沪教版初三一模同步达标讲义-相似形与比例线段（学生版+教师版）

辅导教案课程主题：相似形与比例线段学习目标掌握相似形的基本概念掌握比例线段的基本性质教学内容1、已知（），则________.2、已知：，则________.3、若，则________.观察下面两组图片，思考有何异同？①你还能举几个生活中常见的相似图形吗？如：；②在你所举的例子中，发现相似图形是相同，不一定相同的图形．形状相同的两个图形叫做相似图形(简称相似形).相似形与全等形的关系?1、如图，将放大后得，将缩小后得；图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形。如图：与相似,测量=，=，=，=，=，=，测量=，=，=，=，=，=。2、如图：四边形与四边形相似测量=，=，=，=，=，=，=，=，测量=，=，=，=，=，=，=，=，猜测：任意两个多边形相似，对应边_______，对应角_______；对应角_______，对应边的比_______的多边形是相似多边形.从以上可以得到怎样的结论？1．如果两个多边形是相似的，那么这两个多边形的对应角_______，对应边________．2．当两个相似多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值是_______．3.对应角_______，对应边的比_______的多边形是相似多边形.知识点一：相似形【知识梳理】1．图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。2．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形，我们把形状相同的两个图形说成是相似图形(简称相似形）。3．如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1。4.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.【例题精讲】例题1．如图，已知五边形与五边形相似，且点与、点与、点与、点与、点与，分别是对应顶点，则，，，，．例题2．已知一个三角形的三边长分别为、、，与它相似的三角形的最小边长，那么它的另两边长分别为。例题3．下列各组图形一是相似形的有。①两个等边三角形②两个等腰三角形③两个等腰直角三角形④两个锐角三角形⑤两个矩形⑥两个直角三角形⑦两个圆例题4.已知甲、乙两个三角形相似，甲三角形的三边长分别为、、，乙三角形其中一边的长为，求乙三角形的另外两边的长．【巩固练习】1、在下边的方格图中，分别画出和四边形的一个相似图形．AADA2、下列给出的图形中，不是相似形的是（）（A）由同一张底片印出来大小不同的照片（B）一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片（C）小明在平面镜和在哈哈镜里看到的他自己的像（D）五星红旗上的大五角星和小五角星知识点二：比例线段【知识梳理】一般来说，两个数或两个同类的量与相除，叫做与的比，记作（或），其中。除以所得的商叫做比值。特别的，两条线段的长度的比叫做两条线段的比。注意：求两条线段的比时，这两条线段必须用同一长度单位来度量。两条线段的比值总是正数。对于四条线段，如果（或表示为）；那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。如果比例的两个内项（或两个外项）相同，那么这两个相同的项叫做比例中项。如（或）时，叫做的比例中项。这时。如果是、、的第四比例项，那么（）。内项积等于外项（如果，那么）交换内项或外项（如果，那么，，…）【例题精讲】例题1.下列各组线段中，能组成比例线段的一组是（）（A），，， （B），，，（C），，， （D），，，例题2.已知：，，求、的比例中项．例题3.（1）求，，的第四比例项；（2）若，，的第四比例项是，求．例题4.已知有三条线段的长分别为，，的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度．例题5.在比例尺为的地图上，量得与两地的距离是厘米，则与两地的实际距离是 ．【巩固练习】1.已知:，，．求的第四比例项．2、是和的比例中项，则 ；3、线段厘米，厘米，则线段和的比例中项是 ．4、东海大桥全长千米，如果东海大桥在某张地图上的长为厘米，则这张地图的比例尺是（ ）（A） （B） （C） （D）知识点三：合比性质与等比性质【知识梳理】合比性质：如果，那么，。想一想，怎么证明？等比性质：如果，那么。想一想，怎么证明？等比性质可以推广到任意有限个相等的比得情形。例如：（）【例题精讲】例题1．已知，则．例题2．已知：，求的值．例题3.若(b、d、f均为正数)，则下列式子不成立的是（）A、B、C、D、例题4：若，求。【巩固练习】1、已知，求。2、若，求直线经过的象限．知识点四：黄金分割【知识梳理】黄金分割：若点把线段分成两条线段，若，我们称线段被点黄金分割，点为该条线段的黄金分割点，较短线段与较长线段（或较长线段与原线段）的比值叫做黄金分割数（简称：黄金数）。（）选讲：黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值；对应的还有：黄金矩形之类，正是因为其腰与边的比为，约为而获得了此名称。黄金三角形有种：等腰三角形，两个底角为，顶角为；这种三角形既美观又标准。这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：等腰三角形，两个底角为，顶角为；这样的三角形的一腰与底之长之比为黄金比：【例题精讲】例题1：如果点把线段分割成和两段，其中是和的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点称为线段的黄金分割点。如图，已知线段的长度是，点是线段的黄金分割点，求线段的长？EDABC例题2.如图，在△中，，∠＝，平分∠交于点，平分∠交于点，则＝．EDABC例题3.如图，在矩形中截取正方形，已知是和的比例中项，，求的长．例题4.如图，以长为的线段为边作正方形，取的中点，连接．在的延长线上取点，使．以为边作正方形，点在上．（1）求线段、的长；（2）求证：；（3）请指出图中的黄金分割点．【巩固练习】1、（1）点是线段的黄金分割点，，厘米，求的长；（2）已知点是线段的黄金分割点，，求的值．2、点是线段的黄金分割点，求的值．1．如果线段是线段、的比例中项，且，，那么．2．已知∶，那么∶．3．如果，那么．4．甲、乙两地的实际距离为，如果画在比例尺为的地图上，那么甲、乙两地的图上距离是．5．在比例尺为的地图上测得、两地间的图上距离为，则、两地间的实际距离为6．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）．；．；．；．．7．在中国地理地图册上，联结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为千米．8．已知线段的长为厘米，是线段的黄金分割点，则线段的长为多少厘米？9．已知，求：（1）求的值；（2）若，求的值．1．图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。2．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形，我们把形状相同的两个图形说成是相似图形(简称相似形）。3．如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是。4.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.例题1．已知线段，，那么线段、的比例中项等于．2．已知线段b是线段、的比例中项，且，，那么=．3．已知，则的值为．4．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于厘米，那么相邻一条边长等于厘米。5．把长度为的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________．6．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的．在一幅比例尺是的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为厘米，那么它的东西走向实际长大约为米．7．已知线段，那么下面说法正确的是() A．线段的第四比例项是 B