互斥事件有一个发生的概率15b637865课件

11.2互斥事件有一个发生的概率(一)第十一章概率

）

第九章：直线、平面、简单几何体一、知识回顾1、等可能性事件的含义：（1）对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果．（2）对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的．2．等可能性事件的概率的计算方法（概率的古典定义）

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成．

3、计算等可能性事件的概率的步骤：（l）计算所有基本事件的总结果数n．（2）计算事件A所包含的结果数m．（3）计算练习、某人有5把钥匙，其中有一把是打开房门的钥匙，但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙，于是他逐把不重复地试开，问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2）三次内打开房门锁的概率是多少？（3）如果5把钥匙中有2把可以开房门的钥匙，则在前3次内打开房门的概率是多少？

例5某人有5把钥匙，其中有一把是打开房门的钥匙，但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙，于是他逐把不重复地试开，问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2）三次内打开房门锁的概率是多少？（3）如果5把钥匙中有2把可以开房门的钥匙，则在前3次内打开房门的概率是多少？

分析：三次内打开房门说明在前三次中至少有1次取出开房门钥匙，我们可以通过分类讨论来解决问题。例5某人有5把钥匙，其中有一把是打开房门的钥匙，但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙，于是他逐把不重复地试开，问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2）三次内打开房门锁的概率是多少？（3）如果5把钥匙中有2把可以开房门的钥匙，则在前3次内打开房门的概率是多少？

问题一：抛一枚骰子，事件A：出现1点在上方；事件B：出现2点在上方，求事件A和B的概率事件A和事件B的关系：2、在一次试验中，若A发生了，则B一定不会发生3、在一次试验中，若B发生了，则A一定不会发生1、在一次试验中，A和B不一定会发生二、新课讲解1、问题引入如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．在一次试验中，不能同时发生的两个或多个事件叫做互斥事件抛一枚骰子，事件A：出现1点在上方；事件B：出现2点在上方，抛一枚骰子，事件A：出现奇数点在上方；事件B：出现偶数点在上方，A和B是互斥事件吗？2、互斥事件的定义：3、对立事件的定义：从集合的角度理解互斥事件和对立事件ABBA练习1：在50件产品中，有35件一级品，15件二级品．从中任取5件，设“取得的产品都是一级品”为事件A，“取得的产品至少有1件是一级品”为事件B，试问A和B是互斥关系吗？事件B的对立事件是什么？解：A和B不是互斥事件，因为A和B可以同时发生B的对立事件为：取得的产品都是二等品练习2一个射手进行一次射击，记“命中的环数大于7”为事件A，“命中的环数为10环”为事件B,“命中的环数小于6”为事件C，“命中的环数为6、7、8、9、10”为事件D．那么A、B、C、D中有哪些是互斥事件？哪些是对立事件？解：(2)设A、B是两个互斥事件，那么A+B表示这样一个事件：在同一试验中，A与B中有一个发生就表示它发生．(1)一般地:我们把这个事件记作A+B（A和B至少有一个发生）

.A+B的含义:(3)称事件A+B为事件A、B的和事件．当A、B是两个互斥事件时，P(A+B)表示事件A与B有一个发生的概率.4、互斥事件有一个发生的概率的计算方法已知事件A和事件B的概率，如何求事件A+B的概率呢？事件A：取出的是红球事件B：取出的是绿球事件A+B：取出的是红球或绿球这就是说，如果两个事件互斥，那么它们的和事件发生的概率，等于两个事件分别发生的概率的和．一般地，事件“A1+A2+…+An”表示这样一个事件：在同一试验中，A1，A2，…，An中有一个发生即表示它发生．例如：抛一枚骰子，事件A：出现1点；事件B：出现3点；事件C：出现5点，则A+B+C表示：出现奇数点4、互斥事件有一个发生的概率的计算方法解：记这个地区的年降水量在[100，150）、[150，200）[200，250）、[250，300）(mm)范围内分别为事件A、B、C、D。

这四个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，有（1）年降水量在[100，200）(mm)范围内的概率是（2）年降水量在[150，300）(mm)范围内的概率是例2：

在20件产品中，有15件一级品，5件二级品．从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是:________.说明：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：（1）将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和.（2）当直接计算某事件的概率比较困难时，可以转而去计算其对立事件的概率．利用可简化概率的计算．

思考：抛掷一个均匀的骰子，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P(A+B).解：给出下面解法，请判断解法是否正确？∵“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A、B同时发生，∴不能应用P(A+B)=P(A)+P(B)求解.解：A+B这一事件包括4种结果：即出现1、2、3和5.将A+B分成出现“1、2、3”和“5”这两个事件，记出现“1、2、3”为事件C，出现“5”为事件D，则C与D两事件互斥.5、如图10－12，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.