第一章静定结构的内力计算(第三节)2011-2012

1.4静定结构的内力计算1.4.1静定结构分析的一般概念1.4.2静定平面刚架1.4.3静定平面桁架1.4.4静定组合结构1.4.5静定拱1.4.6静定结构的特性2/6/20231河海大学力学与材料学院一、静定结构的定义几何组成：独立的平衡方程：静定结构超静定结构4个几何不变有一个多余约束支座反力：1.4.1一般概念几何不变且无多余约束;3个3个3个一个几何不变的结构，在荷载等因素作用下其全部支座反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定，则该结构称静定结构。2/6/20232河海大学力学与材料学院一、静定结构的定义一个几何不变的结构，在荷载等固素作用下其全部支座反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定的结构称静定结构。静力特征：求解条件：几何组成特征：二、静定结构的基本特征几何不变无多余约束只由静力平衡条件可确定全部支座反力和内力静力平衡条件1.4.1一般概念2/6/20233河海大学力学与材料学院三、静定结构的分类按受力特点分：基本部分：离开其它部分仍能独立承担荷载维持平衡的部分。按组成情况分：静定梁、静定刚架、静定桁架、静定拱、静定组合结构等。悬臂式、简支式、三铰式和组合式附属部分：离开其它部分不能独立承担荷载维持平衡的部分。1.4.1一般概念2/6/20234河海大学力学与材料学院四、静定结构的一般分析方法和步骤1、几何组成分析：区分结构的组成形式，确定计算顺序。对组合式结构，先分析附属部分，再分析基本部分。先分析后分析1.4.1一般概念2/6/20235河海大学力学与材料学院四、静定结构的一般分析方法和步骤2、支座反力与约束力计算1、几何组成分析采用隔离体法，利用结构整体或部分的平衡条件1.4.1一般概念2/6/20236河海大学力学与材料学院四、静定结构的一般分析方法和步骤2、支座反力与约束力计算内力符号规定：弯矩M：1、几何组成分析3、内力计算采用截面法，根据隔离体平衡条件建立内力方程式，计算控制截面内力。轴力FN：剪力FQ：习惯假定1.4.1一般概念2/6/20237河海大学力学与材料学院4、绘内力图绘图规定：(1)弯矩图绘在杆件受拉纤维一侧，不必标注符号。(2)剪力图、轴力图可绘在杆件任一侧，但必须注明“+”或“-”(3)图中数字统一注绝对值。绘图方法：(1)根据内力方程点绘内力图；(2)根据控制截面内力，逐段绘内力图。

四、静定结构的一般分析方法和步骤2、支座反力与约束力计算1、几何组成分析3、内力计算——截面法1.4.1一般概念2/6/20238河海大学力学与材料学院5、内力图校核：利用平衡条件校核，检查是否正确。

4、绘内力图四、静定结构的一般分析方法和步骤2、支座反力与约束力计算1、几何组成分析：区分结构的组成形式，确定计算顺序。3、内力计算1.4.1一般概念2/6/20239河海大学力学与材料学院五、直杆弯矩、剪力、荷载的微分关系及内力图形状特征梁上情况无外力均布力作用（q向下）集中力作用处（FP向下）集中力偶M作用处剪力水平线斜直线（\）为零处有突变（突变值=FP）如变号无变化弯矩图一般为斜直线抛物线（下凸）有极值有尖角（向下）有极值有突变（突变值=M）1.4.1一般概念2/6/202310河海大学力学与材料学院内力图形状特征1.无何载区段

2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线

Q=0区段M图平行于轴线Q图M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P＋－出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义4.集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行m集中力偶作用点弯矩无定义＋－5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。2/6/202311河海大学力学与材料学院FPl/4ql2/8FPl/2l/2FPab/lFPablql六、用叠加法画弯矩图1.4.1一般概念(1)简支梁在简单荷载作用下的弯矩图（应熟记）。2/6/202312河海大学力学与材料学院M/2M/2Ml/2l/2Ma/lMb/lMlbaMMMM六、用叠加法画弯矩图1.4.1一般概念(1)简支梁在简单荷载作用下的弯矩图（应熟记）。2/6/202313河海大学力学与材料学院(2)简支梁在几种简单荷载共同作用下的弯矩图例1：qMAMBBAqBAql2/8ql2/8=+MA+MB=MAMB六、用叠加法画弯矩图1.4.1一般概念2/6/202314河海大学力学与材料学院FPl/4例2：结论把两头的弯矩标在杆端，并连以直线，然后在直线上叠加上由节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图MAMBFPl/4MAMBFPMAMBBAFPl/2l/2六、用叠加法画弯矩图1.4.1一般概念2/6/202315河海大学力学与材料学院FPl/4结论把两头的弯矩标在杆端，并连以直线，然后在直线上叠加上由节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图MAMBFPl/4FP六、用叠加法画弯矩图1.4.1一般概念注意:是竖标相加,不是图形的简单拼合.FPl/4MAMB2/6/202316河海大学力学与材料学院对图示简支梁把其中的AB段取出，其隔离体受力如图所示：简支梁AB的隔离体受力如图所示：lBAqqBAMBMA(3)用区段叠加法画弯矩图qBAMBMA六、用叠加法画弯矩图1.4.1一般概念BAMBMAFAyFByqFQABFQBA把两个隔离体受力图作一对比，显然两者是完全相同的。2/6/202317河海大学力学与材料学院因此上图梁中AB段的弯矩图可以用与简支梁相同的方法绘制，即把MA和MB标在杆段A、B端，并连以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作用在与AB段相应的简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出MA和MB。lBAq六、用叠加法画弯矩图1.4.1一般概念(3)用区段叠加法画弯矩图2/6/202318河海大学力学与材料学院区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下：

▲首先选取若干控制截面把杆件分成若干段，求出分段点（控制截面）上的弯矩值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点间连以直线。

▲如果分段杆件的中间没有荷载作用，这支直线段就是该杆段的弯矩图。如果分段杆件的中间还有荷载作用，那么在直线上还要迭加上荷载单独在与该杆段相应的简支梁上所产生的弯矩图形。六、用叠加法画弯矩图1.4.1一般概念2/6/202319河海大学力学与材料学院例：画出图示简支梁的弯矩图、剪力图。解：a、把梁分成三段：AC、CE、EG。b、求反力：c、求分段点C、E点的弯矩值：16kN∙m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE1.4.1一般概念2/6/202320河海大学力学与材料学院取AC为隔离体取EG为隔离体17kNFQCA8kNMCAC1m1mFQEG7kNEGME16kN∙m1m1m1.4.1一般概念c、求分段点C、E点的弯矩值：2/6/202321河海大学力学与材料学院d、用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点与点之间连以直线。在AC段叠加上集中力在相应简支梁上产生的弯矩图；在CE段叠加上均布荷载在相应简支梁上产生的弯矩图；在EG段叠加上集中力矩在相应简支梁上产生的弯矩图。3026EACG弯矩图(kN·m)1.4.1一般概念88482/6/202322河海大学力学与材料学院e、画剪力图要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为基础，取一隔离体（要求剪力的点为杆端），把作用在隔离体上的荷载及已知的弯矩标上，利用平衡方程即可求出所要的剪力。1.4.1一般概念也可由：取AC为隔离体17kNFQCA8kN26kN·mAC1m1m由：2/6/202323河海大学力学与材料学院取EG为隔离体FQEG7kNEG30kN·m16kN∙m1m1m1.4.1一般概念e、画剪力图EACG1797＋－剪力图（kN）2/6/202324河海大学力学与材料学院

剪力图要注意以下问题：▲集中力处剪力有突变；▲没有荷载的节间剪力是常数；▲均布荷载作用的节间剪力是斜线；▲集中力矩作用的节间剪力是常数。1.4.1一般概念e、画剪力图EACG1797＋－剪力图（kN）2/6/202325河海大学力学与材料学院例作图（a）所示多跨静定梁的内力图。AB部分和CE部分为基本部分，BC部分为附属部分。解：（1）组成分析作层次图如b。1.4.1一般概念2/6/202326河海大学力学与材料学院（2）求铰B、C处的约束力及基座反力。 先考虑附属部分BC的平衡条件，求得铰B、C处的约束力FBy=10kN，FCy=10kN再考虑基本部分CE的平衡条件，求得支座反力FDy=40kN，FEy=10kN，然后可计算各控制截面内力。对基本部分AB，是悬臂式结构，可直接计算控制截面内力1.4.1一般概念2/6/202327河海大学力学与材料学院（3）作FQ图、M图1.4.1一般概念2/6/202328河海大学力学与材料学院例.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.CDx解:1.4.1一般概念2/6/202329河海大学力学与材料学院x与简支梁相比:弯矩较小而且均匀.从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.3.1一般概念2/6/202330河海大学力学与材料学院练习:利用微分关系等作弯矩图l/2l/2PM2M3.1一般概念2/6/202331河海大学力学与材料学院练习:利用微分关系等作弯矩图3.1一般概念2/6/202332河海大学力学与材料学院练习:利用微分关系等作弯矩图练习:判别图示弯矩图有无错误1.4.1一般概念2/6/202333河海大学力学与材料学院练习:利用微分关系,叠加法等作弯矩图l/2l/2Pl/2l/2l/2Pl/2l/2l/2l/2l/21.4.1一般概念2/6/202334河海大学力学与材料学院1.4.2静定平面刚架一、刚架的特点刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构l刚架梁桁架弯矩分布均匀可利用空间大2/6/202335河海大学力学与材料学院二、静定刚架的分类简支刚架悬臂刚架三铰刚架(三铰结构)复合刚架(主从结构)1.4.2静定平面刚架单体刚架（联合刚架）2/6/202336河海大学力学与材料学院1.4.2静定平面刚架三、静定刚架的受力分析（一）计算支座反力（约束力）（二）计算控制截面内力，作内力图（三）计算结果的校核2/6/202337河海大学力学与材料学院1.4.2静定平面刚架三、静定刚架的受力分析（一）计算支座反力（约束力）1.单体刚架(联合刚架)的支座反力(约束力)计算方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.2.三铰刚架的支座反力(约束力)计算方法:分别以整体及某一局部为隔离体,假定约束力的方向,由隔离体的平衡建立六个平衡方程.3.复合刚架(主从结构)的支座反力(约束力)计算方法:先算附属部分,后算基本部分,计算顺序与几何组成顺序相反.2/6/202338河海大学力学与材料学院1.4.2静定平面刚架三、静定刚架的受力分析（一）计算支座反力（约束力）（二）计算控制截面内力，作内力图控制截面内力计算方法与梁相同.刚架内力图作法有两种：方法一：选取控制截面，将刚架拆成若干根杆,求出杆两端的内力M、FQ、FN，再由杆端内力做内力图。方法二：先将刚架拆成若干根杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图；再由作出的弯矩图作剪力图；最后利用作出的剪力图作轴力图。2/6/202339河海大学力学与材料学院1.4.2静定平面刚架三、静定刚架的受力分析（一）计算支座反力（约束力）（二）计算控制截面内力，作内力图（三）计算结果的校核截取刚架的任一部分校核是否满足平衡条件。2/6/202340河海大学力学与材料学院解:例1:求图示刚架的支座反力2/6/202341河海大学力学与材料学院例2:求图示刚架的支座反力和约束力解:1)取整体为隔离体2)取右部分为隔离体3)取整体为隔离体2/6/202342河海大学力学与材料学院解:1)取附属部分2)取基本部分例3:求图示刚架的支座反力和约束力2/6/202343河海大学力学与材料学院例4:求图示刚架1,2截面的弯矩解:2/6/202344河海大学力学与材料学院例5:作图示刚架的内力图解:DE先根据杆端弯矩作弯矩图M图2/6/202345河海大学力学与材料学院M图逐个杆作剪力图,利用杆的平衡条件,由已知的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力,再由杆端剪力画剪力图。由弯矩图作剪力图:AD杆DCE杆2/6/202346河海大学力学与材料学院逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图。由剪力图作轴力图FQ图+－－+D结点E结点FN图+－－2/6/202347河海大学力学与材料学院计算结果的校核FQ图+－－+FN图+－－M图2/6/202348河海大学力学与材料学院练习:作图示结构弯矩图2/6/202349河海大学力学与材料学院练习:作图示结构弯矩图2/6/202350河海大学力学与材料学院练习:作图示结构弯矩图2/6/202351河海大学力学与材料学院练习:作图示结构弯矩图2/6/202352河海大学力学与材料学院练习:作图示结构弯矩图2/6/202353河海大学力学与材料学院练习:作图示结构弯矩图2/6/202354河海大学力学与材料学院练习:试找出图示结构弯矩图的错误2/6/202355河海大学力学与材料学院桁架结构主桁架一、概述1.4.3静定桁架2/6/202356河海大学力学与材料学院经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程结构——桁架。上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高腹杆节间距d特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力又称为主内力。一、概述1.4.3静定桁架2/6/202357河海大学力学与材料学院二、桁架结构的分类1.平面（二维）桁架——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内（一）根据维数分类2.空间（三维）桁架——组成桁架的杆件不都在同一平面内1.4.3静定桁架2/6/202358河海大学力学与材料学院（二）按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架二、桁架结构的分类1.4.3静定桁架2/6/202359河海大学力学与材料学院联合桁架：由简单桁架按基本组成规则构成复杂桁架：非上述两种方式组成（三）按几何组成分类简单桁架：在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成二、桁架结构的分类1.4.3静定桁架2/6/202360河海大学力学与材料学院1.梁式桁架2.拱式桁架（四）按受力特点分类：二、桁架结构的分类1.4.3静定桁架2/6/202361河海大学力学与材料学院三、静定平面桁架的内力计算（一）结点法以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解各杆的内力的方法1.求支座反力1.4.3静定桁架2/6/202362河海大学力学与材料学院1.求支座反力2.取结点A3.取结点C1.4.3静定桁架2/6/202363河海大学力学与材料学院1.求支座反力2.取结点A3.取结点C4.取结点D1.4.3静定桁架2/6/202364河海大学力学与材料学院1.求支座反力2.取结点A3.取结点C4.取结点D1.4.3静定桁架2/6/202365河海大学力学与材料学院4.取结点D1.4.3静定桁架2/6/202366河海大学力学与材料学院4.取结点D1.4.3静定桁架2/6/202367河海大学力学与材料学院4.取结点D1.4.3静定桁架2/6/202368河海大学力学与材料学院1.求支座反力2.取结点A3.取结点C4.取结点D其它杆件轴力求法类似。求出所有轴力后,把轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。1.4.3静定桁架2/6/202369河海大学力学与材料学院1.求支座反力2.取结点A3.取结点C4.取结点D其它杆件轴力求法类似。求出所有轴力后,把轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。4040-50-40-30-10-14.423224-14.42-10404032-30-40-50FN图（kN）1.4.3静定桁架2/6/202370河海大学力学与材料学院结点法以结点作为隔离体，结点承受汇交力系作用。由于平面汇交力系独立平衡方程只有两个，因此所选结点包含的未知轴力数目不宜超过2。对简单桁架，按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。三、静定平面桁架的内力计算（一）结点法结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件单杆单杆1.4.3静定桁架2/6/202371河海大学力学与材料学院零杆——轴力为零的杆不受荷载不在一条直线上的二杆结点，二杆内力为零。不受荷载的三杆结点，有二杆在同一直线上，则另一杆为零杆。

三、静定平面桁架的内力计算1.4.3静定桁架2/6/202372河海大学力学与材料学院零杆——轴力为零的杆不受荷载不在一条直线上的二杆结点，二杆内力为零。不受荷载的三杆结点，有二杆在同一直线上，则另一杆为零杆。

三、静定平面桁架的内力计算1.4.3静定桁架对称结构受对称荷载，对称轴上不受荷载的K型结点，两个斜杆为零杆。对称结构受反对称荷载，与对称轴垂直相交的杆为零杆。FPFP对称结构受反对称荷载，与对称轴重合的杆为零杆。2/6/202373河海大学力学与材料学院ABCDEFGHIJ受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可有可无的?例:试指出零杆1.4.3静定桁架2/6/202374河海大学力学与材料学院1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架梁式桁架结构的特点1.4.3静定桁架4.折线形桁架4.折线形桁架2/6/202375河海大学力学与材料学院平行弦桁架1.4.3静定桁架外形与梁相似，在同样荷载作用下，其力学特性也与梁相似。上、下弦杆在整体作用中起着承受弯矩的作用，上弦杆受拉，下弦杆受压。上下弦杆的轴力与同跨度、同荷载代梁比较，弦杆的轴力是中间大，两头小。腹杆（斜杆、竖杆）整体上是承受剪力的，代梁剪力两头大、中间小，因此腹杆轴力也是两头大中间小。

弦杆受力不均匀，杆件截面尺寸大小不一，制作、安装比较困难，不易标准化。但整体施工较容易，在一般跨度不大的工程中仍采用。上下弦杆轴力2/6/202376河海大学力学与材料学院三角形桁架1.4.3静定桁架r上下弦轴力可以为上下弦轴力可以为弦杆对应的r值，由中间向两边按直线变化，二M0是按抛物线变化的。因r的变化比M0是的变化要快，因此弦杆轴力是两边比中间大。斜杆受压，竖杆受拉。受力不均匀，靠近端部变化剧烈，角度小，构造复杂。但外形符合房屋顶架的要求，一般在小型结构中采用2/6/202377河海大学力学与材料学院抛物线桁架1.4.3静定桁架上弦上的各结点均在抛物线上，竖杆的长度与代梁弯矩都按抛物线规律变化。在理想情况下，上弦杆各结点的连线相当于合理拱轴线。上弦杆全部受压且有相同的轴力，下弦杆全部受拉，且拉力相等。抛物线桁架内力比较均匀，受力合理；但上弦结点都在抛物线上，施工难度大。在大型结构及大跨度结构（18~30m)结构中能节省材料。2/6/202378河海大学力学与材料学院折线形桁架1.4.3静定桁架折线形桁架外形介于三角形桁架与抛物线桁架之间，杆件受力状态也介于两者之间。折线形桁架既解决了三角形桁架受力不均问题，有克服了抛物线桁架施工难度大问题。常用在中等跨度（18~24m)结构中。2/6/202379河海大学力学与材料学院组合结构是由受弯杆与拉压杆混合组成的结构，有时也称构架。一、概述1.4.4静定组合结构2/6/202380河海大学力学与材料学院计算方法——截面法。二、静定组合结构的内力计算截断拉压杆，则截面上只有轴力。截断受弯杆，则截面上有弯矩、剪力、轴力。求内力时，一般先求各拉压杆的轴力，再求受弯杆的弯矩、剪力、轴力。取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件。1.4.4静定组合结构2/6/202381河海大学力学与材料学院例1：计算图示组合结构的内力。解：（1）支座反力1.4.4静定组合结构2/6/202382河海大学力学与材料学院（2）拉压杆内力作n-n截面，取左侧为隔离体考虑平衡条件nn1.4.4静定组合结构2/6/202383河海大学力学与材料学院（2）拉压杆内力nn结点D1.4.4静定组合结构2/6/202384河海大学力学与材料学院（3）受弯杆内力4.0kN21.4.4静定组合结构2/6/202385河海大学力学与材料学院基本特性：①无多余约束的几何不变体系；②内力是静定的，即只用静力平衡条件就能求出全部内力。特性一：静定结构