初中数学北师大版九年级上册第一章　特殊平行四边形1　菱形的性质与判定(w)

1.1.2菱形的性质与判定教学目标：1、掌握菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2、经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．3、经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；4、通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养.教学重点菱形判定定理的证明.（2）菱形判定定理的应用.教学难点学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度。教学过程一、温故知新DCDCBA1、如图，□ABCD中，∵，∴四边形ABCD是菱形.A2、如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为cm.ABDBDOOC二、展示交流，引入新课C师：上节课留下的作业中，要求大家做一个菱形，你做出了吗？怎么做的？生：各抒己见，并借助投影仪展示制作过程方法一：先做平行四边形，再截取邻边相等.方法二：尺规作图法，画出四边相等的四边形，然后剪下来.方法三：将长方形的纸先横向对折，然后再纵向对折，剪下直角三角形.方法四：任意画两条互相垂直平分的线段，然后顺次连接四个端点，形成菱形，剪下即可.【设计意图】通过制作棱形的过程学生可以体会菱形的判定条件，从而为课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性.【注意事项】（1）在学生的展示过程中教师要能及时扑捉学生资源;（2）展示交流时，应当鼓励学生提出自己的意见，鼓励学生多提“为什么”,鼓励学生质疑，从而使学生认识到证明的必要性。（3）如果学生资源不足，教师可以运用课件展示教材上的课例.师：对于这四种做法，大家认为得到的四边形一定是菱形吗？为什么？生畅所欲言……师：归纳生的言论，分为三种：1、定义法：平行四边形+邻边等2、靠边判断：方法二和方法三是指四边相等的四边形.3、方法三和方法四可以认为是对角线互相垂直平分的四边形是菱形,即对角线互相垂直的平行四边形是菱形.这几种方法都对吗？你能说明吗？如何判断一个四边形是菱形呢？三、合作探究，讲授新课生说明上面各法的正确性.方法一一定可以，因为这是菱形的判定.师：那么，方法二和三呢？如何说明他的正确性呢？请大家以小组为单位讨论证明“四边相等的四边形是菱形”和“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”.生分组讨论，并试写出证明过程.师巡视，参与小组活动，适时点拨.每个小组派代表写出已知，求证，画出图形，并写出证明过程四条边相等的四边形是菱形已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形证明:∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)对角线垂直平分的四边形是菱形已知:如图,□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)【设计意图】菱形判定定理的证明首先可以让学生对菱形的性质和判定的关系有一定的认识，再对比性质定理的证明进行，同时，通过教师引导和独立思考，培养学生遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。四、归纳总结，应用新知通过前面的做菱形的过程及证明，我们发现判断一个四边形是菱形的方法共有：判定方法一：一组邻边相等的平行四边形是菱形判定方法二：四边相等的四边形是菱形判定方法三：对角线互相垂直的平行四边形是菱形例2：已知，如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1.求证：□ABCD是菱形.生独立思考，然后自主到黑板上板演跟踪训练1.画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4cm、6cm.2.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F.求证:四边形AECF是菱形

【设计意图】运用刚刚证明的两个判定定理解决问题，进一步发展学生的推理能力，同时，通过对跟踪训练中两个问题的解决，让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性.在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力。五、课堂小结，归纳提升通过本节课的学习，你有哪些收获？生各抒己见.师：鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能