图像复原-冈萨雷斯版

鱼眼中的世界图像复原

(ImageRestoration)王岭雪

6号楼405房间bitoe@“图像复原”复原什么？图像是怎样被退化的？退化(模糊)图像运动离(散)焦大气湍流噪声几何失真等等Degraded(Blurred)image图像退化模式

(空间平移不变)常见的图像模糊模式

运动模糊散焦模糊高斯(正态分布)模糊图像退化模式(空间平移变化)

目标相对成像系统旋转运动时的退化模糊图像

目标相对成像系统振动时的退化模糊图像

弹目相对运动退化图像仿真示意图图像畸变的分类辐射畸变：光学系统的像差、大气湍流以及景物与成像系统的相对运动等几何畸变：图像像素的几何位置相对于参照系统(地面实际位置或地形图)发生的挤压、伸展、偏移和扭曲等变形噪声：在光电成像系统中产生图像复原与图像增强有何区别？图像增强：突出图像中感兴趣的特征，衰减不需要的信息图像复原：针对图像的退化原因去补偿，需要对退化过程有一定的先验知识利用图像退化的逆过程去恢复原始图像，使复原后的图像尽可能地接近原图像。改善的方法和评价的标准不同图像的退化模型f(x,y)+g(x,y)加性噪声(x,y)退化函数H复原滤波器H1退化复原退化图像在空间域里表示为：频率域里的表达式：逆滤波图像复原假设复原过程也是线性空间不变系统，若点扩散函数(脉冲响应)为h1(x,y)，则复原图像表示为：设复原滤波器的传递函数H1(u,v)为：则H1这个过程不是真实存在的，所以必须借助真实存在的H，来得出H1与H的关系考虑噪声条件下的推导方式：则逆滤波复原的噪声放大问题

包含了希望复原出的F(u,v)，但同时增加了由噪声带来的如果某个区域H(u,v)为零或很小时，此处的N(u,v)又不为零或很小，则上式第二项比第一项大得多，从而放大噪声，使与F(u,v)在此区域相差甚远奇异点补救办法如果H(u,v)有少数零值，则忽略这些点的在原点附近的有限邻域内进行复原在H(u,v)=0附近，人为地仔细设置H1(u,v)的值逆滤波复原效果退化函数为:复原过程总结图像复原是一个估计的过程：

-估计H(u,v) -估计噪声使复原图像尽可能地逼近原始图像h(x,y)与H(u,v)h(x,y)： 空间域 点扩散函数(PSF)H(u,v)： 频率域 光学传递函数(OTF)OTF和PSF是一个傅立叶变换对OTF一般由调制传递函数MTF(ModulationTransferFunction)与位相传递函数PTF(PhaseTransferFunction)两部分组成。光学系统传递的是亮度沿空间分布的信息，光学系统在传递被摄景物信息时，被传递之各空间频率的正弦波信号，其调制度和位相在成实际像时的变化，均为空间频率的函数，此函数称为光学传递函数。最小均方误差滤波(维纳滤波)逆滤波没有考虑处理噪声，维纳滤滤综合考虑退化函数和噪声特征解决逆滤波存在的噪声放大问题约束条件： 使复原图像与原始图像f(x,y)的方差最小式中E为数学期望如果图像f(x,y)和噪声(x,y)不相关，则得出维纳滤波器的传递函数为式中H*(u,v)是H(u,v)的复共轭，Sf(u,v)和S(u,v)分别为f(x,y)和(x,y)的功率谱。维纳滤波器的讨论能够自动抑制噪声的放大：H(u,v)为零时，由于Sf(u,v)和S(u,v)的存在，Hw(u,v)不为零S(u,v)>>Sf(u,v)时，Hw(u,v)零Sf(u,v)>>S(u,v)时，Hw(u,v)H(u,v)实际中S(u,v)/Sf(u,v)通常未知,可用常数K近似逆滤波与维纳滤波的复原效果对比运动模糊和噪声逐渐增大时，逆滤波与维纳滤波的复原效果对比约束条件为：约束最小平方滤波器的传递函数为首先选择一个初始参数,求出HC(u,v)和检验否满足约束条件如果不满足,则改变值,重新计算HC(u,v)和约束最小平方滤波器噪声功率谱的估计白噪声：噪声的功率谱为常数，即噪声的功率谱为均匀分布噪声图像的获得：

1)在有噪声的情况下，使输入图像为零，所得到的输出图像即为噪声图像。

2)由退化图像中物体结构细节少的图像区域求出在白噪声的假设下，噪声的功率谱由噪声自相关函数的傅立叶变换求得约束最小平方滤波器几何均值滤波其中,是正的实常数。

=1时，为逆滤波；

=0时，为参数维纳滤波；=1时，为标准的维纳滤波。

=1/2时，滤波器为相同幂次的两个量的积，这是几何均值的定义，滤波器由此而得名。Lucy-Richardson算法的迭代非线性复原前面的方法都是线性的，复原滤波器一旦被指定下来，就可以根据它得出复原结果如今计算机的计算能力惊人增长，非线性迭代常常会获得比线性方法更好的结果Lucy-Richardson算法是从最大似然公式中引出来的，方程中，图像采用了泊松分布模型

是否存在？如果存在的话，可能是多个解？如果存在且是唯一解,还可能存在病态问题，即g(x,y)中很小的扰动，就能造成f(x,y)很大的变化

建立约束(Constrained)条件和最优准则

采用估计的方法，由g(x,y)求出f(x,y)的最优估计值非约束&有约束的复原问题图像复原方法例举频域法线性代数复原法

非线性复原法

频谱外推法

(超分辨力复原)r=13离焦模糊CLSL_RwienaMPMLMPMAP图像的几何失真校正图像的几何失真

原始图像透视失真枕形失真桶形失真校正几何失真的两个步骤：1.空间(坐标)变换2.灰度插值系统本身的非线性或拍摄角度不同，会使图像产生几何失真系统失真：有规律、能预测非系统失真：随机的，通过寻找控制点进行校正几何失真或畸变只影响影像的几何形状，而不影响影像的清晰度。两幅图像坐标的关系描述为：(x,y)(x,y)

正常图像失真图像通常r

(x,y)和s(x,y)可用多项式近似：N为多项式的系数，ai,j和bi,j为各项系数当N=1时:通常用线性变换表示:通过指定控制点(连接点)进行空间变换控制点对于景物中的某个点，在正常图像和失真图像中都有对应像素，且假定其灰度不变这样的点称为控制点(连接点)假设找到三个控制点，其在输入(失真)图像中的坐标为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，在输出正常图像的坐标为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)可解联立方程或矩阵求逆，得到ai,j和bi,j系数，这样就确定了r(x,y)和s(x,y)，并依此进行坐标变换，计算每个像素的校正坐标值。灰度插值最近邻域法复原图像失真图像(x0,y0)(x0,y0)

将距非网格点(x0,y0)最近的灰度值作为(x0,y0)的灰度值，之后再赋给(x0,y0)。边缘处会产生锯齿(2,3)2.线性内插法

用(x0,y0)周围4个像素的灰度值，按距离加权因子求出的平均值作为(x0,y0)的灰度值。(x0,y0)(x,y)(x,y)(x,y+1)(x+1,y)(x+1,y+1)1-1-线性内插法会使边缘产生模糊典型应用几何校正：巡航导弹图像校直：非常规图像配准：图像融合图像样式转换：DNA形