初中数学苏科版七年级下册第七章平面图形的认识(二)7．1探索直线平行的条件(i)

平行线这部分内容所涉及的题目主要是从已知图形中辨认出对顶角、同位角、内错角或同旁内角。解答这类题目的前提是熟练地掌握这些角的概念，关键是把握住这些角的基本图形特征，有时还需添加必要的辅助线，用以突出基本图形的特征。上述类型题目大致可分为两大类：一类题目是判断两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题。其方法是“由线定角”，即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补。另一类题目主要是“由角定线”，也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行，解此类题目必须要掌握好平行线的判定方法。证明角相等的基本方法

1、第一章、第二章中已学过的关于两个角相等的命题：

（1）同角（或等角）的余角相等；

（2）同角（或等角）的补角相等；

（3）对顶角相等；

（4）两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。两条直线位置关系的论证证明两条直线平行的方法有两大类

（一）利用角；

（1）同位角相等，两条直线平行；

（2）内错角相等，两条直线平行；

（3）同旁内角互补，两条直线平行。

（二）利用直线间位置关系：

（1）平行于同一条直线的两条直线平行；

*（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。证明两直线垂直的方法有如下二个：

（1）两直线垂直的定义

（2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。（即证明两条直线的夹角等于90o而得到。）题型一、三线八角【知识点归纳】①同位角定义：____________________________________。②内错角定义：____________________________________。③同旁内角定义：____________________________________。④注意：同位角、内错角、同旁内角是两条直线被第三条直线所截构成的角（即“三线八角”），识别的关键是弄清被截线与截线。【基础训练】1.如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）（2）（3）B、（2）（3）（4）C、（1）（2）（4）D、（3）（4）2、如图，图中内错角的对数是_______。（题2图）（题3图）（题4图）3、如图，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是______、被所截得的角，∠2和∠5是、被________所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是.如图，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，AD、BC被AC所截得的内错角是.5．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角题型二、平行线的判定【知识点归纳】判定平行线的五种方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。⑤________________________________________________________________________________。【基础练习】如图所示，∠1=∠3，则______∥__________；∠2=∠4，则______∥__________。（题1图）（题2图）2、如图，（1）如果∠1=∠B，那么______∥_________，依据是____________________；（2）如果∠3=∠D，那么______∥_________，依据是____________________。（3）如果∠4+∠D=180°，那么______∥_________，依据是____________________。（4）要使BE∥DF，必须∠_______=∠_______，依据是____________________。3．下列各图中，能够由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．三、平行线的性质【基础训练】如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，DF平分∠ACD,则AE、DF的位置关系是________。2、如图，若AB∥CD，则△ABC和△ABD的面积___________（用“不相等”“相等”或“不确定”回答）【巩固提高】1、如图所示，已知∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°2、如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是．重点：平行线性质与判定的综合应用【例1】如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D。试说明：AC∥DF。解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（）∴∠2＝∠3（）∴∥（