复变函数与积分变换41复数项级数与幂级数课件_第1页
复变函数与积分变换41复数项级数与幂级数课件_第2页
复变函数与积分变换41复数项级数与幂级数课件_第3页
复变函数与积分变换41复数项级数与幂级数课件_第4页
复变函数与积分变换41复数项级数与幂级数课件_第5页
已阅读5页，还剩24页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四章级数§1复数项级数与幂级数11.复数列的收敛与发散

设{an}(n=1,2,...)为一复数列,其中an=an+ibn,又设a=a+ib为一确定的复数.如果任意给定e>0,相应地能找到一个正数N(e),使|an-a|<e在n>N时成立,则a称为复数列{an}当n时的极限,记作此时也称复数列{an}收敛于a.2定理一复数列{an}(n=1,2,...)收敛于a的充要条件是[证]

小结论：32复数项级数

设{an}={an+ibn}(n=1,2,...)为一复数列,表达式称为无穷级数,其最前面n项的和sn=a1+a2+...+an称为级数的部分和.如果部分和数列{sn}收敛,

5小结论：若复数项级数α1+α2+…+αn+…收敛，则其通项αn极限为零。例2.当|α|<1,判断级数1+α+α2+…+αn+…是否收敛？6定理二

级数收敛<=>级数和都收敛.

[证]sn=a1+a2+...+an

=(a1+a2+...+an)+i(b1+b2+...+bn)

=sn+itn

由定理一,{sn}有极限存在的充要条件是{sn}和{tn}的极限存在,即级数和都收敛.79定理三[证]定理四[证]10例下列数列是否收敛?如果收敛,求出其极限.

[解]1)112)因,由正项级数的比值收敛法知

收敛,故原级数收敛,且为绝对收敛.3)因收敛;也收敛,

故原级数收敛.但因为条件收敛,所以原级数不是绝对收敛.13三、幂级数

设{fn(z)}(n=1,2,...)为区域D上的(复变)函数序列,表达式称为(复变)函数项级数.最前面n项的和 Sn(z)=f1(z)+f2(z)+...+fn(z)称为这级数的部分和.14存在,则称复变函数项级数(4.1.2)在z0收敛,而f(z0)称为它的和.如果函数项级数(4.1.2)在D内处处收敛,则它的和一定是z的一个函数f(z):

f(z)=f1(z)+f2(z)+...+fn(z)+...如果对于D内的某一点z0,极限称为级数的和函数.15定理五(阿贝尔Abel定理)z0xyO17[证]1819幂级数的收敛性只有三种情况：(1)当0<R<+∞时，幂级数在|z|<R内绝对收敛；在|z|>R内发散；但在|z|=R上，幂级数可能收敛也可能发散。(2)当R=+∞时，幂级数在复平面上每一点绝对收敛。(3)当R=0时，幂级数在复平面上出去原点外处处发散。21例2求下列幂级数的收敛半径222325四.幂级数的性质

在以原点为中心,r1,r2中较小的一个为半径的圆内,这两个幂级数可以像多项式那样进行相加

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 医学制药

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论