第八章第3单元带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动第三单元一、复合场1．三种场的特点对比项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：G＝_________方向：_____________重力做功与______无关重力做功改变物体的____________静电场大小：F＝______电场力做功与____无关方向：a.正电荷受力方向与场强方向_______W＝______b.负电荷受力方向与场强方向_________电场力做功改变________磁场洛伦兹力F＝______方向符合_______定则洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的_______mg竖直向下qE相同相反左手路径重力势能路径电势能动能UqqvB2.复合场的定义 复合场是指________、_________、___________并存，或其中某两场并存．3．带电粒子在复合场中运动的几种情况(1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于_________状态或_________________状态．(2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小________，方向_______时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做_____________运动．电场磁场重力场静止匀速直线运动相等相反匀速圆周(3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的_____________均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．(4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．大小和方向1.带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹二、组合场2.在电场和磁场组合而成的组合场问题中，带电粒子分别在两个区域中做类平抛和匀速圆周运动，通过连接点的速度将两种运动联系起来，一般可用类平抛和匀速圆周运动的规律求解．另外，准确画好运动轨迹图是解题的关键．(1)“电偏转”和“磁偏转”分别是利用电场和磁场对(运动)电荷的电场力和洛伦兹力的作用控制其运动方向和轨迹．(2)两类运动的受力情况和处理方法差别很大，要首先进行区别分析，再根据具体情况处理．[应用升级]1.地球大气层外部有一层复杂的电离

层，既分布有地磁场，也分布有电

场。假设某时刻在该空间中有一小

区域存在如图8－3－1所示的电场和图8－3－1

磁场；电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向

垂直纸面向里。此时一带电宇宙粒子恰以速度v垂直于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，则在该区域中，有关该带电粒子的运动情况可能的是(

)A．仍做直线运动B．立即向左下方偏转C．立即向右上方偏转

D．可能做匀速圆周运动理解复合场中的几个特殊物理模型的原理由正交的匀强磁场和匀强电场组成。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器，否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：∵qvB＝Eq在上图中，速度方向必须向右。⑴这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。⑵若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。1、速度选择器：2、质谱仪：⑴组成：

离子源Ｏ，加速场Ｕ，速度选择器（Ｅ、Ｂ），偏转场Ｂ２，胶片

⑵原理：

ａ、加速场中：ｂ、选择器中：ｃ、偏转场中：比荷：⑶作用：

主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素。3、电磁流量计

如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。

导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差。原理：

当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定。流量（Q）：

其等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到两极板上，在两极板上产生电势差.设等离子气体的电阻率为，则电源的内阻为：4、磁流体发电机原理：

设A、B平行金属板的面积为S，相距L，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力平衡：∵Eq＝Bqv电动势：ε＝EL＝BLv∴E＝Bv则Ｒ中的电流为：5、回旋加速器②原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电场一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由，得，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径决定，与加速电压无关．①构造：如图所示，主要由两个半圆形的中空铜盒D1、D2构成，两盒间留有一狭缝，置于真空中．由大型电磁铁产生的匀强磁场垂直穿过盒面，由高频振荡器产生的交变电压加在两盒的狭缝处．【例与练】回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A．增大磁场的磁感应强度B．增大匀强电场间的加速电压C．增大D形金属盒的半径D．减小狭缝间的距离解析：AC[应用升级]2.为监测某化工厂的污水排放量，技

术人员在该厂的排污管末端安装了如图8－3－6所示的流量计。该装

置由绝缘材料制成，长、宽、高分图8－3－6别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向

加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是 (

)A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关三、典型例题习题讲练类型一带电粒子在组合场里的运动[例1]在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入图8－3－7电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图8－3－7所示。不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。(1)电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与－x轴的方向的夹角；(2)电子再次经过y轴负半轴的坐标。【例与练】如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U,带电粒子以某一初速度v0

沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0

的变化情况为（）A．d随v0

增大而增大，d与U无关B．d随v0

增大而增大，d随U增大而增大C．d随U增大而增大，d与v0

无关D．d随v0

增大而增大，d随U增大而减小A解析：【例与练】如图所示，一个质量为m＝2.0×10-11kg，电荷量q＝＋1.0×10-5C的带电微粒(重力忽略不计)，从静止开始经U1＝100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2＝100V．金属板长L＝20cm，两板间距。求：(1)微粒进入偏转电场时的速度v0

的大小；(2)微粒射出偏转电场时的偏转角θ；(3)若该匀强磁场的宽度为D＝10cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？解析（1）由动能定理得：（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：（3）进入磁场时微粒的速度是：轨迹如图所示由几何关系有：洛伦兹力提供向心力有：由以上各式可求得：【例与练】在如右图所示的直角坐标系中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E＝×104V/m。x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10－2T。把一个比荷为q/m＝2×108C/kg的正点电荷从坐标为(0,1)的A点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计。(1)求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；(2)求电荷在磁场中做圆周运动的半径(保留两位有效数字)；(3)当电荷第二次到达x轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标．解：(1)电荷从A点匀加速运动到x轴上C点的过程：(2)电荷到达C点的速度为即电荷在磁场中做圆周运动的半径为0.71m在磁场中运动时：速度方向与x轴正方向成45°角。得：(3)如图，轨迹圆与x轴相交的弦长为：所以电荷从坐标原点O再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动．解得：则类平抛运动中垂直于电场方向的位移即电荷到达y轴上的点的坐标为(0,8)．设到达y轴的时间为t1，则：【例与练】如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经P点进入板间的运动过程中()A、其动能将会增大B、其电势能将会增大C、小球所受的洛伦兹力将会增大D、小球所受的电场力将会增大ABC类型二带电粒子在复合场里的运动【例与练】如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场的大小分别为E和B，一个质量为m、电量为＋q的油滴，从a点以水平速度v0飞入，经过一段时间后运动到b点，试计算：(1)油滴刚进入叠加场a点时的加速度；(2)若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，则其速度是多大？解析：

(1)如图，油滴在a点受三个力，竖直向下的重力、电场力及竖直向上的洛伦兹力，由牛顿定律Bqv－(mg＋qE)＝ma得：方向竖直向上(2)从a运动到b，重力、电场力对粒子做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理得：(1)油滴的电性。(2)油滴在P点得到的初速度大小。(3)油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标。[审题指导]

解答本题应注意以下三点：(1)受力平衡，合外力为零；(2)进入第一象限时受力情况、运动情