最佳多普勒处理机

MTI、MTD/PDMTI、MTD/PD的核心MTI梳状滤波器、MTD/PD多普勒滤波器组振铃现象——脉冲雷达的距离崩溃及其处理MTI滤波器及PD多普勒滤波器组的比较最佳多普勒处理机的一般原理改善因子与最优加权三种不同条件下的最佳多普勒处理机

点多普勒处理机、MTI多普勒处理机、等间隔多普勒处理机2/7/20231哈尔滨工业大学电子工程系MTI、MTD/PD的核心MTI——衰减与任何固定杂波对应的多普勒频率区域

由于与地面杂波对应的频谱区域趋向集中在PRF谱线附近，所以周期性的MTI滤波器(延时线对消器)响应呈现梳子形状，故称之为梳状滤波器。MTD/PD——与目标的多普勒频谱响应匹配由于相对于雷达的目标多普勒频移的幅度可能出现在对应于最大雷达平台速度和目标速度之和多普勒频率的任何区域内，所以目标频谱区域必须用覆盖所有可能的预期目标多普勒频移的一组多普勒滤波器填满。因此，PD滤波器响应通常由多普勒频率滤波器组构成，这些滤波器组填充了发射波形PRF谱线之间区域的大部分。2/7/20232哈尔滨工业大学电子工程系MTI滤波器特性(a)传统梳子形状(b)延时线对消器幅频特性(无反馈)2/7/20233哈尔滨工业大学电子工程系MTD/PD多普勒滤波器组fd=frfd=0一般取为3dB交叉点Δf2/7/20234哈尔滨工业大学电子工程系MTD/PD系统框图可采用FFT快速实现2/7/20235哈尔滨工业大学电子工程系振铃现象

通常雷达回波送入设计成能通过运动目标多普勒频率成分的窄带带通滤波器时，就会产生“振铃”现象。此现象是指滤波器的通带(Δf)比其输入信号脉冲宽度的倒数(1/τ)窄的多，因而输出脉冲的持续期远大于其输入脉冲宽度。由于脉冲响应时宽近似于该滤波器带宽的倒数，所以窄带滤波器使输入脉冲“边沿”模糊。这就破坏了距离分辨力(τ)，不能分辨多个目标。即便只有一个目标，其他没有目标的距离单元中的噪声也会干扰所需要的目标信号，这将减小检测灵敏度。设窄带滤波器的带宽为Δf，如果输入单位冲激δ(t)(时域无限窄)，则输出为滤波器的单位冲激响应h(t)，对应的时宽约为1/Δf。x(t)=δ(t)H(f)=1,|f-fc|≤Δf/2y(t)=h(t)=F-1[H(f)]系统输入系统传递函数系统输出2/7/20236哈尔滨工业大学电子工程系脉冲工作且fd<1/τ时，由于窄带滤波器的带宽Δf<fd<1/τ，则1/Δf>τ，即单个目标的一串回波脉冲经过窄带滤波后输出的每个脉冲在时域上均被展宽。考虑多不同距离的多个目标回波同时输入情形，输出脉冲展宽导致距离分辨力降低，严重地将导致距离崩溃。脉冲雷达的距离崩溃直接窄带滤波输出2/7/20237哈尔滨工业大学电子工程系距离门多普勒滤波器

把距离(时间)量化成小间隔可以消除距离信息损失和距离崩溃损失，这种处理叫做是距离门处理。通常距离门的宽度与脉冲宽度在同一个数量级(简单脉冲雷达)。距离分辨力是由波门确定的，一旦将雷达回波A/D量化成距离间隔，每个门(对应不同采样点)的输出可送入一组窄带滤波器进行杂波抑制，因为这时不必为提高距离分辨力而保持脉冲的形状不变。由于从其他距离间隔来的噪声已被除去，所以距离崩溃损失就不会发生。FFT距离门1门限检测FFT距离门n门限检测FFT距离门2门限检测相位检波器测距测速2/7/20238哈尔滨工业大学电子工程系窄带滤波输出(可数字实现)时间波门(距离选通)距离门处理—输入2/7/20239哈尔滨工业大学电子工程系

由前面分析可见MTI中所采用的延时线对消器和MTD/PD中所采用的多普勒滤波器组具有如下异同点：相同点：均是对连续若干个脉冲重复周期回波信号进行加权的横向滤波均能抑制固定杂波不同点：

加权系数不同MTI滤波器的加权系数为实数，PD多普勒滤波器组的加权系数为复数(幅度、相位加权以匹配动目标多普勒信号)。

作用方式不同MTI滤波器可工作在所有距离范围，PD多普勒滤波器组必须作用于同一距离单元的回波信号。

作用效果不同PD多普勒滤波器组能获得比MTI滤波器更好的SNR改善，并能分辨同一距离单元不同径向速度的目标并实现测速。MTI滤波器与PD多普勒滤波器组的比较2/7/202310哈尔滨工业大学电子工程系最佳多普勒处理机的一般原理

设最佳横向滤波处理器如下图，最佳雷达多普勒处理机综合的目标是选择横向滤波器的复数权，使得对于特定多普勒分布的输入信号，其输出的信号干扰比能达到最大。设输入矢量X=[x1x2…xN]T，复数加权矢量W=[w1w2…wN]T，上标T表示矩阵转置，则输出Y=WHX。当输入矢量包含有信号矢量、干扰(包括外界杂波和接收机内部噪声)矢量即X=S+N时，输出相关阵为：RYY=WHRxxW=WHRsW+WHRnW=PsWHMsW+PnWHMnW式中Rs、Rn分别为信号、干扰的相关阵，Ms、Mn分别为信号、干扰的归一化协方差阵，Ps，Pn分别为输入信号、干扰的功率。抽头延迟线Tr2Tr(N-1)Tr

2/7/202311哈尔滨工业大学电子工程系定义横向滤波器的改善因子If为：使改善因子If最大的加权为最优加权，此时改善因子及最优加权分别为：此最优加权的物理解释：先求预白化干扰的矩阵U使得UHMnU=I(其中为I单位阵)，再求UHMsU的最大特征矢量。如令W=UV，则改善因子与最优加权2/7/202312哈尔滨工业大学电子工程系三种不同条件下的最优多普勒处理机由前面的一般理论分析结果知，最优加权及其获得的最大改善因子If取决于信号及干扰的协方差阵，基于目标多普勒频率fd在[0,fr](或[-fr/2,fr/2])上的不同分布假设，可以获得三种最优多普勒处理机：点多普勒处理机目标多普勒频率fd取[0,fr]间的某个值。MTI多普勒处理机目标多普勒频率fd在[0,fr]上均匀分布——最不利分布，实际上无目标信息。等间隔多普勒处理机目标多普勒频率fd在[0,fr]上的一个小区间上均匀分布。模型取自：D.C.Schleher,MTIandPulsedDopplerRadar,ArtechHouse,Inc.,19912/7/202313哈尔滨工业大学电子工程系点多普勒处理机

点多普勒横向滤波器只在所需的多普勒处理区域[0,fr]中的某一点达到最佳，而在所有其它点都是不匹配的。多普勒处理机就是用许多横向滤波器填满感兴趣的多普勒区域，尽管实际应用中用N个点等间隔滤波器填满(FFT)，N等于处理的相干脉冲数，但我们可以用任意个横向滤波器。A、信号协方差阵Ms点多普勒横向滤波器复数输入信号矢量及协方差阵为：其中元素，多普勒频率无模糊多普勒频率范围2/7/202314哈尔滨工业大学电子工程系B、最优加权Wopt最优加权为矩阵的最大特征矢量，解析表达式为：C、改善因子If信号协方差矩阵Ms的秩为1，由于两个矩阵积的秩不大于其中任一矩阵的秩，故的秩也为1。由于非零特征值的个数等于矩阵的秩，因此只有一个非零特征值并且是实数(复特征值以共轭对的形式出现)。矩阵的迹等于所有特征值的和，因为只有一个特征值，它必定等于改善因子，故最大改善因子上式只在和横向滤波器相匹配的点上成立，即ωd点，对其他ω点改善因子的计算可由Wopt依据定义求解。2/7/202315哈尔滨工业大学电子工程系MTI多普勒处理机

在设计多普勒信号处理机时，在外部干扰占优的情况下一般不考虑背景干扰中的接收机噪声成分，而把注意力集中在干扰杂波上。按这种方法设计出来的处理机对包含杂波的有关多普勒频谱部分有所衰减，而衰减区域以外的信号可以顺利通过，这被称为MTI多普勒处理机。理论上，期望在目标区域上为平坦的通带，而在强杂波回波区为阻带，即构成梳齿状滤波器，其多普勒响应可接收所有的目标多普勒频率。A、信号协方差阵MsMTI处理机的基本前提就是对目标回波的多普勒频移没有任何先验知识，即所得的目标多普勒频率概率为信号协方差阵元素PDF2/7/202316哈尔滨工业大学电子工程系B、最优加权Wopt及干扰改善因子If对应的最优加权及最大改善因子为：

If=1/λmin(其中λmin为矩阵Mn的最小特征值)Wopt：矩阵Mn的最小特征值矢量注：若杂波功率谱为零频附近的双边谱，Mn为实对称矩阵，其特征矢量Wopt亦即为实矢量。

C、杂波改善因子Ifc(MTI改善因子)仅考虑杂波时的改善因子称为MTI改善因子，其严格定义为：在整个感兴趣的目标径向速度均匀分布情况下MTI系统输出端的信号—杂波比除以系统输入端的信号—杂波比，即

MTI增益(对目标的平均MTI响应)杂波衰减2/7/202317哈尔滨工业大学电子工程系由此可见MTI改善因子在其定义中包含了杂波衰减和目标放大效果，显然改善因子与目标速度无关，只取决于MTI加权、杂波功率谱及所处理的脉冲数。下面以相参MTI杂波改善因子的一般计算公式为例加以说明：时域：谱域：式中ρ(·)为杂波相关系数，Sc(ω)为归一化杂波功率谱密度，|H(ω)|2为MTI滤波器的功率传递函数(如N脉冲对消器的|H(ω)|2=[2sin(ωTr/2)]2(N-1))，其平均值为：MTI增益G杂波衰减CA2/7/202318哈尔滨工业大学电子工程系二项式加权的MTI改善因子计算公式

对高斯型杂波谱，相关系数为ρ(i)=exp[-i2Ω2/2]，其中Ω=σcTr=2πσfTr，σc为杂波谱标准离差(rad/s)，则二项式加权的改善因子为：相参MTI：非相参MTI：(采用平方律包络检波)式中近似条件为Ω=2πσfTr<<1

采用线性包络检波器的非相参MTI的MTI改善因子比平方律包络检波器提供的要下降。2/7/202319哈尔滨工业大学电子工程系D、干扰改善因子If与杂波改善因子Ifc的关系干扰协方差阵Mn可表示成杂波协方差阵Mc和接收机噪声矩阵之和：由上式可得Mn的特征值λn、Mc的特征值λc的关系为(杂噪比)而If=1/λnmin，Ifc=1/λcmin，则有上式表明能使Ifc最大的权值也能使If最大，因此在求解最佳权值时用杂波协方差阵和用干扰协方差阵是等效的。当F变大时，总的改善因子If接近于只有杂波时的改善因子Ifc。当F接近于0时，Ifc≈If→1，这说明MTI对抑制接收机噪声不起任何作用，而且当杂波改善因子Ifc变大时，总的改善因子接近于F+1，这是一个和杂波噪声功率比有关的最大改善因子值。2/7/202320哈尔滨工业大学电子工程系E、Emerson加权只考虑杂波时最优加权称为埃默森加权(EmersonWeights)，即使Ifc最大的加权。

Ifc=1/λmin(其中λmin为矩阵Mc的最小特征值)Wopt：矩阵Mc的最小特征值矢量对高斯型杂波谱，其相关系数为：其中Ω=σcTr，σc=2πσf为杂波谱的标准偏差(弧度/秒)，Tr为脉冲重复周期脉冲数N噪声协方差Mc

最优加权Wopt

最大杂波改善因子Ifc

2/7/202321哈尔滨工业大学电子工程系脉冲数N噪声协方差Mc

最优加权Wopt

最大杂波改善因子Ifc

由于当N>4的最优加权需要用计算机来求近似解，故常用一些较简单的二项式加权，因为它可提供逼近最优加权的性能(对于N=2时，二项式加权为最优)，并且对于窄杂波谱(即σcTr→0)来说，二项式加权和最优加权的数值非常接近。由上述结果可知当ρ1=ρ2=ρ3=…时，最优加权退化成二项式，即对于任何N-1路延迟对消系统，杂波任意时刻完全相关(即时域为恒值，频域为零频处单根谱线)而信号为白噪声时最大改善因子可由二项式加权获得。2/7/202322哈尔滨工业大学电子工程系

等间隔多普勒横向滤波器在某个间隔内检测性能最佳，这个间隔是多普勒处理区域的一个子集。把多普勒频率覆盖段分成N个相等的间隔(N为处理的脉冲数)，每个间隔内都设计一个最佳横向滤波器，这就构成一个多普勒处理机。等间隔多普勒处理机反映出一个同输入信号多普勒频率偏移的分布有关的补偿性的假设。这种处理机在比点多普勒处理机在更宽的区域上最佳，并且具有MTI处理机所没有的S/N改善，但它的最佳权系