初中数学沪科版九年级下册第24章圆2直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系，切线的性质和判定【教学目标】1.了解直线与圆的位置关系的有关概念.2.理解切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题.【重点难点】重点：1.了解直线与圆的位置关系的有关概念.2.理解切线的性质定理.3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题.难点：由点与圆的位置关系迁移导出直线与圆的位置关系的三个对应等价.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课多媒体出示教材图24－40,将照片中太阳与地平线分别看作圆与直线让学生思考：1.它们之间有几种不同的位置关系？2.在平面内移动⊙O,观察⊙O与直线l的公共点的个数有几种情况.学生观察、分析、体会,初步感知直线和圆的位置关系.结合太阳升起的几个瞬间,引出课题的同时向学生展示直线和圆的位置关系,从而使学生初步感知直线和圆的位置关系.二、师生互动,探究新知教师用多媒体展示：如果直线与圆有两个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________,这条直线叫做圆的割线.如果直线与圆只有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点.如果直线与圆没有公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________.教师提问：如果圆O的半径为r,圆心到直线的距离为d,两者满足怎样的关系时,分别有直线和圆的三种关系？小组合作交流得出：(1)直线l与⊙O相交⇔d＜r；(2)直线l与⊙O相切⇔d＝r；(3)直线l与⊙O相离⇔d＞r.让学生思考：已知,如右图,直线CD是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线CD是不是一定垂直呢？教师点拨：实际上,如右图,CD是切线,A是切点,连接AO与⊙O交于B,那么直线AB是所得图形的对称轴,所以沿AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC＝∠BAD＝90°.例题讲解：1.教师出示教材例1,让学生根据如下提示完成解答.解：如右图.(1)过点C作AB边上的高CD.∵∠A＝________,AB＝________.∴BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×10＝5(cm).在Rt△BCD中,有CD＝BC·sinB＝5·sin60°＝eq\f(5,2)eq\r(3)(cm).所以,当半径为eq\f(5,2)eq\r(3)cm时,AB与⊙C______.由(1)可知,圆心C到AB的距离d＝eq\f(5,2)eq\r(3)cm,所以当r＝4cm时,d＞r,⊙C与AB________,当r＝5cm时,d＜r,⊙C与AB________.2.问：如何作一个圆的切线呢？让学生自学例2.先独立思考再小组交流.在教师的引导下得出切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.讲解例3.例3已知：如图,∠ABC＝45°,AB是⊙O的直径,AB＝AC.求证：AC是⊙O的切线.证明：∵________,∠ABC＝45°,∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝______.∵AB是________,∴AC是⊙O的切线.教师采用小组讨论的方法,培养学生互助、协作的精神,通过引导学生自主合作、探究验证,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.提高学生的自学能力.适度引导,让学生获得成功体验.学以致用,加深理解.三、运用新知,解决问题教材第36～37页练习第1～6题.及时巩固,练习提高.四、课堂小结,提炼观点教师引导学生概括主要内容.让学生养成及时总结的习惯.五、布置作业,巩固提升教材习题第1～5题.巩固认识,提高应用能力.┃教学小结┃【板书设计】直线与圆的位置关系,切线的性质与判定1.直线与圆的位置关系：(1