第四章恒定磁场

第四章：恒定磁场4.0序1.自然磁现象

☆磁体：具有磁性的物体（天然磁石Fe3O4）☆地磁：地球是一个大磁体（极光现象）。☆磁极：磁性集中的区域(N极和S极)磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）奥斯特实验及其意义19世纪20年代前，磁和电是独立发展的奥斯特,丹麦物理学家

HansChristianOersted深受康德哲学关于“自然力”统一观点的影响，试图找出电、磁之间的关系2.电与磁研究的物理学史奥斯特实验1820年7月奥斯特实验表明长直载流导线与之平行放置的磁针受力偏转——电流的磁效应磁针是在水平面内偏转的

——横向力突破了非接触物体之间只存在有心力的观念——拓宽了作用力的类型意义揭示了电现象与磁现象的联系宣告电磁学作为一个统一学科诞生历史性的突破此后迎来了电磁学蓬勃发展的高潮评价

Ampere写道：“Oerster先生……已经永远把他的名字和一个新纪元联系在一起了”．Faraday评论说：“它突然打开了科学中一个一直是黑暗的领域的大门，使其充满光明”．Ampere的相关实验磁铁对电流的作用Ampere通电导线受马蹄形磁铁作用而运动Ampere螺线管与磁铁相互作用时显示出N极和S极确定载流螺线管极性

实验表明载流螺线管相当于磁棒，螺线管的极性与电流成右手螺旋关系一系列实验表明

磁铁————磁铁

电流————电流

都存在相互作用第4章恒定磁场SteadyMagneticField恒定磁场基本方程∙分界面上的边界条件序磁感应强度磁通连续性原理∙安培环路定律磁矢位及边值问题磁位及边值问题电感磁场能量与力下页返回本章要求

深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。掌握恒定磁场的基本方程和分界面边界条件。了解磁位及其边值问题。下页上页返回4.1.1安培力定律(Ampere’sForceLaw)

两个载流回路之间的作用力F4.1磁感应强度MagneticFluxDensity图4.1.1两载流回路间的相互作用力下页上页返回式中，为真空中的磁导率

磁场力电场力定义：磁感应强度单位

T（Wb/m2）4.1.2毕奥—沙伐定律、磁感应强度

(Biot-SavartLawandMagneticFluxDensity)力=受力电荷电场强度下页上页返回力=受力电流磁感应强度毕奥－沙伐定律适用于无限大均匀媒质。体电流面电流下页上页返回线电流4.2磁通连续性原理•安培环路定律

表明B

是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。4.2.1磁通连续性原理(MagneticFluxContinueTheorem)1.

恒定磁场的散度

可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件。MagneticFluxContinueTheorem&Ampere’sCircuitalLaw进行散度运算后图4.2.1计算体电流的磁场下页上页返回2.磁通连续性原理

表明磁感应线是连续的，亦称为磁场中的高斯定律。直角坐标系4.磁感应线磁感应线穿过非闭合面S

的磁通单位：Wb(韦伯)根据有磁感应线方程散度定理图4.2.2B的通量下页上页返回磁感应线的性质：图4.2.3导线位于铁板上方图4.2.4长直螺线管的磁场磁感应线是闭合的曲线;磁感应线不能相交；磁感应强处，磁感应线稠密，反之，稀疏。闭合的磁感应线与交链的电流成右手螺旋关系；下页上页返回图4.2.5一对反向电流传输线图4.2.6一对同向电流传输线图4.2.7

两对反相电流传输线图4.2.8两对同向电流传输线下页上页返回4.2.2

安培环路定律(Apere’sCircuitalLaw)1.恒定磁场的旋度在直角坐标系中

（毕奥－沙伐定律）恒定磁场是有旋场（有电流区）（无电流区）旋度运算后，得到下页上页返回2.真空中的安培环路定律用斯托克斯定理

环路上的B

仅与环路交链的电流有关吗？真空中的安培环路定律

B的旋度等式两边取面积分思考当电流与安培环路呈右手螺旋关系时，电流取正值，否则取负；下页上页返回3.介质的磁化（magnetization）2）介质的磁化

无外磁场作用时，介质对外不显磁性，1）磁偶极子(magneticdipole)

在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，Am2

磁偶极矩(magneticdipolemoment

)图4.2.14介质的磁化下页上页返回图4.2.13磁偶极子m=IdSdS

转矩为Ti=mi×B

，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。磁化强度（magnetizationIntensity）（A/m）图4.2.15磁偶极子受磁场力而转动下页上页返回3）磁化电流体磁化电流面磁化电流例判断磁化电流的方向。

有磁介质存在时，场中的B

是自由电流和磁化

电流共同作用，在真空中产生的。磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。下页上页返回4）磁偶极子与电偶极子对比下页上页返回模型极化与磁化

电场与磁场电偶极子磁偶极子4.有磁介质时的环量与旋度移项后定义：磁场强度

A/m则有安培环路定律下页上页返回图4.2.16H

与I成右螺旋关系图4.2.17中三条环路上的H

相等吗？环量相等吗？图4.2.17H

的分布与磁介质有关图4.2.16中环路L上任一点的H与I3有关吗？有磁介质存在时，重答上问。安培环路定律思考下页上页返回图4.2.16H

与I成右螺旋关系5.B与H的关系实验证明，在各向同性的线性磁介质中积分式对任意曲面S都成立，则恒定磁场是有旋场6.H的旋度即mr—相对磁导率。斯托克斯定律—磁化率。

H/m磁导率下页上页返回4.3.1

基本方程(BasicEquations)构成方程恒定磁场的基本方程表示为（磁通连续原理）（安培环路定律）

恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场的涡旋源。4.3基本方程、分界面边界条件BasicEquationsandBoundaryCondition下页上页返回4.3.2分界面上的边界条件（BoundaryCondition)1.B

的边界条件B

的法向分量连续2.H

的边界条件

H

的切向分量不连续

(Js=0时)

根据得,由可得根据下页上页返回图4.3.1分界面上B

的边界条件图4.3.2分界面上H

的边界条件例.4.3.2

分析铁磁媒质与空气分界面情况。图4.4.3铁磁媒质与空气分界面解：4.折射定律媒质均匀、各向同性，分界面K=0折射定律

表明只要，空气侧的B

与分界面近似垂直，铁磁媒质表面近似为等磁面。下页上页返回4.5电感4.5.1自感（Self-Inductance）

回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感。即H（亨利）

L

=内自感

Li+外自感L0Inductance求自感的一般步骤：设A图4.6.1内磁链与外磁链下页上页返回4.5.2互感（MutualInductance）

互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。计算互感的一般步骤：设A可以证明H（亨利）下页上页返回图4.5.6电流I1产生与回路L2交链的磁链4.5.3诺依曼公式（Neumann’sFormula）1.求两导线回路的互感

互感设回路1通以电流I1，则空间任意点的磁矢位为穿过回路2的磁通为图4.5.11两个细导线电流回路下页上页返回2.用诺依曼公式计算回路的外自感外自感电流I

在l2上产生的磁矢位为与l2

交链的磁通为

设电流I集中在导线的轴线l1上，磁通穿过外表面轮廓l2

所限定的面积。下页上页返回图4.5.12线圈的自感•媒质为线性；•磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）；•系统能量仅与系统的最终状态有关，与能

量的建立过程无关。假设：磁场能量的推导过程4.6.1恒定磁场中的能量（MagneticEnergy）4.6磁场能量与力MagneticEnergyandForce自有能互有能下页上页返回由矢量恒等式4.6.2磁场能量的分布及磁能密度

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