概率统计和随机过程11概率统计及随机过程绪论课件

概率统计及随机过程学学院1作业自己做,按时交.作业和

出勤,记入期末成绩,10%----15%不得迟到早退,课堂不得喧哗.课程要求2概率统计是研究随机现象数量规律的数学学科,理论严谨,应用广泛,发展迅速.目前,不仅高等学校各专业都开设了这门课程,而且从上世纪末开始，这门课程特意被国家教委定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真学好这门有意思且必须学习的重要课程.前言3

教材：《概率统计与随机过程》

北航出版社参考书：《概率统计与随机过程》学习辅导材料

数学学院

5概率(几率)——随机事件出现的可能性的量度——其起源与博弈问题有关.16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家帕斯卡、费马、荷兰数学家惠更斯基于排列组合的方法，研究了较复杂的赌博问题，解决了“合理分配赌注问题”(即得分问题).概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科.6发展则在17世纪微积分学说建立以后.基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论与数理统计学等学科.数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，对所考察的问题作出推断或预测，以及为采取一定的决策和行动提供依据和建议的数学分支学科.论；使概率论成为数学的一个分支的真正奠对客观世界中随机现象的分析产生了概率7一些应用概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中.例如1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关；2.产品的抽样验收，新研制的药品能否在3.寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理；临床中应用，均需要用到假设检验；9探讨太阳黑子的规律时，经济数据，

时间序列分析方法非常有用;7.在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型，传染病流行问题要用到多过程来描述;6.研究化学反应的时变率，要以马尔可夫变量非线性生灭过程；4.电子系统的设计离不开可靠性估计;

8.许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购10物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，涉及到泊松过程，排队论的知识。目前，概率统计理论进入其他科学领域的趋势还在不断发展.在社会科学领域，特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题，都大量采用概率统计方法.正如拉普拉斯所说:“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”11§1.1

随机事件及其运算

对某一事物特征进行观察,统称试验.若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示可在相同的条件下重复进行

试验的可能结果不止一个，但能明确所有

可能的结果试验前不能预知出现哪种结果

基本术语

13样本空间——随机试验E所有可能的结果样本空间的元素，即E

的直接结果，称为随机事件——样本空间的子集,常记为A,B,…它是满足某些条件的样本点所组成的集合.组成的集合称为样本空间，记为样本点(or基本事件)，常记为，={}例1给出一组随机试验及相应的样本空间14投一枚硬币，观察正面反面出现的情况投一枚硬币3次，观察正面反面出现的情况投一枚硬币3次，观察正面反面出现的次数15基本事件

——仅由一个样本点所组成的子集它是随机试验的直接结果，每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件.

必然事件——所有样本点所组成的事件，每次试验必定发生的事件随机事件是在随机试验中可能发生也可能不发生的事情不可能事件——每次试验必定不发生的事情不包含任何样本点的事件,记为17Venn图A

随机事件的关系和运算雷同于集合的关系和运算

随机事件的关系和运算18

——A

包含于B组成A的样本点也是组成B

的样本点事件A发生必导致事件B

发生AB

且19

差事件由属于

A但不属于

B的样本点所组成的事件发生事件

A发生，但

事件B不发生

A21

或

由组成A与组成B的所有的样本点所组成的事件事件A与事件B

至少有一个发生发生的和事件——

的和事件——

——事件A

与事件B

的和事件22

事件A

与事件B

互斥(互不相容)A、

B不可能同时发生AB两两互不相容两两互不相容