期末复习曲线运动

曲线运动运动的合成与分解

1．曲线运动的特点(1)速度的方向：运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的

方向．(2)质点在曲线运动中速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是

运动．2．物体做曲线运动的条件(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在

上．切线变速同一条直线一、曲线运动(2)从动力学角度来说，物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在

上.3．曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲．二、运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知

求合运动．(2)运动的分解：已知

求分运动．同一条直线分运动合运动2．分解原则：根据运动的

分解，也可采用

．3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循

．4．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的

，即同时开始，同时进行，同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动

，不受其它分运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有

的效果．实际效果正交分解法平行四边形定则时间相等独立进行完全相同特别提醒：合运动一定是物体参与的实际运动．5.两个直线运动的合运动性质的判断(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动．(4)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，如图(甲)所示，不共线时为匀变速曲线运动．如图(乙)所示．例1如图所示，“神舟九号”的返回舱进入大气层沿曲线从M点运动到N点的过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟九号”的返回舱所受合力的方向可能是(

)【思路点拨】曲线运动轨迹的弯曲方向由物体所受的合外力方向决定．题型一：对曲线运动特点的考查【解析】物体做曲线运动时，所受合力的方向一定指向运动轨迹曲线的内侧，故选项A、D错误；由于物体速度逐渐减小，所以合力方向与速度方向的夹角大于90°，故选项C正确，B错误．【答案】C【方法与知识感悟】解决该类问题关键是弄清曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系1．轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲．2．合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，有如图所示的两种情况．例2一条宽为L的河，水流速度为v1，船在静水中的速度为v2，那么(1)怎样渡河时间最短？最短时间是多少？(2)若v1<v2，怎样渡河位移最小？(3)若v1>v2，怎样渡河船漂下的距离最短？最短距离为多大？【思路点拨】渡河时间取决于垂直河岸方向的速度，渡河位移取决于实际运动(合运动)方向．题型二：小船渡河问题1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B．速度一定不断改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断改变D．速度可以不变，加速度也可以不变【解析】做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定不为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲线运动的物体可以是匀变速运动也可以是变加速运动．B【巩固基础】2．如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是()A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变B平抛物体的运动规律及其应用1．性质：是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是

．水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．2．条件(同时满足)(1)v0≠0，沿水平方向．(2)只受重力作用．一条抛物线一、平抛运动的性质和条件1．研究方法：运动的合成与分解，将平抛运动分解为水平方向的

运动和竖直方向的

运动．分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成．2．运动规律：设平抛运动的初速度为v0，建立坐标系如图所示：匀速直线自由落体二、平抛运动的研究方法和运动规律水平方向vx＝v0

x＝竖直方向vy＝

y＝合运动1.合速度：v＝＝2．合位移：s＝3．速度方向角α：tanα＝＝4．位移方向角φ：tanφ＝＝gt例1(2012福建)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2

求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.题型一：平抛规律的应用【方法与知识感悟】平抛运动问题要么分解速度，要么分解位移，一定能使问题得到解决，只是问题可能会隐含一定的速度条件或位移条件，要注意挖掘这些条件．对平抛运动的分解不是惟一的，可借用斜抛运动的分解方法研究平抛，即要灵活合理地运用运动的合成与分解解决曲线运动．研究平抛运动的基本思路是：1．涉及落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系．2．涉及末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系．3．要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系．例2抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)题型二：平抛运动的临界问题(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点(如图中实线所示)，求P1点距O点的距离x1.(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图中虚线所示)，求v2的大小．(3)若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3.

【思路点拨】找出轨迹中的几个关键点，画出轨迹，确定水平位移和竖直位移是解题的关键．【方法与知识感悟】解决有关临界问题的实际问题时，首先应善于根据运动情景构建物理模型(生活中的许多抛体运动在忽略空气阻力的情况下都可以看作平抛运动，如：乒乓球、排球、铅球、飞镖等等物体的运动)，分析临界条件，养成画图的良好解题习惯．解决本题的两个关键点为：(1)确定临界轨迹，并画出轨迹示意图．(2)找出临界轨迹所对应的水平位移和竖直位移．1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是()A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同【解析】因为平抛运动的运动性质为匀变速曲线运动，其加速度是恒定不变的，即速度的变化率是恒定不变的，再根据平抛运动的特点：水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，合外力为重力，合加速度为重力加速度，故每秒速度的增量大小恒定不变，方向沿竖直方向．A选项正确．A*2.如图，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是()A．夹角α不可能等于90°B．夹角α随初速度增大而增大C．夹角α随初速度增大而减小D．夹角α与初速度大小无关AD3．在光滑的水平面内，一质量m＝1kg的质点以速度v0＝10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向上的水平恒力F＝15N作用，直线OA与x轴成α＝37°，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点的速度大小．【巩固基础】D*3.取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A、B两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶．在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，且抛出时细杆成水平状态，不计空气阻力及飞镖的插入时间，两只飞镖插在靶上的状态如图所示(侧视图)．则下列说法中正确的是()A．B镖到达靶时的速度方向与A镖到达靶时的速度方向相同B．A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大C．B镖的运动时间比A镖的运动时间长D．A镖的质量一定比B镖的质量大BC*4.如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，从a点以初动能Ek0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，动能为Ek；若小球从a

点以初动能2Ek0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是()A．小球可能落在d点与c点之间B．小球一定落在c点C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角增大D．小球落在斜面上的动能为2EkBD*5.(2012全国新课标)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大BD6．如图所示，一架在2000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B.已知山高720m，山脚与山顶的水平距离为1000m，若不计空气阻力，g取10m/s2，则投弹的时间间隔应为()A．4sB．5sC．9sD．16sC8．如图所示，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出．(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD.(2)为实现sC＜sD，v0应满足什么条件？【再上台阶】9.一质量为m，带电荷量为+q的小球从距离地面高为h处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为L处有一根管口直径比小球直径略大的竖直细管。管的上口距离地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域加一个场强方向向左的匀强电场，如图。求：（1）小球的初速度v0;

（2）电场强度E的大小；

（3）小球落地时的动能Ek.EV0hh/2

(3)mgh

10．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计粒子所受重力）。（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置；DLLLLABCEEOyxⅡⅠP（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置；（3）若将左侧电场II整体水平向右移动，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。解：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v0，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有解得所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y）,在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有解得在电场I区域内满足方程的点即为所求位置。DLLLLABCEEOyxⅡⅠP(x,y)（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2,进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有解得即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置(x,y)DLLLLABCEEOyxⅡⅠPL/n圆周运动常用的有：线速度、角速度、周期、转速、频率、向心加速度等．它们的比较见下表：定义、意义公式、单位线速度1.描述圆周运动的物体运动的物理量(v)2．是矢量，方向和半径垂直，和圆周上1.v＝＝2．单位：m/s快慢每点切线方向相同一、描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位角速度1.描述物体绕圆心

的物理量(ω)2．矢量，中学不研究其方向1.ω＝＝

2．单位：rad/s周期和频率1.周期是物体沿圆周运动

的时间(T)2．频率是物体单位时间转过的

(f)1.T＝；单位s

2．f＝；单位：Hz向心加速度1.描述线速度

变化快慢的物理量(a)2．方向1.a＝＝rω22．单位：m/s2相互关系1.v＝rω2．a＝＝rω2＝ωv＝运动快慢一周圈数方向指向圆心做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动，否则是非匀速圆周运动，两种运动线速度大小都用公式v＝＝计算．关于两种运动的性质、加速度、向心力比较如下表：项目匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质是速度大小不变而方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度

的变加速曲线运动是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度的变加速曲线运动大小和方向都变化大小不变而方向时刻变化二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动项目匀速圆周运动非匀速圆周运动加速度加速度方向与线速度方向垂直，指向圆心，只存在

，没有由于速度的大小、方向均变化，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向向心力F合＝F向＝F合法向加速度切向加速度不指向圆心设质点质量为m，做圆周运动的半径为r，角速度为ω，向心力为F，如图所示．(1)当F＝mω2r时，质点做匀速圆周运动；(2)当F＜mω2r时，质点做离心运动；(3)当F＝0时，质点沿切线做直线运动；(4)当F＞mω2r时，质点做向心运动．例1小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．经过骑行，他得到如下数据：在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么踏脚板转动的角速度ω＝__；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有____；自行车骑行速度的计算公式v＝__.题型一：传动问题【方法与知识感悟】1.传动装置的特点传动问题包括皮带传动(链条传动、齿轮传动、摩擦传动)和同轴传动两类，其中运动学物理量遵循下列规律．(1)同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等.(2)皮带传动的两轮，皮带不打滑时，皮带接触处的线速度大小相等.(3)齿轮的齿数与半径成正比，即周长＝齿数×齿间距(大小齿轮的齿间距相等).(4)在齿轮传动中，大、小齿轮的转速跟它们的齿数成反比．题型二：匀速圆周运动的一般动力学问题例2如图所示，将一根光滑的细金属棒折成“V”形，顶角为2θ，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P.小金属环P随“V”形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？设小金属环离对称轴的距离为r，由牛顿第二定律和向心力公式得mgcotθ＝mrω2，ω＝2πn联立解得r＝.【方法与知识感悟】1.解答圆周运动的一般动力学问题，实际就是牛顿第二定律问题，关键是找出是什么力来提供向心力．基本思路如下：(1)审清题意，确定研究对象．(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等．(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力．无论是否为匀变速圆周运动，物体受到沿半径指向圆心的合力一定为其向心力．(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程．(5)求解并讨论．“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是()A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小B2．几种常见的匀速圆周运动的实例(1)火车转弯问题在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合外力为零，在火车转弯时，什么力提供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供．若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏．车速大时，容易出事故．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是()A．v一定时，r越小则要求h越大B．v一定时，r越大则要求h越大C．r一定时，v越小则要求h越大D．r一定时，v越大则要求h越大ADBC

例3如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置着两个用细线相连的小物体A、B，它们的质量均为m，它们到转轴的距离分别为rA＝20cm，rB＝30cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：(g取10m/s2)(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0；(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度ω；(3)当A物体即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？题型三：匀速圆周运动中的临界问题【思路点拨】解答该题，应该弄清以下问题：(1)绳子没有张力时A、B两物体由什么力来提供向心力？(2)A、B处于什么状态时绳子绷紧？(3)A即将滑动的临界条件如何？【解析】(1)绳子没有拉力时，A、B均由静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可得：fA＝mω2rA

fB＝mω2rB当物体B的静摩擦力达到最大静摩擦力时，绳子开始出现张力，则有：代入数据得：ω0＝3.65rad/s(2)绳子出现张力后，A、B均由摩擦力与绳子拉力的合力提供向心力，则有：fA－T＝mω2rA

T＋kmg＝mω2rB当fA＝kmg时，A即将滑动，代入上述两式得：ω＝4rad/s(3)由第(2)问中的两式可知，烧断细线，A所受的摩擦力足够提供向心力，故A仍然随圆盘一起做匀速圆周运动，而B所受的最大静摩擦力不足以提供做圆周运动所需的向心力，故B做离心运动．【方法与知识感悟】解答临界问题的关键主要是找到临界状态所对应的临界条件．常见的几种临界状态有：(1)物体即将滑动的临界状态——达到最大静摩擦力；(2)绳子是否绷紧的临界状态——绳子拉直，绳子的拉力恰好为零；(3)物体即将脱离轨道的临界状态——物体与轨道间的弹力恰好为零．3．如图所示，把一个质量m＝1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1m，AB长度是1.6m，求直杆和球旋转的角速度为多少时，b绳上才有张力？(g取10m/s2)题型四：竖直面内的圆周运动问题例4如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力FA和FC.质量为0.1kg的小球，以不同的初速度v冲入ABC轨道．(g取10m/s2)(最后结果可用根式表示)(1)若FA＝13N，求小球滑经A点时的速度vA;(2)若FC和FA的关系图线如图乙所示且FA＝13N，求小球由A滑至C的过程中损失的机械能．【方法与知识感悟】解答竖直面内的圆周运动问题，主要运用两个力学观点、抓住一个关键：(1)动力学观点：在最高点和最低点由什么力提供向心力；(2)功能的观点：建立起最高点与最低点的速度关系；(3)抓住一个关键：过最高点的临界条件．竖直面内圆周运动中常见的两种模型轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由小球能运动即可得v临＝0由mg＝m得v临＝

C

9．荡秋千一直是小朋友们喜爱的运动项目，秋千上端吊环之间不断磨损，承受拉力逐渐减小．如图所示，一质量为m的小朋友在吊绳长为l的秋千上，如果小朋友从与吊环水平位置开始下落，运动到最低点时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板上．如果吊绳的长度l可以改变，不计空气阻力，则()A．吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂B．吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂C．吊绳越长，小朋友落地点越远D．吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远D10.如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场E中，在环的上端，一个质量为m。带电量为+q的小球由静止开始沿轨道运动，则（