七年级数学下册第一章测试题及答案北师版

七年级数学下册第一章测试题及答案北师版时间：120分钟满分：120分班级：________姓名：________分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列运算正确的是（A）A.(ab)2＝a2b2B．a2＋a2＝a4C．(a2)3＝a5D．a2·a3＝a62．某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数正确的是(A)A.5.035×10－6B．50.35×10－5C．5.035×106D．5.035×10－5将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)，(－2020)0，10－2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是(D)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)<(－2020)0<10－2B．(－2020)0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)<10－2C．(－2020)0<10－2<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)D．10－2<(－2020)0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)4．在下列各式中，能用平方差公式计算的有(C)①(3xy＋a)(－3xy＋a)②(－4x－5y)(4x＋5y)③(a＋b＋3)(a－b－3)A．0个B．1个C．2个D．3个若eq\x()×3(ab)2＝9a3b2，则eq\x()内应填的代数式是(D)A.abB．3abC．aD．3a6．已知一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，则它的体积等于(C)A.3a3－4a2B．a2C．6a3－8a2D．6a2－8a若5x＝125y，3y＝9z，则x∶y∶z等于(D)A.1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶3∶6D．6∶2∶1设A＝(x－3)(x－7)，B＝(x－2)(x－8)，则A，B的关系为(A)A.A>BB．A<BC．A＝BD．无法确定9．如图，在矩形中，横向阴影部分是矩形，另一个阴影部分是平行四边形，依据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积是(B)A.bc－ab＋ac＋c2B．ab－bc－ac＋c2C．a2＋ab＋bc－acD．b2－bc＋a2－ab10．定义运算：a⊗b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几种结论，其中结论正确的序号是(A)①2⊗(－2)＝6②a⊗b＝b⊗a③若a＋b＝0，则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1A．①④B．①③C．②③④D．①②④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果(4a2b－3ab2)÷M＝－4a＋3b，则单项式M等于－ab．12．在电子显微镜下测得一个圆球形体细胞的直径是5×10－5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是0.1cm.13．若－eq\f(1,2)x＋x2＋p是一个完全平方式，则p的值是eq\f(1,16)．14．若(xny·xym)5＝x10y15，则3m(n＋1)的值为12．15．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝1．16．21×(5a－b)2m÷eq\f(7,8)(5a－b)n＝24，则m，n(m，n为自然数)的关系是2m＝n．17．若a为正整数，且x2a＝6，则(2x5a)2÷4x6a的值为36 ．18．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；5×6×7×8＋1＝1680＋1＝1681＝412；6×7×8×9＋1＝3024＋1＝3025＝552；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝(n2＋5n＋5)2．三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)992－69×71；解：原式＝(100－1)2－(70－1)(70＋1)＝10000－200＋1－4900＋1＝4902.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)x3y3＋4x2y2－3xy))÷(－3xy)；解：原式＝－eq\f(5,6)x2y2－eq\f(4,3)xy＋1.(3)(2a2)3－6a3(a3＋2a2＋a)；解：原式＝8a6－6a6－12a5－6a4＝2a6－12a5－6a4.(4)(a＋b－c)(a－b＋c).解：原式＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－b2＋2bc－c2.20.(10分)先化简，再求值：(1)(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中1－a2＋2a＝0；解：原式＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a＝a2－2a＋3.∵1－a2＋2a＝0，∴a2－2a＝1，则原式＝1＋3＝4.(2)已知6x－5y＝10，求[(－2x＋y)(－2x－y)－(2x－3y)2]÷4y的值．解：原式＝(4x2－y2－4x2＋12xy－9y2)÷4y＝(12xy－10y2)÷4y＝3x－eq\f(5,2)y.当6x－5y＝10时，原式＝eq\f(1,2)(6x－5y)＝5.21．(10分)已知ax·ay＝a5，ax÷ay＝a.(1)求x＋y和x－y的值；(2)x2＋y2的值．解：(1)由ax·ay＝ax＋y＝a5，得x＋y＝5；由ax÷ay＝ax－y＝a，得x－y＝1.即x＋y和x－y的值分别为5和1；(2)x2＋y2＝eq\f(1,2)[(x＋y)2＋(x－y)2]＝eq\f(1,2)(52＋12)＝13.22．(10分)如图，墨墨的爸爸将一块长为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,5)a3＋5b2))分米、宽为5a5分米的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为eq\f(1,2)a4分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．(1)用含a，b的整式表示盒子的外表面的面积；(2)若a＝1，b＝0.2，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为15元，求喷漆共需多少元．解：(1)S外表面＝S长方形－4S小正方形＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,5)a3＋5b2))·5a5－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a4))eq\s\up12(2)＝24a8＋25a5b2－a8＝(23a8＋25a5b2)平方分米．(2)当a＝1，b＝0.2时，S外表面＝23×18＋25×15×0.22＝24平方分米．故喷漆需15×24＝360元．答：喷漆共需360元．23．(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2020这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？解：(1)这两个数是神秘数．理由：∵28＝82－62，2020＝5062－5042，∴28，2020是神秘数；(2)是4的倍数．理由：∵(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1).又k为非负整数，∴4(2k＋1)是4的倍数．24.(12分)阅读下面材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘a·a·…·a,\s\do4(n个a))记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28＝3).一般地，若an＝b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab＝n)，如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381＝4).(1)计算以下各对数的值：log24＝2；log216＝4；log264＝6．(2)通过观察(1)中的三个数4，16，64之间满足怎样的关系式？log24，log216，log264之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM＋logaN＝logaMN(a>0且a≠1，M>0，N>0).(4)根据同底数幂的运算法则：am·an＝am