初中数学浙教版九年级上册第3章　圆的基本性质3．6　圆内接四边形【市一等奖】

圆内接四边形__1．已知，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝50°，则∠ABC等于()A．100°B．110°C．120°D．130°2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是()3－6－1A．115°B．l05°C．100°D．95°3．圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D等于()A．60°B．120°C．140°D．150°4．如图3－6－2，A，B，C，D四点在⊙O上，四边形ABCD的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD等于()3－6－2A．35°B．70°C．110°D．140°5．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A∶∠C＝1∶2，则∠C＝____．6．如图3－6－3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝130°，则∠AOC的度数是___度．3－6－37．如图3－6－4，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是____．3－6－48．如图3－6－5，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是____．3－6－59.如图3－6－6，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝80°，则∠BAD=∠BCD=3－6－610．如图3－6－7，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P，∠P＝30°，∠ABC＝100°，则∠C=。3－6－711．如图3－6－8，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证：BC＝EC.3－6－812．如图3－6－9所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD，DC.求证：BD＝DC＝DI.3－6－913.如图3－6－10，在四边形ADBC中，∠ACB＋∠ADB＝180°，∠ABC＝∠BAC＝60°.求∠BDC的度数．3－6－1014.如图3－6－12，在圆内接四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝1，∠ACD＝60°，求四边形ABCD的面积．3－6－1215．如图3－6－12，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝DB＝p，BC＝q.求对角线AC的长．3－6－12

圆内接四边形__1．D2．B4．D5．__120°__．6．__100__7．__110°__．8．__eq\r(13)__．9.解：∵∠BOD＝80°，∴∠BAD＝40°.又∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝140°.10．解：∵∠ABC＝100°，∴∠PBA＝80°，又∵∠P＝30°，∴∠PAB＝180°－80°－30°＝70°，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠C＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＋∠PAB＝180°，∴∠C＝∠PAB＝70°.11．第11题答图证明：连接AC.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°＝∠ACE.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°，又∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠EBC＝∠D.∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠2，∴∠1＋∠E＝∠2＋∠D＝90°，∴∠E＝∠D，∴∠EBC＝∠E，∴BC＝EC.12．证明：∵AI平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))∴BD＝DC.∵BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI.∵∠BAD＝∠DAC，∠DBC＝∠DAC，∴∠BAD＝∠DBC.又∵∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，∠DIB＝∠ABI＋∠BAD，∴∠DBI＝∠DIB，∴△BDI为等腰三角形，∴BD＝ID，∴BD＝DC＝DI.13.解：∵∠ABC＝∠BAC＝60°，∴AC＝BC＝AB，∵∠ACB＋∠ADB＝180°，∴A，B，C，D四点共圆，∵AC＝BC，∴弦AC，BC所对的圆周角相等，∴∠BAC＝∠BDC＝60°.14.第14题答图解：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.∵∠ADF＋∠ABC＝180(圆的内接四边形对角之和为180)，∠ABE＋∠ABC＝180°，∴∠ADF＝∠ABE.∵∠ABE＝∠ADF，AB＝AD，∠AEB＝∠AFD，∴△AEB≌△AFD，∴四边形ABCD的面积＝四边形AECF的面积，AE＝AF.又∵∠E＝∠AFC＝90°，AC＝AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC.∵∠ACD＝60°，∠AFC＝90°，∴∠CAF＝30°，∴CF＝eq\f(1,2)，AF＝eq\f(\r(3),2)，∴四边形ABCD的面积＝2S△ACF＝2×eq\f(1,2)CF×AF＝eq\f(\r(3),4).15．解：延长CD交半径为p的⊙D于E点，连接AE.显然A，B，C在⊙D上．∵AB∥CD