第9章齿轮传动

第9章齿轮传动9.2齿轮传动的失效形式及设计准则9.3齿轮材料及其选择原则9.6设计参数、许用应力与精度选择9.4齿轮传动的计算载荷9.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算9.8标准圆锥齿轮传动的强度计算9.9齿轮的结构设计9.10齿轮传动的润滑和效率9.1概述9.7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算本章学习的基本要求：（一）熟练掌握的内容

1）齿轮传动的失效形式及设计准则

2）齿轮常用材料及热处理方法的选择；

3）直齿和斜齿轮、直齿锥齿轮的受力分析；

4）圆柱齿轮接触和弯曲疲劳强度计算的理论依据、计算公式及公式中各参数的物理意义、公式的运用；

5）直齿锥齿轮强度计算（二）一般了解的内容

1）圆柱齿轮和锥齿轮强度计算公式的推导；

2）齿轮传动的计算载荷本章的重点：标准直齿圆柱齿轮传动的设计原理及强度计算方法（一）齿轮传动的特点：▲

传动效率高η可达99％；▲

结构紧凑;▲

工作可靠，寿命长；▲传动比稳定;

▲

制造及安装精度要求高，价格较贵;9.1概述

齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一精度低时，振动和噪声较大；不宜用于轴间距离大的传动等▲▲（二）分类齿轮传动9.1概述开式传动：润滑差，常用于低精度、低速传动；闭式传动：齿轮置于封闭严密的箱体内，精度高。润滑及防护条件好。5三、齿轮传动的主要类型

a)直齿轮传动

b)平行轴斜齿轮传动

c)人字齿轮传动

d)齿轮齿条传动

e)内齿轮传动

f)直齿锥齿轮传动

g)斜齿锥齿轮传动

h)曲线齿锥齿轮传动

i)交错轴斜齿轮传动

j)准双曲面齿轮传动

9.1概述6四、齿轮传动的主要参数

2．中心距推荐用的中心距系列见表

9.2。

1．模数

为了减少齿轮加工刀具种数，规定齿轮的模数为，标准模数见表

9.1

3．基本齿廓

渐开线齿轮轮齿的基本齿廓及其基本参数见表

9.3。

4．传动比、齿数比主动轮转速n1与从动轮转速n2之比称为传动比，用i表示

（9.1）

5．变位系数

如果在齿轮加工过程中，刀具从切制标准齿轮的位置移动某一径向距离（通称变位量）后切制的齿轮，称为径向变位齿轮。刀具变位量用表示，称为变位系数。刀具向齿轮中心移动，为负值，反之为正值。齿轮变位的根本目的在于，随着的改变，轮齿形状也改变，因而可使渐开线上的不同部分作为工作齿廓，以改善啮合性质.

9.1概述开式传动

半开式传动闭式传动按装置型式分按使用情况分硬齿面齿轮（齿面硬度＞350HBS）

高速齿轮低速齿轮按齿面硬度分软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS）

9.2齿轮传动的失效形式及设计准则轻载齿轮重载齿轮9.2轮齿的失效形式及设计准则轮齿折断疲劳折断一、轮齿的失效形式失效形式过载折断局部折断1）增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，减小齿根应力集中；

2）增大轴及支承的刚度，使轮齿接触线上受载较为均匀；3）采用合适的热处理，使齿芯材料具有足够的韧性；4）采用喷丸、滚压等工艺措施，对齿根表层进行强化处理。提高轮齿抗折断能力的措施：9.2齿轮传动的失效形式及设计准则潘存云教授研制齿面接触疲劳齿面接触应力按脉动循环变化，当超过疲劳极限时，表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线处，齿面越硬，抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。齿面点蚀9.2轮齿的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式一、轮齿的失效形式齿面点蚀齿面胶合高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面向对滑动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。措施：

1.提高齿面硬度2.减小齿面粗糙度3.增加润滑油粘度低速4.加抗胶合添加剂高速9.2轮齿的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式一、轮齿的失效形式齿面胶合齿面磨损措施：1.减小齿面粗糙度2.改善润滑条件，清洁环境(磨粒磨损)齿面点蚀9.2轮齿的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式一、轮齿的失效形式3.提高齿面硬度从动齿主动齿从动齿主动齿从动齿主动齿从动齿主动齿齿面胶合齿面磨损齿面点蚀9.2轮齿的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式塑性变形一、轮齿的失效形式表面凸出表面凹陷二、齿轮的设计准则▲保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。▲保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。由工程实践得知：▲闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触强度为主。▲对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计。▲闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。9.2轮齿的失效形式及设计准则一、对齿轮材料性能的要求

齿根要有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损及抗胶合能力，9.3齿轮材料及选用原则要求：齿面硬、芯部韧9.3齿轮材料及选用原则常用齿轮材料锻钢铸钢铸铁常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。非金属材料二、常用的齿轮材料

钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。含碳量为(0.15~0.6)%的碳素钢或合金钢。一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。常用齿轮材料及其力学性能材料牌号热处理方法强度极限屈服极限硬度

(HBS)σB

/MPaσS

/Mpa齿芯部齿面HT250250170~241HT300300187~255HT350350197~269QT500-5500147~241QT600-2600229~302ZG310-570常化

580320156~217ZG340-640650350169~22945580290162~21745

217~25540~50HRC

40Cr

241~28648~55HRC

调质后表面淬火续表

常用齿轮材料及其力学性能

材料牌号热处理方法强度极限屈服极限硬度

(HBS)σB

/MPaσS

/Mpa齿芯部齿面ZG340~640700380241~26945650360217~25530CrMnSi1100900310~36035SiMn750450217~26938SiMnMo700550217~26940Cr700500241~28620Cr65040030020CrMnTi110085030012Cr2Ni4110085032035CrAlA950750255~321>85HV渗碳后淬火调质20Cr2Ni41200110035038CrMnAlA1000850255~321>85HV夹布胶木

10025~35调质后氮化(氮化层δ>0.3~0.5)三、齿轮材料选用的基本原则1)

齿轮材料必须满足工作条件的要求。2)应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；3)正火碳钢，只能用于在载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮；调质碳钢可用于在中等冲击载荷下工作的齿轮；6)钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在30~50HBS或更多。4)合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮；5)航空齿轮要求尺寸尽可能小，应采用表面硬化处理的高强度合金钢；9.4齿轮传动的计算载荷齿面接触线单位长度上所受的平均载荷：接触线单位长度上的最大载荷为：K----载荷系数：K＝KA

Kv

Kα

KβFn-----轮齿所受的公称法向载荷式中：KA

─使用系数Kv

─动载系数Kα─齿间载荷分配系数Kβ─齿向载荷分布系数9.4齿轮传动的计算载荷（一）使用系数KA-----考虑外部附加动载荷影响的系数查表（二）动载系数Kv----考虑外部附加动载荷影响的系数查图（三）齿间载荷分配系数Kα查表（四）齿向载荷分布系数Kβ

发电机、均匀传送的带式输送机或板式输送机、螺旋输送机、轻型升降机、包装机、通风机、均匀密度材料搅拌机等。

不均匀传送的带式输送机或板式输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机等。

橡胶挤压机、橡胶和塑料作间断的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等。

挖掘机、重型球磨机、橡胶揉合机、破碎机、重型给水机、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等。载荷状态电动机、均匀运转的蒸汽机、燃气轮机

蒸汽机、燃气轮机多缸内燃机单缸内燃机1.01.11.251.501.251.351.51.751.501.601.752.001.751.852.00工作机器均匀平稳轻微冲击中等冲击严重冲击原动机注：表中所列值仅适用于减速传动，若为增速传动，应乘以1.1倍。当外部的机械与齿轮装置间通过挠性件相连接时，KA可适当减小。表

使用系数KA

2.25或更大1.81.61.41.21.001020304050v/(m/s)Kv

十分精密的齿轮装置10

8

7

69

图

动载系数KV值v

↑，

Kv↑制造精度↑、齿轮直径d↓→v

↓，

Kv↓制造精度↓，KV

↑表

齿间载荷分配系数KHα

、KFα

精度等级II组

56785级及更低KAFt/b≥100N/mm<100N/mm1.01.11.21.4≥1.41.01.11.2≥1.4KHαKFα

经表面硬化的斜齿轮未经表面硬化的斜齿轮KHαKFα

注：1）对直齿轮及修形齿轮，取KHα=

KFα=1

；

2）如大、小齿轮精度等级不同时，按精度等级较低者取值；

3）KHα为按齿面接触强度计算时用的系数，为KFα按齿根弯曲强度计算时用的系数。9.4齿轮传动的计算载荷受力变形制造误差安装误差附加动载荷轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。载荷集中pmin齿向载荷分布系数─KβpmaxKβKHβKFβ---用于接触强度计算---用于弯曲强度计算K

HβK

Hβ1.031.031.061.081.101.21.31.5234561.031.031.061.081.101.21.31.5234561.031.0441.061.11.21.31.5234图

弯曲强度计算的齿向载荷分布系数

KFβb/h=3∞1264K

Fβ改善齿向载荷不均匀的措施：1）增大轴、轴承及支座的刚度；5）轮齿修形（腰鼓齿）。4）尽可能避免悬臂布置；3）适当限制轮齿宽度；2）对称轴承配置；b(0.0005~0.001)b9.4齿轮传动的计算载荷圆周力：径向力：法向力：小齿轮上的转矩：各作用力的大小：O2ω2O1ω1T1d12d22α

Ft1Fr1Fn1Fn29.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算（一）轮齿的受力分析圆周力：径向力：各作用力的方向：O2ω2O1ω1T1d12d22α

Ft1Fr1Fn1Fn29.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算（一）轮齿的受力分析（主）：Ft1与n1方向相反（从）：Ft2与n2方向相同Fr1、Fr2分别指向各自轮心

齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。rbO30˚

30˚

（二）齿根弯曲疲劳强度计算

假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。hpcaF2F1Sγ弯矩：

M=h

pcacosγ危险截面：

齿根圆角30˚切线两切点连线处齿顶受力：Fn分解成两个分力：F1=pcacosγ

F2=pcasinγ----产生弯曲应力----产生压应力，可忽略pcaABABσFσF9.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算rbO（二）齿根弯曲疲劳强度计算hpcaF2F1Sγ弯矩：

M=h

pcacosγpca9.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算抗弯截面系数：弯曲应力：YFa–齿形系数（二）齿根弯曲疲劳强度计算9.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算对于标准齿轮，

YFa仅取决于齿数Z，其值查表

Z=∞Z=25Z=10Z↓齿根愈弱↓YFa↑→弯曲强度↓Z↑齿根愈厚↑YFa↓→弯曲强度↑注：1)基准齿形的参数为α=20˚、h*a=1、C*=0.25、ρ=0.38m(m-模数)

2)对内齿轮：当α=20˚、h*a=1、C*=0.25、ρ=0.15m

时，

齿形系数：YFa=2.053;应力校正系数：YSa=2.65潘存云教授研制表

齿形系数YFa及应力校正系数YSaYFa2.972.912.852.82.762.722.692.652.622.602.572.552.53YSa1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62YFa2.522.452.402.352.322.282.242.222.22.182.142.122.06YSa1.6251.651.671.681.701.731.751.771.781.791.831.8651.97Z(Zv)

17181920212223242526272829Z(Zv)

303540455060708090100150200∞

齿根弯曲强度条件式：σF0

----理论弯曲应力，考虑齿根处应力集中的影响式中：

Ysa----应力校正系数，其值查表。一般：Z1

≠Z2，YF1

≠YF2，[σF1]

≠[σF2]

----校核公式σF1

≠σF2

令：φd=b/d1-----齿宽系数-----设计公式说明：计算时取：中较大者，计算结果应圆整为标准模数，且m≥1.5-----设计公式9.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算注意：

由设计公式可见，当齿轮的材料、u

、φd已给定时，影响齿轮弯曲强度的主要因素是模数m。m↑，弯曲疲劳强度↑。作者：潘存云教授m=4

z=16m=2

z=16

齿数相同的齿轮，m↑，p↑（p=πm），轮齿就越大，轮齿的抗弯能力也就越强。m=1z=16

模数m是轮齿抗弯能力的重要标志。

齿面点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。（三）齿面接触疲劳强度计算赫兹公式：9.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算---弹性影响系数，见表---综合曲率---计算载荷表

弹性影响系数ZE(Mpa)1/2弹性模量EMPa齿轮材料配对齿轮材料灰铸铁球墨铸铁铸钢锻钢夹布塑料1.18×10417.3×10420.2×10420.6×1040.785×104锻钢

162.0181.4188.9189.856.4铸钢

161.4180.5188.0--------球墨铸铁

156.6173.9------------灰铸铁

143.7----------------注：表中所列夹布塑料的泊松比μ为0.5，其余材料的μ均为0.39.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算ρ2

齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。节点处齿廓曲率半径：9.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算O2ω2O1N1N2ω1T1cα

α

d12d22αρ1综合曲率：ρ2/ρ1=d2/d1

=z2/z1=

u9.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算代入公式式中：ZH----区域系数----校核公式引入齿宽系数：φd=b/d1-----设计公式标准齿轮：ZH=2.5注意：∵σH1=σH2

，∴取[σH]1、[σH]2中较小者代入公式中计算。

将ZH=2.5代入，得：9.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算-----设计公式注意：

由设计公式可见，当齿轮的材料、u

、φd已给定时，影响齿轮接触强度的主要因素是齿轮的直径d1（或中心距a），即取决于模数m与齿数Z的乘积。

若d1不变，单纯增大m或Z

，而不改变m与Z的乘积，则不能提高其接触强度。（四）齿轮传动的强度计算说明9.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算硬齿面两齿轮的材料、热处理方式及齿面硬度可取相同：HRC1≈HRC2载荷系数K的确定◆试选:Kt=1.2~1.4

K＝KA

Kv

Kα

Kβ◆

→

d1t

→

→查图

→

Kv

◆计算实际载荷系数：K＝KA

Kv

Kα

Kβ

若K≈Kt

→d1

=

d1t若K≠

Kt→

齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:开式齿轮传动：按弯曲强度设计。（一）设计参数的选择1．压力角α的选择2．齿数的选择z1↑m↓重合度e↑→传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h↓→切削量↓、滑动率↓一般情况下取：α=20°

9.6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择一般：闭式齿轮传动:

z1=20~40开式齿轮传动:

z1=17~20z2=uz13．齿宽系数fd的选择fd↑→齿宽b↑→

强度↑，但fd过大将导致偏载↑---查表

为防止大小齿轮因装配误差产生的轴向错位大齿轮：b2=b=fdd1,小齿轮：b1=b2+(5~10)mm9.6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择说明：1)大小齿轮皆为硬齿面时，

fd应取小值，否则取大值；

2)括号内的数值用于人字齿轮；

3)机床中的齿轮，若传递功率不大时，

fd可小到0.2

4)非金属齿轮可取

fd=0.5~1.2表

圆柱齿轮的齿宽系数fd=b/d1

装置状况

两支承相对小齿轮对称布置

两支承相对小齿轮做非对称布置悬臂布置fd0.9~1.4(1.2~1.9)0.7~1.15(1.1~1.65)0.4~0.69.6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择（二）齿轮的许用应力许用应力的计算通式：σHlim

----接触疲劳强度极限值,查图

SH

----疲劳强度安全系数，取:SH=1KHN---寿命系数，查图9.6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择1.接触疲劳许用应力:σFE

----弯曲疲劳强度极限值,查图

SF

----疲劳强度安全系数，取:SH=1.25~1.5KFN---寿命系数，查图9.6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择2.接触疲劳许用应力:说明:1.σlim在MQ~ML之间查取；2.

按外插法查取相应的σlim;弯曲疲劳寿命系数

KN3.02.52.01.81.61.41.21.00.80.71031041051061071081091010NKFN调质钢、珠光体、贝氏体球铁、可锻铸铁N0渗碳淬火钢、表面淬火钢N0氮化钢、铁素体球铁、结构钢、灰铸铁N0氮碳共渗调质钢N06004000200100200300HBSσFE

(MPa)球墨铸铁黑色可锻铸铁灰铸铁MEMEMQMLMQ=MLMEMQ=ML铸铁材料的σFE6004000200σFE

(MPa)100200HBS正火钢的σFEMEMEML=MQlML=MQl正火处理的铸钢正火处理的结构钢调质钢的σFE合金调质钢碳钢调质合金铸钢调质碳素铸钢调质100200300400HBS600400200σFE

(MPa)8001000MLMEMQMLMEMQMQ=MLMQ=MLσFE

(MPa)渗碳淬火钢及表面硬化钢的σFE60040020080010001200450500600700800HVI50556065HRCMEMQMLMEMQML渗碳淬火钢表面硬化钢灰铸铁的疲劳极限应力σHlim

(MPa)500400200600700100200300HBS300MEMQ=ML铸铁材料的疲劳极限应力σHlim

(MPa)500400600700100200300HBS300MEMQ=MLMEMQ=ML球墨铸铁黑色可锻铸铁氮化及氮碳共渗调质钢的σFE

(MPa)60040020080010001200300400500600700800900HVI3035404550556065HRC调质、气体氮化处理的氮化钢（不含铝）调质、气体氮化处理的调质钢调质或正火、碳氮共渗处理的调质钢MEMQMLMEMQMLME=MQML正火处理的结构钢和铸钢的疲劳极限应力σHlim

(MPa)500400600200100150200250HBS300正火处理的结构刚正火处理的铸刚MEMEML=MQML=MQ调质处理钢的疲劳极限应力合金调质刚碳钢调质合金铸刚调质碳钢铸钢调质MEMEMQ=MLML=MQMXMEMQMLMEMLMQ50040060025030070080090010001100σFHlim

(MPa)100200300400HBS渗氮及氮碳共渗调质钢的120013006001500140070080090010001100σFHlim

(MPa)300400500600700800900HVI3535404550556065HRCMQ调质-气体渗氮处理的渗氮钢调质或正火-氮碳共渗处理的调质钢调质-气体渗氮处理的调质钢ME=MQMQMEMLMLMLME400500600700800HVI12001300160015001400170080090010001100σFHlim

(MPa)MQMEMLMQMEML渗碳合金钢火焰或感应淬火钢渗碳淬火钢和表面淬火钢的疲劳极限应力（三）齿轮精度的选择各类机器所用齿轮传动的精度等级范围见表。9.6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择机器名称精度等级机器名称精度等级汽轮机

3~6

拖拉机

6~8

切削机床

3~8

通用减速器

6~8

航空发动机

4~8

锻压机床

6~9

轻型汽车

5~8

起重机

7~10

载重汽车

7~9

农机

8~11

注：主传动齿轮或重要齿轮传动，靠上限选；辅助齿轮传动或一般齿轮传动，居中或靠下限选择。表

各类机器所用齿轮传动的精度等级范围7-6-6-XX8-7-7-XX6-5-5-XX7-6-6-XX圆柱齿轮传动

0204060801004003002001000Pca(N/mm)v(m/s)圆锥齿轮传动

0204060801004003002001000Pca(N/mm)v(m/s)按载荷及速度推荐的齿轮传动精度等级见图。9.6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择（三）齿轮精度的选择齿轮传动的精度等级选择（四）直齿圆柱齿轮设计的步骤选择齿轮材料和热处理选择齿数、齿宽系数fd试选载荷系数(如Kt=1.2)按接触强度确定直径d1t按弯曲强度确定模数mF确定模数m=max{mH,mF}计算实际载荷系数

K=KAKvKαKβm模数标准化，计算主要尺寸

d1=mz1

d2=mz2…

开始按K校正d1t→d1计算齿宽：

B2=b=fdd1

B1=B2+(3~5)mm计算得模数mH=d1/z1d12βF’F’ββF’9.7斜齿圆柱齿轮传动的强度计算（一）轮齿的受力分析ω1T1圆周力：径向力：轴向力：轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:FtFtF’=Ft/cosβFr=

F’tanαn

αnFrFnF’αnFncFaFaFr轮齿法面d12F’β9.7斜齿圆柱齿轮传动的强度计算n1T1FtFncFaFr圆周力：径向力：各作用力的方向：Fr1、Fr2分别指向各自轮心（主）Fa1按左右手螺旋法则判断：轴向力：（主）:Ft1与n1方向相反

（从）:Ft2与n2方向相同

左旋----左手四指----转向（n1）右旋----右手拇指指向----Fa1方向Fa2方向与Fa1相反αtrb1ra1r1r2rb2ra2O2O1∵Fa∝tanb，为避免轴向力过大，常选择：b=8º～20º（二）计算载荷εαpbtεαpbtL---为参与啮合接触线长度之和。对于直齿轮，L=b。对于斜齿轮，为右图中接触区内几条实线长度之和。不断变化近似计算公式：代入得：εα----端面重合度，查图10-26βbpbtbpa载荷系数：K＝KA

Kv

Kα

Kβ单位长度上的载荷：

由于斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮高。（三）齿根弯曲疲劳强度计算潘存云教授研制斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。轮齿的失效形式:局部折断9.7斜齿圆柱齿轮传动的强度计算强度计算：按轮齿的法面当量齿轮进行的YFa

---齿形系数；直齿轮与斜齿轮弯曲强度计算的对比：YSa---应力校正系数；Yβ---螺旋角影响系数----查图。----直齿轮----斜齿轮按查表设计计算公式：9.7斜齿圆柱齿轮传动的强度计算Yβ1.000.900.800.75010˚20˚30˚40˚

β图

螺旋角影响系数

Yβ

0.10.30.50.60.70.80.90.20.4≥1εβ=0基圆柱齿廓曲面βb法面曲率半径:啮合平面(发生面)综合曲率半径:

ρnρtPβb（四）齿面接触疲劳强度计算仍以节点处的接触应力为代表，将节点处的法面曲率半径rn代入计算。9.7斜齿圆柱齿轮传动的强度计算比较：----直齿轮----斜齿轮9.7斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

可见，斜齿轮的综合曲率比直齿轮小，→σH↓→接触强度比直齿轮高。校核计算公式：式中：

ZH

----区域系数，查图9.7斜齿圆柱齿轮传动的强度计算（四）齿面接触疲劳强度计算设计计算公式：引入齿宽系数：φd=b/d12.52.42.32.22.12.01.9051015202530354045β˚

ZH图

区域系数ZH(αn=20°)9.7斜齿圆柱齿轮传动的强度计算特别注意：斜齿轮的[σH]

取法与直齿轮不同！e1Pe2接触疲劳强度同时取决于大、小齿轮[σH]

=（[σH]1+[σH]2）/2原因分析：

即使大齿轮的齿根部分e2P段出现点蚀，而导致载荷向齿顶面e1P段转移，只要不超出承载能力，大齿轮的齿顶面和小齿轮的齿面也不会出现点蚀而导致传动的失效。3)齿顶面比齿根面具有较高的接触强度。1)斜齿轮的接触线是倾斜的；2)小齿轮比大齿轮的接触强度要高;dm---平均分度圆直径

强度计算时，是以齿宽中点处的当量齿轮作为计算的依据。9.8标准锥齿轮传动的强度计算（一）设计参数大端参数为标准值，锥距：Rd1d2BB/2δ1δ2dm2dm1当量齿轮的锥距：

Rm=R-0.5b两个三角形相似令：fR=b/R----齿宽系数fR=0.25~0.35Rd1d2BB/2δ1δ2R-0.5bdm2dm19.8标准锥齿轮传动的强度计算（一）设计参数设计中常取:Rd1d2BB/2δ1δ2R-0.5bdm2dm1δ1δ2αao1o2当量齿轮分度圆直径：o1o2当量齿轮的齿数：当量齿轮的齿数比：平均模数：δdm12c圆周力：径向力：轴向力：轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:ω1T1FtFaFrF’FnFtFnα

ααδδ（二）轮齿受力分析9.8标准锥齿轮传动的强度计算F’FrFaδdm12cn1T1FtFaFrFa永远指向大端当δ1+δ2=90˚

时，有：Fr1=-Fa2Fa1=-Fr2（二）轮齿受力分析9.8标准锥齿轮传动的强度计算圆周力：径向力：各作用力的方向：Fr1、Fr2分别指向各自轮心轴向力：（主）:Ft1与n1方向相反

（从）:Ft2与n2方向相同

Fr1=-Fa2Fa1=-Fr2（三）齿根弯曲疲劳强度计算----近似按平均分度圆处的当量圆柱齿轮进行计算。9.8标准锥齿轮传动的强度计算校核公式：

设计公式：

式中：载荷系数K＝KA

Kv

Kα

Kβ

----圆整为标准值9.8标准锥齿轮传动的强度计算齿间载荷分配系数：KHα

＝KFα=1

◆载荷系数的计算：K＝KA

Kv

Kα

Kβ

使用系数：KA----查表动载系数：Kv按图中低一级精度线及vm查取1.81.61.41.21.001020304050m/s十分精密的齿轮装置10876Kv

98--轴承系数齿向载荷分布系数：

KHβ

＝KFβ

＝

1.5KHβbe飞机、车辆1.00

1.10

1.25

工业、船舶1.00

1.25

1.50两者都是两端支承一个两端支承一个悬臂两者都是悬臂应用小轮和大轮的支承表

轴承系数KHβbe

9.8标准锥齿轮传动的强度计算锥齿轮模数（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910…（四）齿面接触疲劳强度计算校核计算公式：

设计计算公式：

-----按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算9.8标准锥齿轮传动的强度计算注意：1.

锥齿轮的制造工艺较复杂，尺寸大时加工更加困难，因此设计时应注意减小尺寸。2.

传动中，若同时有圆锥齿轮和圆柱齿轮，应将锥齿轮传动布置在高速级，以减小其尺寸。锥齿轮传动的设计计算步骤与方法:1.按接触强度设计齿间载荷分配系数：KHα

＝KFα=1使用系数：KA----查表动载系数：Kv按图中低一级精度线及vm查取齿向载荷分布系数：KHβ=KFβ=

1.5KHβbe其中：YFa、Ysa-----按当量齿数Zv=Z/cos

查表2.按弯曲强度设计3.比较接触及弯曲计算结果，选取标准模数4.按标准模数计算齿轮的几何尺寸取：b1=b2=b39.9齿轮的结构设计其它尺寸由结构设计确定（一）概述强度计算确定螺旋角b齿数z模数m齿宽B分度圆直径d结构设计确定结构形式及尺寸大小齿圈轮毂轮辐9.9齿轮的结构设计结构设计方法：经验设计为主即在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算。

直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。否则可能引起轮缘断裂。1.齿轮轴（二）常见的结构形式e圆柱齿轮：e<2mt

e圆锥齿轮：e<1.6mt

圆锥齿轮轴圆柱齿轮轴2.实心齿轮dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn,但不小于8mmd0和d按结构取定，当d较小时可不开孔3.腹板式齿轮dd0bdsdhda斜度1:10lhδc3.腹板式齿轮dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn,但不小于8mmd0和d按结构取定。bdsdhda斜度1:10lhδc潘存云教授研制适用于中型尺寸