第 二 章 坐标系统与时间系统

授课教师：刘翠芝1现代大地测量学2§2.3坐标系统

1、大地基准所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数（如参考椭球的长短半轴），以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。测量常用的基准包括平面基准、高程基准、重力基准等。3

2、大地测量坐标系天球坐标系：用于研究天体和人造卫星的定位与运动。地球坐标系：

用于研究地球上物体的定位与运动，是以旋转椭球为参照体建立的坐标系统，分为大地坐标系和空间直角坐标系两种形式，基准和坐标系两方面要素构成了完整的坐标参考系统!4

图2－10大地坐标系与空间直角坐标53、高程参考系统以大地水准面为参照面的高程系统称为正高以似大地水准面为参照面的高程系统称为正常高；大地水准面相对于旋转椭球面的起伏如图所示，正常高及正高与大地高有如下关系：H=H正常+ζ

H=H正高+N6国家平面控制网是全国进行测量工作的平面位置的参考框架，国家平面控制网是按控制等级和施测精度分为一、二、三、四等网。目前提供使用的国家平面控制网含三角点、导线点共154348个。国家高程控制网是全国进行测量工作的高程参考框架，按控制等级和施测精度分为一、二、三、四等网，目前提供使用的1985国家高程系统共有水准点成果114041个，水准路线长度为4166191公里。大地测量参考系统的具体实现，是通过大地测量手段确定的固定在地面上的控制网(点)所构建坐标参考架、高程参考框架、重力参考框架。7

国家重力基本网是确定我国重力加速度数值的参考框架，目前提供使用的2000国家重力基本网包括21个重力基准点和126个重力基本点。“2000国家GPS控制网”由国家测绘局布设的高精度GPSA、B级网，总参布设的GPS一、二级网，地震局、总参测绘局、科学院、国家测绘局共建的中国地壳运动观测网组成，该控制网整合了上述三个大型的有重要影响力的GPS观测网的成果，共2609个点，通过联合处理将其归于一个坐标参考框架，可满足现代测量技术对地心坐标的需求，是我国新一代的地心坐标系统的基础框架.8椭球定位和定向概念

椭球的类型:

参考椭球:具有确定参数(长半径a和扁率α)，经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球.

总地球椭球:

除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球.椭球定位:是指确定椭球中心的位置，可分为两类：局部定位和地心定位。9

局部定位：

要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，而对椭球的中心位置无特殊要求；

地心定位：

要求在全球范围内椭球面与大地水准面最佳的符合，同时要求椭球中心与地球质心一致。

椭球的定向

指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足两个平行条件：①椭球短轴平行于地球自转轴；②

大地起始子午面平行于天文起始子午面。10

2.3.3地固坐标系（地球坐标系）以参考椭球为基准的坐标系，与地球体固连在一起且与地球同步运动，参考椭球的中心为原点的坐标系,又称为参心地固坐标系。以总地球椭球为基准的坐标系.与地球体固连在一起且与地球同步运动，地心为原点的坐标系,又称为地心地固坐标系。

特点：地面上点坐标在地固坐标系中不变（不考虑潮汐、板块运动），在天球坐标系中是变化的(地球自转).11

3.地球参心坐标系

建立地球参心坐标系，需如下几个方面的工作：选择或求定椭球的几何参数(半径a和扁率α)。确定椭球中心的位置(椭球定位)。确定椭球短轴的指向(椭球定向)。建立大地原点。

广义垂线偏差公式与广义拉普拉斯方程：12

13一点定位如果选择大地原点：则大地原点的坐标为：多点定位采用广义弧度测量方程

14坐标系统(续)广义弧度测量方程:设垂线偏差与大地水准面公式:15

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18

上式称为广义弧度测量方程特殊情况下：19

多点定位的过程：1)由广义弧度测量方程采用最小二乘法求椭球参数:旋转参数:新的椭球参数：2)由广义弧度测量方程计算大地原点:3)广义垂线偏差公式与广义拉普拉斯方程计算大地原点坐标:20大地原点和大地起算数据大地原点也叫大地基准点或大地起算点，参考椭球参数和大地原点上的起算数据的确立是一个参心大地坐标系建成的标志.

211954年北京坐标系1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃。相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。1954年北京坐标系的缺限:①

椭球参数有较大误差。

②

参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达+68m。

22

③

几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。我国在处理重力数据时采用赫尔默特1900～1909年正常重力公式，与这个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球是不一致的，这给实际工作带来了麻烦。④定向不明确。23

1980年国家大地坐标系

特点

①

采用1975年国际大地测量与地球物理联合会

IUGG第16届大会上推荐的5个椭球基本参数。·长半径a=6378140m,

·地球的扁率为1/298.257

·地心引力常数GM=3.986005×1014m3/s2,

·重力场二阶带球谐系数J2=1.08263×10-8

·自转角速度ω=7.292115×10-5

rad/s②

在1954年北京坐标系基础上建立起来的。③椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位。

24

④定向明确。椭球短轴平行于地球质心指向地极原点

的方向

⑤大地原点地处我国中部，位于西安市以北60km处的泾阳县永乐镇，简称西安原点。

⑥

大地高程基准采用1956年黄海高程系

1980大地坐标系建立的方法25按最小二乘法求:，在进一步求大地原点的起算数据.平差后提供的大地点成果属于1980年西安坐标系，它和原1954年北京坐标系的成果是不同的。这个差异除了由于它们各属不同椭球与不同的椭球定位、定向外，还因为前者是经过整体平差，而后者只是作了局部平差。不同坐标系统的控制点坐标可以通过一定的数学模型，在一定的精度范围内进行互相转换，使用时必须注意所用成果相应的坐标系统。

26

新1954年北京坐标系(BJ54新)

新1954年北京坐标系,是在GDZ80基础上，改变GDZ80相对应的IUGG1975椭球几何参数为克拉索夫斯基椭球参数，并将坐标原点(椭球中心)平移,使坐标轴保持平行而建立起来的。

按，求解27

28

29

BJ54新的特点是：采用克拉索夫斯基椭球参数。是综合GDZ80和BJ建立起来的参心坐标系。采用多点定位，但椭球面与大地水准面在我国境内不是最佳拟合。定向明确，坐标轴与GDZ80相平行，椭球短轴平行于地球质心，指向1968.0地极原点的方向。

地原点与GDZ80相同，但大地起算数据不同。高程基准采用1956年黄海高程系。

与BJ54相比，所采用的椭球参数相同，其定位相近，但定向不同。

30

地心坐标系31地心地固坐标系的建立方法·直接法:·间接法:

通过一定的资料(包括地心系统和参心系统的资料)，求得地心和参心坐标系之间的转换参数，然后按其转换参数和参心坐标，间接求得点的地心坐标的方法通过一定的观测资料(如天文、重力资料、卫星观测资料等)，直接求得点的地心坐标的方法，如天文重力法和卫星大地测量动力法等。325、站心坐标系

以测站为原点，测站上的法线(垂线)为Z轴方向的坐标系就称为法线(或垂线)站心坐标系垂线站心坐标系法线站心坐标系

33站心极坐标系垂线站心直角坐标与地心(参心)直角坐标的关系:

34第一步:第二步:第三步:

35旋转矩阵:

36T是正交矩阵

37法线站心直角坐标系

38

站心直角坐标与地心(参心)直角坐标的关系:39

按坐标原点的不同分类地心坐标系统（地心空间直角坐标系、地心大地直角坐标系）参心坐标系统（参心空间直角坐标系、参心大地直角坐标系）站心坐标系统（站心直角坐标系、站心极坐标系）40

2.3.4坐标系换算

1)欧勒角与旋转矩阵

两个直角坐标系进行相互变换的旋转角称为欧勒角。

二维直角坐标系旋转

41

三维空间直角坐标系的旋转

O-X1Y1Z1和O-X2Y2Z2，通过三次旋转，可实现O-X1Y1Z1到O-X2Y2Z2的变换

42

43

44

不同空间直角坐标系转换45

46

47不同大地坐标系换算

4849505152称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式，在新旧坐标变换时，通常采用最小二乘法求

§5.12大地测量数据处理的数学模型

1、GPS基线向量网在地心空间直角坐标系中平差的数学模型1.平差网形的优选所谓基准是我们知道，由多个同步观测图形连接的工程cps测量控制网，因同步图形中独立基线的选取是任意的，因此GPS基线向量网的网形也是任意的，但不同网形其可靠性及平差后的情度会不一样，因而平差网形的选择是个十分重要的问题。现只讨论为使平差后获得好的精度为条件来优选平差网形。其应遵循如下原则:5354

(1)平差网应由尽可能多的闭合图形组成。为此，应先用网中边缘上的GPS点间的独立基线把各边界点连接起来，以形成一个大的封闭环，这样即可避免支点的出现，也可保证组成尽可能多的闭合图形。(2)平差网形中的各基线向量应由精度好的独立基线组成。这就是说在R（R一1）条基线向量中挑选(R一1)条独立基线时(R为接收机数)，应满足:

①每条基线两次设站独立观测的所谓重复观测基线的精度，应符合限差要求，并尽量选最好的;

②异步环中三个坐标分量的闭合差及环线全长相对闭合差都符合限差要求，并应是精度最好的;

③保证相邻异步环闭合差达到最佳配合;

④平差网基准点—固定点的坐标越精确越好。55

(3)网中所有闭合图形中坐标分量闭合差应该最小。基线向量网平差网形的优选不是一下子就能做好的，应经过几次试验，通过比较后才能逐渐地确定下来。

2.GPS基线向圣平差的数学模型

GPS基线向量网平差一般都按间接平差，但也可按条件平差。平差的方法与常规地面网平差步骤基本相同。平差中用到的基本量是由基线解中得到的以坐标增量形式表示的基线向量作为观测值，以基线解中得到的方差一协方差阵中的元素作为定权的依据。56在间接平差时，有基线向量的误差方程式中：（dX，dY，dZ）;（dX，dY，dZ）

分别为i,j两点坐标未知数。而常数项5.12.3GPS观测值与地面观测值在平面直角坐标系下平差的数学模型GPS基线向量网与地面网无论在三维参心空间直角坐标系中或三维参心大地坐标系中进行平差，都能得到良好的三维空间位置的平差结果，是严密的解法。特别是在三维大地坐标系中进行平差，可将表示平面坐标信息分量同高程位置坐标分量很方便的区分开，并进而简便地转换成工程测量实用的控制成果。因此，这两种平差方法，特别是后者在大地测量和工程测量中的广泛应用。57但在这些空间坐标系中进行平差时，必须知道满足一定精度要求的地面点的大地高或相应的大地水准面差距。对于，目前一般都是采用某种地球重力场模型通过模拟计算的办法得到，但在某些地形地理条件下，在一些地区还很难获得满意的结果。故在工程测量中，为避开这个目前尚难以解决的实际问题，现代工程GPS基线向量网与地面网联合平差还常常采用在二维坐标系中进行的办法。58式中：（dX，dY，dZ）;（dX，dY，dZ）分别为i,j两点坐标未知数。而常数项

式中：（dX，dY，dZ）;（dX，dY，dZ）分别为i,j两点坐标未知数。而常数项

式中：（dX，dY，dZ）;（dX，dY，dZ）分别为i,j两点坐标未知数。而常数项

式中：（dX，dY，dZ）;（dX，dY，dZ）分别为i,j两点坐标未知数。而常数项

当在高斯平面直角坐标系中进行平差时，为将GPS基线向量转换到该坐标系中，一般采用两种方法：一种是将GPS基线向量及其随机模型原封不动地按照数学关系式进行转换；另一种是将GPS网观测量首先进行预平差，然后再将预平差结果（包括三维坐标及其随机特性）一起转换到平面坐标系中。这两种方法都能得到理想的平差结果。这里，我们把前后两种方法称为模式一和模式二。下面将分别加以介绍。本节最后还对三维平差和二维平差进行了综合和比较，以期对GPS基线向量与地面网数据处理的问题在理论及应用选择上有一明晰认识。592.在三维平面直角坐标系中平差模式一的数学模型及解法模式一的基本要点是：根据有关GPS观测值和地面观测值在同一坐标系中合并的基本理论，首先根据GPS网固定点坐标及GPS观测得到的基线向量,求得各点的三维空间直角坐标,并利用迭代法或直接法，将其转换成大地坐标,然后，舍去大地高

，利用,通过高斯坐标正算公式计算高斯平面直角坐标，最后再按取坐标差的办法，得到平面直角坐标系中的GPS基线向量和。601）在二维平面直角坐标系中观测量的误差方程式（1）GPS二维基线向量误差方程式。式中：（2）地面观测值误差方程式。对整个控制网用矩阵表达：①水平方向误差方程式。将地面观测值的水平方向化算成椭球面方向值,再加入高斯投影方向改化得到高斯投影面上水平方向值r,于是按间接平差有误差方程式：61增加站和误差方程式而消去定向角未知数d,该站和误差方程式：对全网，方向误差方程式用矩阵表达：式中：为消