(备课)高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测(B)(含解析)苏教版选修1-1

（备课优选）高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测（B）（含解析）苏教版选修1-1(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分)1．以x轴为对称轴，抛物线通径长为8，极点在座标原点的抛物线的方程为__________．2．双曲线9x2－4y2＝－36的渐近线方程是____________________________．3．若抛物线y2＝2上的一点(6，)到焦点F的距离为10，则p＝________.pxAyx2y26x2y24．已知双曲线a2－b2＝1(a>b>0)的离心率为2，椭圆a2＋b2＝1的离心率为________．5．设1、2是双曲线x2－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，∠12＝90°，则△12FF4FPFFPF的面积是________．6．过双曲线：x2y2A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两条渐－2＝1的左极点MhM近线分别订交于点、，且＝，则双曲线的离心率是________．22BCABBCM－y7．双曲线x22＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的abM点，若MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为直线交双曲线右支于________．2x2y248．椭圆9＋4＋k＝1的离心率为5，则k的值为________．22＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________.9．双曲线mx＋y10．曲线y＝1＋4－x2与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是__________．2211．在平面直角坐标系中，椭圆x2＋y2＝1(>>0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径abab作圆，过点a2，0作圆的两切线相互垂直，则离心率e＝________.cx2y212x轴的交点分别为M，N，若12．椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的焦点为F，F，两条准线与MN≤2F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是________．13．若点是抛物线y2＝4到直线2－y＋3＝0的距离最小的一点，那么点的坐标MxxM是__________．x2y214．过双曲线9－18＝1的焦点作弦MN，若MN＝48，则此弦的倾斜角为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)x2y21415．(14分)已知双曲线与椭圆9＋25＝1共焦点，它们的离心率之和为5，求双曲线方程．116.(14分)抛物线y2＝2px(p>0)有一内接直角三角形，直角的极点在原点，素来角边的方程是y＝2x，斜边长是53，求此抛物线方程．217．(14分)设P是椭圆x2＋y2＝1(a>1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求aPQ的最大值．218.(16分)点、分别是椭圆x2＋y2＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点AB3620P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.求点P的坐标．19．(16分)已知抛物线y2＝2x，直线l过点(0,2)与抛物线交于M，N两点，以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程．320.(16分)已知抛物线：＝22，直线y＝kx＋2交C于，B两点，是线段的中CyxAMAB点，过M作x轴的垂线交C于点N.证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；→能否存在实数k使NA·NB＝0，若存在，求k的值；若不存在，说明原因．第2章圆锥曲线与方程(B)1．y2＝±8x解析2p＝8，抛物线张口向左或向右．32．y＝±2x3．8p解析∵6＋2＝10，∴p＝8.24.2解析∵a2＋b262632＝＝＝，a2b2a242－1∴a2＝2.x2y22∴椭圆a2＋b2＝1的离心率为2.5．1解析由题意，得PF1－PF2＝±4，22PF1＋PF2＝5×4＝20.2PF1·PF2＝20－16＝4，41∴S△F1PF2＝2PF1·PF2＝1.6.10解析直线l的方程是y＝＋1，两条渐近线方程为y＝±，由＝，可得B是、xhxABBCA－211＋h2C的中点，h＋1＝－1＋h－1，解得h＝0(舍去)或h＝3，故e＝1＝10.1938.－或212519．－4解析2x211y－＝1，∴－＝4，∴m＝－.1m4－m10.5312，42223解析y＝1＋4－x即为x＋(y－1)＝4(y≥1)表示上半圆．直线过(－2,1)时k＝4；|3－2k|553直线与半圆相切时，k2＋1＝2，得k＝12.因此k∈12，4.11.22a2c2解析由2c＝2，因此c＝1.因为两条切线相互垂直，因此c＝2R＝2a，因此a＝2.12.2，122a2解析2，MNcFFcMNFFa2≤2c，该椭圆离心率e的取值范围是2，1.则c2113.4，1y2＝4，解析由x得y2－2y＋2m＝0.2x－y＋m＝0，11因为＝0得m＝2，因此y＝1，x＝4，1因此M4，1.14．60°或120°解析设弦的方程为y＝k(x－33)，代入2x2－y2＝182222得(2－k)x＋63kx－27k－18＝0，63k227k2＋18因此x1＋x2＝k2－2，x1x2＝k2－2.∴＝1＋k2·x1＋22－41x2＝48，MNxx∴k＝±3.故倾斜角为60°或120°.15．解因为椭圆焦点为(0，±4)，离心率为F

4e＝5，5因此双曲线的焦点为F(0，±4)，离心率为2，进而c＝4，a＝2，b＝23.y2x2因此所求双曲线方程为4－12＝1.16．解设△AOB为抛物线的内接直角三角形，直角极点为O，AO边的方程是y＝2x，则边方程为y＝－1.OB2xy＝2xp由y2＝2px，可得A点坐标为2，p.1由y＝－2x，可得B点坐标为(8p，－4p)．y2＝2px2p82∵AB＝53，∴p＋4p＋－p＝53.239p>0，解得p＝13，2439∴所求的抛物线方程为y＝13x.17．解依题意可设P(0,1)，Q(x，y)，则PQ＝x2＋y－12，又因为Q在椭圆上，因此，x2＝a2(1－y2)，2222y＋1PQ＝a(1－y)＋y－2(1－a2)y2－2y＋1＋a2＝(1－2y－122－12＋＋2a)1－a1－a1a.1因为|y|≤1，a>1，若a≥2，则1－a21a2a2－1当y＝1－a2时，PQ取最大值a2－1.18．解由已知可得点A(－6,0)，F(4,0)设点P的坐标是(x，y)，→→则AP＝(x＋6，y)，FP＝(x－4，y)，

1，，x2y2＋＝1由已知得3620，x＋6－4＋y2＝0x23则2x＋9x－18＝0，x＝2或x＝－6.353，因为y>0，只好x＝，于是y＝225∴点P的坐标是2，23.19．解由题意知直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＝kx＋2，y＝kx＋2解方程组，y2＝2x消去x得ky2－2y＋4＝0，61＝4－16k>0?k<4(k≠0)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，24则y1＋y2＝k，y1y2＝k，12x1＝2y11241?x1x2＝(y1y2)＝2.24kx2＝2y2OM⊥ON?kOM·kON＝－1，x1x2＋y1y2＝0，4k2＋k＝0，解得k＝－1.因此所求直线方程为y＝－x＋2，即x＋y－2＝0.20．(1)证明如图，设A(x2，B(x，2)，把y＝kx＋2221,122由韦达定理得x1＋x2＝k，12＝－1，xx2x1＋x2k∴xN＝xM＝2＝4，∴N点的坐标为kk2，8.4设抛物线在点N处的切线l的方程为k2k，y－＝mx－84mkk222将y＝2x代入上式得2x－mx＋4－8＝0，∵直线l与抛物线C相切，2mkk222∴＝m－84－8＝m－2mk＋k(m－k)2＝0，∴m＝k.即l∥AB.7→→(2)假定存在实数k，使NA·NB＝0，则NA⊥NB，1又∵M是AB的中点，∴MN＝2AB.1由(1)知yM＝2(y1＋y2)12(kx1＋2