开线齿轮的切齿原理

第六节根切现象，最少齿数及变位齿轮

第一节概述优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。轴线平行齿轮传动（圆柱齿轮传动）外齿轮传动直齿斜齿人字齿

非平行轴线齿轮传动按轴线相对位置分类分按齿廓曲线分类直齿斜齿曲齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮摆线齿轮圆弧齿轮按封闭形式分：齿轮传动的类型开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮(近年)分类：内齿轮传动齿轮齿条2ω2作者：潘存云教授1ω1椭圆齿轮准双曲面齿轮作者：潘存云教授斜齿圆锥齿轮作者：潘存云教授曲线齿圆锥齿轮第二节渐开线的形成原理和基本性质

一、渐开线的形成和特性当―直线NK沿一圆作纯滚动时，直线上任意一点K的轨迹AK2、渐开线的特性②发生线ＮＫ是渐开线在任意点K的法线

；NK——发生线，①AN=NK；tt发生线Nk基圆OArkθk基圆——rbθk——AK段的展角—渐开线渐开线rb1、渐开线形成设计：潘存云设计：潘存云OABkA1B1o1θkK④渐开线形状取决于基圆⑤基圆内无渐开线。当rb∞，变成直线。rkθkαkαkvk③离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。rb＝rkcosαk

B3o3θkA2B2o2二、渐开线的极坐标参数方程渐开线的极坐标参数方程为

rbO一、渐开线齿轮各部分名称、参数和几何尺寸计算1.名称与符号pn齿顶圆——da、ra齿根圆——df、rf齿厚——sk齿槽宽——ek

齿距(周节)——pk=sk+ek

齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽——BhahfhBpra分度圆——人为规定的计算基准圆表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）——pnseskek=pb第三节渐开线齿轮的参数及几何尺寸

pbrfrpkm=4z=162.基本参数②模数——m①齿数——z分度圆周长：πd=zp,d=zp/π称为模数m

。m=2z=16模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人为规定：m=p/π只能取某些简单值，m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。设计：潘存云Orfrarbr速度方向正压力方向OωrbriBiKiN③分度圆压力角定义分度圆压力角为齿轮的压力角：α1AαiαiB1K1r1α由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称

m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：

da=d+2ha齿顶高系数:ha*齿根圆直径：df=d-2hf顶隙系数:c*分度圆直径：d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齿：ha*＝1短齿制：ha*＝0.8正常齿：c*＝0.25短齿制：c*＝0.3rahahfhhahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：法向齿距：标准齿轮：=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα统一用pb表示m、α、ha*

、c*取标准值，且e=s的齿轮。Nαdb=dcosαpn=pbseB二、内齿轮与齿条特点：1)压力角处处相等，且等于齿形角，2)齿距处处相等:p=πm其它参数的计算与外齿轮相同,如：

s=πm/2e=πm/2esppnhahfz∞的特例。齿廓曲线（渐开线）直线ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα为常数。ααα2、齿条pnhNαsehahfpBOrbrfra1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)df>d>da二、内齿轮与齿条3)为保证齿廓全部为渐开线，,da＝d-2ha,df＝d+2hf1、内齿轮结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。与外齿轮不同点：要求da>db。r三、常用测量项目１、任意圆周上弧齿厚sk计算公式：

2、分度圆弦齿厚和弦齿高

3、公法线长度Wk的测量：

公法线长度是指齿轮卡尺跨过k个齿所量得的齿廓间的法向距离，测量时，应保证卡脚与齿廓渐开线部分相切。

为了保证卡尺测量卡脚与齿面能在分度圆处接触，必须利用垂直游标控制分度圆弦高值。测量时应用齿顶圆作为定位基准，定出弦齿高。

跨齿数计算：实际测量时跨齿数k必为整数。设计：潘存云o1ω11、齿廓啮合基本定律得：i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齿廓啮合基本定律:

互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。根据三心定律可知：P点为相对瞬心。nnPo2ω2k由：v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2第四节渐开线齿轮的啮合传动一、渐开线齿轮满足定比传动的要求

节圆如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。

节圆：设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。由于O2

、O1为定点，故P必为一个定点。两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2kaN2N1ω2O2rb2O1ω1两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=consti12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。C1C2KPK’2、渐开线齿廓满足定传动比要求二、渐开线齿轮传动的啮合过程

一对轮齿的啮合过程B1B2

——实际啮合线N1N2

：理论上可能的最长啮合线段——N1、N2

——啮合极限点理论啮合线段B1——终止啮合点B2——起始啮合点阴影线部分——齿廓的实际工作段。N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra2N1N2ra1B2B1设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。m1<m2m1>m2PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2三、正确啮合条件rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：

pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2

，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。pb2i12=--ω1ω2传动比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1pb为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb(齿轮的法向齿距)，定义:ε=B1B2/pb

为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：即：B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1采用标准齿轮，总是有：ε≥1故不必验算。O1N2N1KO2ω2ω1B1B2四、连续传动条件rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1五、中心距a及啮合角α'对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零2)顶隙c为标准值。此时有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2ra1ra1rf2rf2acs’

1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准安装1、中心距arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1两轮节圆总相切：a

'

=r’1+r’2

=r1+r2两轮的传动比：i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2在标准安装时节圆与分度圆重合。=r2/r1r’2=r2r’1=r1啮合线与节圆公切线之间的夹角α’

，称为啮合角实际上α’就是节圆上的压力角α’=αα’=α因此有：a’=a；2、啮合角N2N1ω2O2rb2O1ω13）由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。C1C2KK’Pα’必须指出：1）分度圆和压力角是单个齿轮就有的；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。2）非标准安装时，两分度圆将分离，此时由：a’>a;α’>αrb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K3、运动可分性△O1N1P∽△O2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。故传动比又可写成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1——基圆半径之反比。rb2rb1第五节渐开线齿轮的切齿原理齿轮加工方法仿形法盘铣刀指状铣刀铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法铣削拉削一、仿形法铣削展成法插齿滚齿剃齿磨齿设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云指状铣刀加工盘铣刀加工适用于加工大模数m>20的齿轮和人字齿轮。进给分度分度切削ω切削ω进给仿形法加工的特点：所选铣刀不可能与要求齿形准确吻合，加工出的齿形不够准确；轮齿的分度有误差，制造精度较低；切削是断续的，生产效率低。应用：所以仿形法常用于单件、修配或少量生产及齿轮精度要求不高的齿轮加工。

铣刀号数所切齿轮12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围12345678ωω0ωω0齿轮插刀加工i=ω0/ω=z/z0二、展成法（范成法）1.齿轮插刀共轭齿廓互为包络线切削运动ωω0范成运动让刀运动进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22.齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工时齿廓包络过程滚刀进给进给ω0ωvωω0V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜ttω0切削3.齿轮滚刀加工被加工齿轮设计：潘存云范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。ttttγPααrbrraN1O1分度圆基圆一、根切现象、最少齿数根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；以下分析产生根切的原因:②使重合度ε下降。§4－7根切现象、最少齿数及变位齿轮23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点的下方：PB2<PN1

B21、根切现象PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点之上：PB2=PN1

2B1B2O1PααN1rbr1发生根切4M已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；K2B1B23αφN’1根切当B2落在N1点的上方：PB2>PN1设计：潘存云O1PαN1rbr结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点

N1的右上方，必发生根切。根切条件为：PB2>PN1B2P2、最少齿数当N1、B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：