第02-2章 角动量和角动量守恒

§2-3角动量定理与角动量守恒angularmomentumandlawofconservationofangularmomentumrqOmv位矢角夹rv大量天文观测表明rqmvsin常量大小：Lrqmvsin方向：rmv()rvLq定义：rpLrmv运动质点mO对

点的角动量为一、角动量angularmomentumL注意：Ｌ与参考点O的选取有关。

例：

(1)

质点作圆周运动(对圆心)：(2)

质点作直线运动：对0点二、质点的角动量定理及其守恒定律theoremofparticalangularmomentumanditsconservation地球上的单摆OmqvrLmvr大小会变L变太阳系中的行星OrvmqsinqLmvr大小未必会变。靠什么判断？L变变变Lvrmsin大小Lmvrq质点对的角动量mO问题的提出导致角动量随时间变化的根本原因是什么？LddtL思路：分析与什么有关？+()由Lvrm则ddtLddtrvmddtrvmrddt(vm)0vmv(两平行矢量的叉乘积为零)mdvdtmaF得ddtLrF角动量的时间变化率质点对参考点的mO位置矢量ddtLr所受的合外力F等于叉乘一、质点的角动量定理ddtLrF是力矩的矢量表达：rF而OrFmd即力矩rFM大小MFrsin方向垂直于rF所决定的平面，由右螺旋法则定指向。Fdqq得质点对给定参考点的mOddtLrFM角动量的时间变化率所受的合外力矩称为质点的

角动量定理

的微分形式v质点的角动量定理也可用积分形式表达ddtLM由,dLMdt0ttdLMdtL0LLL0称为冲量矩角动量的增量这就是质点的角动量定理

的积分形式ddtLrFM角动量的时间变化率所受的合外力矩0ttdLMdtL0LLL0冲量矩角动量的增量微分形式积分形式特例：当M0时，有LL00即LL0当质点所受的合外力对某参考点的力矩OmM为零时，质点对该点的角动量的时间变化率为ddtLL零，即质点对该点的角动量守恒。质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律称为二、质点的角动量守恒（2）外力并不为零，但在任意时刻外力始终指向或背向固定点。这种力叫有心力，该固定点称为力心。由于有心力对力心的力矩为零，质点对该力心的角动量就一定守恒。如行星在太阳引力下绕太阳的运动就是在有心力作用下的运动，对太阳的角动量守恒。（1）不受外力作用，即.如质点做匀速直线运动。关于外力矩为零，即有两种情况：二、质点的角动量守恒小球被绳子拴着，绳子穿过光滑水平桌面上的小孔，向下拉绳子，小球的速度怎样变化？动量、角动量改变吗？小球被绳子拴着，绳子穿过光滑水平桌面上的小孔，向下拉绳子，小球的速度怎样变化？动量、角动量改变吗？合外力等于绳的拉力，合外力对圆心的力矩为零。由角动量守恒知rmv不变（角动量方向也恒定），当r减小时v增大。故拉绳时动量变大，角动量不变。小球被绳子拴着，绳子穿过光滑水平桌面上的小孔，向下拉绳子，小球的速度怎样变化？动量、角动量改变吗？行星绕太阳运转（椭圆轨道），行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面和相等－－开普勒行星运动第二定律三、质点系的角动量定理theoremofangularmomentumofparticalsystem质点系的角动量质点系的角动量LSiLirSiimivi各质点对给定参考点的角动量的矢量和惯性系中某给定参考点m12m3mr13r2r3v2vv1O质点系的角动量定理LSiLiSirimivi将对时间求导ddtLSiLiddtSiMi内力矩在求矢量和时成对相消Om12mF1F1内F2内外F2外r12rd某给定参考点Si+iF内外Fi外ririSiMi内+SiMiSiMi外得ddtLSiMi外M质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和质点系的角动量定理称为微分形式质点系的角动量的时间变化率只取决于质点系所受外力矩的矢量和，而与内力矩无关。ddtLSiMi外M质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和质点系的角动量定理的微分形式质点系所受的0tdtMtdLLL0LL0质点系的冲量矩角动量增量质点系的角动量定理的积分形式若M0则LL0或L恒矢量当质点系所受外力对某固定参考点的力矩矢量和为零，则质点系对该点的总角动量守恒。这称为质点系的角动量守恒定律。质点系的角动量守恒定律关于外力矩为零即，有三种情况：(2)所有的外力都通过某固定参考点，但质点系所受的外力的矢量和未必为零，但是每个外力对该点的力矩皆为零，同样质点系对该点的角动量守恒。(1)质点系不受外力，即（孤立系统），显然质点系对某固定参考点的外力矩为零，质点系对该点的角动量守恒。(3)每个外力的力矩不为零，但外力矩的矢量和为零。例如，对重力场中的质点系，作用于各质点的重力对质心的力矩不为零，但所有重力对质心的力矩的矢量和却为零，那么质点系对质心的角动量守恒。【小结】几个守恒定律的条件1.动量守恒定律：

（合外力为零或外力远小于内力；质点系）2.机械能守恒定律：

（合外力作功为零、没有摩擦力；质点系）3.角动量守恒定律：（对定点的合外力矩为零；质点或质点系）（１）（2）（3）（4）两人同时到达；用力上爬者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。（请点击你要选择的项目）两人质量相等O一人握绳不动一人用力上爬随堂小议可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（１）（2）（3）（4）两人同时到达；用力上爬者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。（请点击你要选择的项目）两人质量相等O一人握绳不动一人用力上爬随堂小议可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略Om12mv12vR同高从静态开始往上爬忽略轮、绳质量及轴摩擦质点系m12m,若m12m系统受合外力矩为零，角动量守恒。系统的初态角动量系统的末态角动量m1v1R2m2vR0得2vv1不论体力强弱，两人等速上升。若m12m系统受合外力矩不为零，角动量不守恒。可应用质点系角动量定理进行具体分析讨论。例：质量为m的质点由A点自由落下，求其运动时的