工程力学12课件

工程力学电子教案第十二章弯曲变形工程力学工程力学电子教案第十二章弯曲变形§12–1引言第十二章弯曲变形§12–2

挠曲轴（线）近似微分方程§12–3计算梁位移的积分法§12–4计算梁位移的叠加法§12–5简单静不定梁§12–6梁的刚度条件和合理刚度设计§12-1引言研究目的：②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。①对梁作刚度校核；工程力学电子教案第十二章弯曲变形

§12–2挠曲线（线）的近似微分方程式上式就是挠曲线近似微分方程。小变形挠曲线的曲率与内力弯矩间的关系为：曲率与挠度间的关系为：工程力学电子教案第十二章弯曲变形对挠曲线微分方程的两边作一次不定积分得：§12–3计算梁位移的积分法对上式两边再作一次不定积分得：式中的C、D为积分常数。积分常数由边界条件和连续性条件确定。边界条件：梁在支座处确定的挠度和转角。工程力学电子教案第十二章弯曲变形简支梁或外伸梁的边界条件条：固定端的边界条件：连续性条件：PAPABCPABCED挠曲线上作一点处的挠度和转角是唯一的。工程力学电子教案第十二章弯曲变形利用边界条件确定积分常数

写出具体的转角方程和找挠度方程PlxyBA工程力学电子教案第十二章弯曲变形解：建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分xyqAB例：求图示长为l

的简支梁的弯曲变形。工程力学电子教案第十二章弯曲变形应用边界条件求积分常数写出挠曲线方程和转角方程最大挠度及最大转角工程力学电子教案第十二章弯曲变形由连续性条件可知，当再由固定端的边界条件工程力学电子教案第十二章弯曲变形最后得到梁的转角方程和挠曲线方程：工程力学电子教案第十二章弯曲变形§12–4计算梁位移的叠加法在小变形且梁内的应力小于其比例极限应力的情况下，梁的挠曲线的微分方程是关于力的线性方程。结构形式叠加（逐段刚化法）：载荷叠加：多个载荷同时作用于梁而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。工程力学电子教案第十二章弯曲变形

叠加求最终变形=+qABPABqPABCaa工程力学电子教案第十二章弯曲变形例:结构形式叠加（逐段刚化法)原理说明。=+BCa等价等价al/2ABCDl/2al/2ABCDl/2al/2ABCDl/2al/2ABCDl/2工程力学电子教案第十二章弯曲变形BCaal/2ABCDl/2工程力学电子教案第十二章弯曲变形=MAlqBAqlABqlABxyRB静不定问题的求解过程1、解除多作约束，用相应的约束反力代替多余约束，确定静定基；2、用叠加法求多余约束处主动力及多余约束反力共同生的变形；（物理条件）3、令求得的变形等于多余约束处的实际变形，建立几何变形协调条件，从而得关于力的补充方程；工程力学电子教案第十二章弯曲变形物理方程+qlRBAB=RBABqAB几何变形协调关系，补充方程4、求解补充方程得多余约束反力；5、最后求其他约束处的约束反力以及梁的强度、刚度计算等。建立静定基：悬臂梁工程力学电子教案第十二章弯曲变形求解该方程得：求解其它问题（反力）qlABxyRARBMA工程力学电子教案第十二章弯曲变形求解该方程得：几何变形协调关系，补充方程

RBqBlA=+qAB=xlBCyqlABCABRB工程力学电子教案第十二章弯曲变形工程力学电子教案第十二章弯曲变形§12-6梁的刚度条件和合理刚度设计一、梁的刚度条件其中[]称为许用转角；[f/L