西欧数学的复苏

西欧数学的复苏时间：公元十一世纪至十六世纪阶段划分黑暗的中世纪

吸收东方文化——十字军远征文艺复兴运动十字军东征西欧数学的复苏十字军东征使西欧直接接触到了当时更为先进的东方文明，为欧洲的文艺复兴开辟了道路。文艺复兴带来一段科学与艺术革命时期，揭开了近代欧洲历史的序幕，被认为是中古时代和近代的分界。马克思主义史学家认为是封建主义时代和资本主义时代的分界。十字军东征在1096年到1291年发生的多次宗教性军事行动的总称由西欧基督教（天主教）国家对地中海东岸的国家发动的战争由于罗马天主教圣城耶路撒冷落入伊斯兰教徒手中十字军东征十字军东征教皇--乌尔班二世在东方，穆斯林占领了我们基督教教徒的‘圣城’，现在我代表上帝向你们下令、恳求和号召你们，把那邪恶的种族从我们兄弟的土地上消灭干净耶路撒冷是世界的中心，它的物产丰富无比，就像另一座天堂。在上帝的引导下，勇敢地踏上征途吧！”萨拉丁（撒拉丁）萨拉丁·尤素福·本·阿尤布·本·沙迪·本·马尔旺·艾勒-阿尤比中文名字：真理之正义

文艺复兴文艺复兴是指14世纪意大利各城市兴起，15世纪后期起扩展到西欧各国，16世纪在欧洲盛行的一场思想文化运动。揭开了现代欧洲历史的序幕，被认为是中古时代和近代的分界，数学活动也在东方数学的基础上以空前的规模蓬勃兴起。实质是资产阶级的思想解放运动。文艺复兴文学三杰达·芬奇

拉斐尔

米开朗基罗

达芬奇《最后的晚餐》米开朗基罗：大卫，右边的是另一代表作末日审判，西斯廷教堂壁画，另一幅为同一教堂壁画《创世纪》文艺复兴文艺复兴三巨人：达芬奇(《蒙娜丽莎》)莎士比亚(《哈姆雷特》)但丁(《神曲》)文艺复兴文艺复兴时期的技术进步文艺复兴时期的数学代数学

三角学对数几何学重要意义到16世纪末、17世纪初，整个初等数学的主要内容基本定型，文艺复兴促成的东西方数学的融合，为近代数学的兴起及以后的惊人发展铺平了道路。代数学欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的，它是文艺复兴时期成果最突出、影响最深远的领域，拉开了近代数学的序幕。代数学帕西奥里（意，1445－1517年），1494年出版《算术集成》是一部数学百科全书，其中采用了优越的记号及大量的数学符号，推进了代数学的发展。塔塔利亚（意，1499－1557年）发表了《论数字与度量》（1556－1560），16世纪最好的数学著作之一，发现了三次方程的代数解法。代数学卡尔丹（意，1501－1576年）最重要的数学著作是1545年出版的《大术》，内有三次、四次方程的解法。邦贝利（意，1526－1573），意大利文艺复兴时期最后一位代数学家，1572年出版《代数》，引进了虚数，正式给出了负数的明确定义。施蒂费尔（德，1487－1567年），16世纪德国最大的数学家，1544年《综合数学》中指出：符号使用是代数学的一大进步。代数学韦达（法，1540－1603年），16世纪法国最大、最有影响的数学家，被西方称为“代数学之父”，1591年出版《分析引论》是最早的符号代数专著。几何学文艺复兴时期给人印象最深的几何创造其动力却来自艺术。正是由于绘画、制图中提出的问题的刺激导致了富有文艺复兴特色的学科，诞生了射影几何学。几何学射影几何产生后很快让位于代数、解析几何和微积分，他们的工作也渐被遗忘，迟至19世纪才又被人们重新发现。阿尔贝蒂（意，1404－1472年），1435年发表《论绘画》，阐述了最早的数学透视法思想，是射影几何发展的起点。几何学德沙格（法，1591－1661年）主要著作是1639年《试论锥面截一平面所得结果的初稿》，射影几何早期发展的代表作。帕斯卡（法，1623－1662年）1640年《圆锥曲线论》（1779年发现），内有帕斯卡定理：圆锥曲线的内接六边形对边交点共线。三角学16世纪，三角学已从天文学中分离出来，成为一个独立的数学分支。雷格蒙塔努斯（德，1436－1476年），1464年完成《论各种三角形》（1533年出版），是欧洲人对平面和球面三角学所作的第一个完整、独立的阐述。韦达（法，1540－1603年），1579年《应用于三角形的数学定律》系统讲述了各钟三角函数，1615年《截角术》系统化了球面三角和平面三角学。对数1585年史蒂文（荷，1548－1620年）著作《十进算术》，系统地探讨了十进制记数及其运算理论，并提倡用十进制小数来书写分数。纳皮尔（苏格兰，1550－1617年）至少花了20年的时间，于1590年左右开始写关于对数的著作，1614年发表《奇妙对数规则的说明》。著名的牛顿莱布尼茨之争15－17世纪的中国数学珠算

西学渐入中国科技的代表作珠算珠算盘是算筹的发展。珠算盘的记载最早见于元末陶宗仪的《南村辍（chuò）耕录》（1366年）。程大位（明，1533－1606年）1592年编著了《直指算法统宗》。从它流传的长久和广泛方面来讲，那是中国古代数学史上任何著作也不能与之相比。西学渐入西方数学在中国早期传播的第一次高潮是从17世纪初到18世纪初（明末清初），标志性事件是欧几里得《原本》的首次翻译。最早来中国从事传教活动的是1582年来华的意大利传教士利玛窦，被中国人尊称为“西学东渐第一师”。徐光启（明，1562—1633年），中国近代科学的启蒙大师。1607年，徐光启与利玛窦合作翻译的欧几里得《原本》前6卷出版。《几何原本》是中国近代翻译西方数学书籍的开始，相继出现了许多欧洲数学著作。徐光启及其《条议历法修正岁差疏》徐光启给崇祯皇帝上奏折《条议历法修正岁差疏》，论述了“数学和其他科学的关系，数学在生产实践中作用”，他是把数学作为其他一切自然科学和工程学的基础来看待，这比马克思恩格斯论述数学在自然科学中的作用早了几百年。徐光启及其《条议历法修正岁差疏》徐光启列出了十条第一，数学是天文学，气象学的基础。“利用数学可以计算日月无星的运行，从而推测晴雨水旱”

第二，数学是机械工程学的基础，“精于度数，能造作机器，力小任重”，制作各种机械，“以供民用，以利民生”第三，数学是测绘学的基础，“天下舆地，其南北东西，纵横相距，纡直广袤，山海原野，高深广远”，都可以用数学方法测绘，“道里尺寸，悉无谬误”

徐光启及其《条议历法修正岁差疏》第四，军事学：数学可以用于“兵家营阵器械及筑治城台等”，“精于其法，有裨边计”

第五，建筑学：“营建屋宇桥梁等，明于度数者力省功倍，且经度坚固，千万年不圮不坏”第六，财政、会计学：数学对“官司计会”，颇有用处，“理财之臣，尤所急需”第七，水利学：用数学，“度数既明，可以测量水地。一切疏浚河渠，筑治堤岸，灌溉田亩，动无失策，有益民事。”

徐光启及其《条议历法修正岁差疏》第八，医药学：使用数学，“因而药石针砭，不至误差，大为生民利益”第九，音律学：“明于度数，即能考正音律，制造器具（乐器）。”第十，计时：掌握了数学力学原理，可以“造作钟漏，以知时刻分秒”，“使人人能更分更漏，以率作兴事，屡省考成”

意义此‘十事’涉及自然现象的研究、社会现象的研究和工程技术，就当时，无论中西方都未形成自然科学、社会科学、工程技术学科的分化。徐光启能陈此十事相当不易。徐光启提出的“格物穷理之学”核心就是以数学的演绎推理和数量计算来探求客观事物的规律，具有近现代科学的特征他希望借助演绎推理，寻求事物的数学规律，形成“有理，有义，有法，有数”，使中国的科学思想在质上迈进了一大步——中国的“泰勒斯”明代科技其他领域代表作李时珍（1518－1593年）《本草纲目》徐光启（1562－1633年）《农政全书》徐霞客（1586－1641年）《徐霞客游记》宋应星（1587－1661年）《天工开物》近代数学的基本分支几何学代数学

微积分

概率论与数理统计

微分方程

几何学1、几何原本和非欧几何《几何原本》是由公理方法建立的演绎数学体系的最早典籍波尔约(1802-1860),匈牙利数学家,创立了一种否定欧几里得几何第(5)公设的新几何,给出了一个非欧几里得的完整而无矛盾的新几何体系。这种几何叫非欧几何。2、解析几何1637年,笛卡儿的名著《几何学》问世,宣布解析几何的诞生。笛卡尔对数学的描述笛卡儿:"所有那些,旨在研究顺序和度量的科学,都和数学有关.至于所求的度量是关于数的呢,形的呢,声的呢,还是其他东西的呢,都是无关紧要的.因此,应当有一门普遍的科学,去解析所有我们能够知道的顺序和度量,而不考虑它们在个别科学中的应用.事实上,通过长期的使用,这门科学已经有了自身的专名,它就是数学.它之所以在心灵活动和重要性上,远远超过那些依赖于它的科学,是因为它完全包括了这些科学的研究对象."

笛卡儿说:"上帝是按照数学规律建立自然界的."他的数学格言是:

一切问题可以化成数学问题,

一切数学问题可以化成代数问题,

一切代数问题可以化成方程求解的问题.

代数学1,集合论

集合是全部数学的最基本概念之一,是整个数学大厦的基础.2,图论

图论是离散数学的重要分支,由欧拉创立3,数理逻辑

莱布尼兹发表<论组合的艺术>的数学论文,首次提出数理逻辑的思想,把逻辑推理代数化,把用自然语言含糊表达的形式逻辑符号化,这种逻辑被称为数理逻辑.

代数学4,数论

数论是研究数的科学,含初等数论,代数数论,解析数论等.核心人物丢番图花拉子密图论图论是离散数学的重要分支,由欧拉创立于1736年.图论中有一些很著名的问题,比如:七桥问题.欧洲的普瑞格尔河,流过古城哥尼斯堡市,河中有岛两座,筑7座桥,节日里市民们上岛游玩,有人提出如下问题:每桥恰过一次,再走回出发点,可能吗?这就是有名的"哥尼斯堡七桥问题".

希尔伯特十分强调"问题"的重要性,他说:"只要一门科学分支能提出大量问题,它就充满着生命力,而问题缺乏则预示这门学科的衰亡或中止."他还强调数学的统一性:"数学科学是一个不可分割的有机体,它的生命力正是在于各个部分之间的联系.数学理论越是向前发展,它的结构就会变得越加协调一致,并且这门科学一向相互隔绝的分支之间,也会显露出原先意想不到的关系."

希尔伯特希尔伯特不仅是20世纪数学界的领袖人物,而且是优秀的数学教师。他并不特别看重学生的天赋,而是强调“天才就是勤奋”。在学生的心目中,希尔伯特不是“远在云端的神”,而是“一位穿杂色衣服的风笛手,用甜蜜的笛声,引诱一群老鼠,跟着他走进数学的深河。微积分15世纪,欧洲开始文艺复兴,难民们带着希腊文化,流入意大利.

16世纪,欧洲出现了毛瑟枪,自动枪和火炮,枪炮的使用,激发了运动学(例如抛体运动规律)和动力学(例如力与速度,加速度)的研究.

17世纪后半叶,在前人的大量工作的基础之上,由牛顿和莱布尼兹,分别独立地发明了高等数学意义上的微积分.概率论与数理统计概率论数理统计对策论概率论意大利数学怪杰卡尔丹(1501-1576),写出概率论的萌芽之作<游戏机遇的学说>1812年,拉普拉斯的名著<概率的分析理论>出版.拉普拉斯对概率的定义,作了如下的阐述:

生活中发生的一切事件,甚至那些因无足轻重,而被认为不遵守神圣的自然法则的事件,都如同地球的公转一样,是自然法则的必然产物,因为没有明白,宇宙这个庞大体系中,连接这些事件的每个环节,它们的出现只好被视为是有"终极原因"的.主观臆断的所谓"终极原因"这种哲学本身只是表明对真理的无知.其实,单个空气或水蒸气分子的运动轨迹,和行星的轨道一样是有规可循的,只不过是人类缺乏对前者的足够认识.

数理统计1662年,英国统计学家格兰特组织调查伦敦的人口死亡率,并发表专著<从自然和政治方面观察死亡统计表>,格兰特还对保险统计,经济统计进行了数学研究,称其学问为"政治算术".19世纪中叶,比利时统计学家凯特勒把统计方法应用于天文,数学,气象,物理,生物,和社会学。

对策论是研究由一些带有竞争性质的个体,构成的体系的理论,讨论在竞争中,是否存在制胜的策略,以及如何找到这种策略的理论.其萌芽可以追溯到中国的"田忌与齐王赛马",现代博弈论,则起源于下棋或赌博等游戏.第二次世界大战期间,对策论广泛应用于军事问题,促进了这一学科的发展.微分方程常微分方程,是17世纪和微积分同时诞生的,一门理论性极强,又有广泛应用的数学中心学科之一.微分方程是连接物质科学,乃至社会科学与数学科学的主要桥梁,它吸引数学各个分支的成果,又带动数学各分支的发展,是一门综合性颇强的数学分支.附：中国现象---大学校长是综合素质比较好的学者；众多大学校长都是数学教授，这也说明数学教育对人的综合素质的提高，影响很大。---有些人把它叫做有趣的中国现象。作为数学教授的大学校长丁石孙——北京大学苏步青——复旦大学谷超豪——中国科大潘承洞——山东大学齐民友——武汉大学伍卓群——吉林大学侯自新——南开大学李岳生——中山大学曹策问——郑州大学杨思明——湘潭大学展涛——山东大学黄达人——中山大学吴传喜——湖北大学周明儒——徐州师大王梓坤——北师大陆善镇——北师大王建磐——华东师大史宁中——东北师大路钢——华中师大邱玉辉——西南师大王国俊——陕西师大庾建设——广州大学房灵敏——西藏大学丁石孙：北京大学校长

（1984-1989）全国人大常委会副委员长，民盟中央名誉主席。汉族，1927年9月生，江苏镇江人，民盟成员、中共党员，1950年参加工作，清华大学数学系毕业，大学学历，教授。专长:代数、数论。苏步青，复旦大学校长（1978-1983）1902年生于浙江，2003年卒于上海。中国科学院院士。他是国际公认的几何学权威，我国微分几何学派的创始人。早在20年代，他的仿射不变的四次（三阶）的代数锥面，被命名为苏锥面。他的仿射微分几何的高水平工作，至今在国际数学界仍享有很高的评价。谷超豪，中国科技大学校长1926年生于浙江温州。1948年毕业于浙江大学数学系，1953年起在复旦大学任教，1957年赴前苏联莫斯科大学进修，获科学博士学位。历任复旦大学副校长和中国科技大学校长。1980年当选为中国科学院数学物理学部委员。专长偏微分方程、微分几何和数学物理。潘承洞，山东大学校长（1986-1997）1934出生，江苏省苏州市人。1997年12月27日在济南病逝。中国科学院院士。1981年与其胞弟潘承彪合作编著的《哥德巴赫猜想》一书，为世界上第一本全面系统地论述哥德巴赫猜想研究工作的专著；1982年与王元、陈景润共同以哥德巴赫猜想的研究成果获国家自然科学一等奖。展涛，山东大学校长