金融经济学第4章两基金分离与线性定价模型课件

《金融经济学基础》第4章两基金分离与线性估价本章大纲两基金分离模型资本资产定价模型（CAPM）因子定价模型一、两基金分离模型两基金分离的定义如果证券市场中存在两个前沿证券组合或者两支共同基金和使得对任意的证券组合q存在一个标量，使得下式

对于所有具有凹效用函数的经济行为主体都成立，则证券市场中的证券收益率向量就被称作是两基金分离的。推论一：只要证券市场中两基金分离存在，整个证券组合前沿就可以由任意的两个不同的前沿证券组合生成。推论二：特别地，可以选择任意的一支前沿证券组合和它的零协方差组合作为分离证券组合或分离基金。模型的相关证明二：证券市场中两基金分离存在的充分必要条件是

两基金分离的充要条件的文字表述任何一个可行的证券组合的收益率等价于一个特定的证券组合的收益率加上一个随机的扰动项，对于特定组合的给定的收益率，这个随机扰动项的条件方差为零。这个特定的证券组合由两个固定的共同基金组成，并且与所考察的可行证券组合有相同的预期收益率。单基金分离定义：如果存在一个可行的证券组合，使得经济中每个风险厌恶的经济行为主体都偏好于而不是其它的任何可行的风险组合，那么就可说证券市场的证券收益率向量是单基金分离的。单基金分离的内涵由二阶随机占优的概念可知其次，假设证券市场上的证券收益率不仅是多元正态分布的，而且其期望值也都相同，可证明在多元正态分布的市场中，单基金分离的证券组合收益率关系是存在的。推论：如果风险证券的交易市场处于均衡状态，并且两基金分离的证券组合收益率关系存在，那么证券收益率之间的简单线性约束关系就存在，也就是说，证券收益率之间的均衡关系是线性的。二、资本资产定价模型（CAPM）前提假设：此模型以均值—方差的形式表达，其前提为经济行为主体的偏好是二次型的预期效用函数或者证券市场上的证券收益率分布为多元正态分布。证券市场线所有的风险证券以及它们的各种可行的组合的预期收益率都在一条直线上，这条直线称证券市场线。

当预设条件得以满足时，上述论证适用于所有经济行为主体，这样每一个投资者都将会选择持有有效的证券组合，由于证券的市场组合是个人投资者的凸组合，所以证券的市场组合也必然是一个有效的证券组合。从而对任意可行的证券投资组合有

(4.11.6)

(4.11.7)资本资产定价模型的传统形式(加入无风险证券)假定最小方差证券组合的预期收益率大于无风险证券收益率即，e为均值—方差平面中的切点证券组合，则可将任何可行的证券组合q的收益率表示为存在无风险证券的证券市场上证券收益率集合满足两基金分离的充分必要条件为

(4.12.2)当风险资产的供给严格为正且（4.12.2）式成立时，市场组合的风险酬金必须严格正。在市场均衡的状态下，必有成立，且市场组合的风险酬金严格正。概念：资本市场线（CML）三、因子定价模型（套利定价模型）引入因子定价模型的必要性：资本资产定价模型的不足：它依赖于对经济行为主体的偏好和证券市场的证券收益率的严格假设在实际运用中没有得到实证数据的有力支持。因子定价模型的特点与资本资产定价模型相类似但在资本资产定价模型中的证券市场组合的收益率将被一个或多个因子所代替两个模型之间的内在联系在证券市场达成均衡时，因子定价模型中线性关系的因子系数同资本资产定价模型中的风险证券的贝塔系数相联系。同时在单因子模型中，定价因子恰好是一支证券组合的收益率。因子定价模型的分析假定情况一：两基金分离的充分必要条件不成立，各支证券的随机扰动项之间不相关。当证券市场上各支证券的不为零时。在这种情况下，仍然可以证明：如果经济中不存在套利机会，那么，只要经济的规模足够大（经济中交易的证券数量n+1足够大），对绝大多数证券而言，它们的预期收益率之间就近似地存在着线性关系。在以上关于套利定价理论的分析中可以看出，当一个经济的规模足够大时，经济中绝大多数证券预期收益率之间存在着近似的线性关系。

证券数目有限的经济中套利定价理论的运用应用套利定价理论在具有有限证券数目的经济中进行定