复变函数3-1复变函数积分的概念课件_第1页
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第一节复变函数积分的概念一、积分的定义二、积分存在的条件及其计算法三、积分的性质四、小结与思考1课件一、积分的定义1.有向曲线:

设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线,如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向),那么我们就把C理解为带有方向的曲线,称为有向曲线.如果A到B作为曲线C的正向,那么B到A就是曲线C的负向,2课件简单闭曲线正向的定义:如无特殊申明均是指逆时针方向方向.关于曲线方向的说明:在今后的讨论中,常把两个端点中的一个作为起点,另一个作为终点,除特殊声明外,正方向总是指从起点到终点的方向.3课件(5课件关于定义的说明:6课件二、积分存在的条件及其计算法1.存在的条件证正方向为参数增加的方向,7课件9课件根据线积分的存在定理,10课件当n

无限增大而弧段长度的最大值趋于零时,11课件2.积分的计算法13课件在今后讨论的积分中,总假定被积函数是连续的,曲线C是按段光滑的.14课件例1解直线方程为15课件例2解(1)积分路径的参数方程为y=x17课件y=x(3)积分路径由两段直线段构成x轴上直线段的参数方程为1到1+i直线段的参数方程为18课件例4解积分路径的参数方程为19课件三、积分的性质复积分与实变函数的定积分有类似的性质.估值不等式21课件性质(4)的证明两端取极限得[证毕]22课件例5解根据估值不等式知23课件四、小结与思考本课我们学习了积分的定义、存在条件以及计算和性质.应注意复变函数的积分有跟微积分学中的线积分完

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