第二章导热基本定律和导热微分方程

第二章导热基本定律和导热微分方程第一章热量传输概述第二章导热基本定律和导热微分方程第三章稳态导热分析第四章非稳态导热分析第五章对流换热第六章辐射换热

第一节导热本质及付立叶定律一、付立叶导热定律1822年，法国数学家付里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律——付里叶定律热导率（导热系数）（Thermalconductivity）导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反。直角坐标系中：一维导热：注：傅里叶定律只适用于各向同性材料

各向同性材料：热导率在各个方向是相同的各向异性材料中：有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层金属板，其导热系数随方向而变化

——各向异性材料二、导热系数

—物质的重要热物性参数2.影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等。1.热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过单位面积的导热量，表征物质导热能力大小。（实验测定）3.温度的影响：式中：

为温度为t℃的导热系数；为温度为0℃的导热系数；为材料导热系数的温度系数，为实验值。4.保温材料：国家标准规定，温度低于350度时热导率小于0.12W/(m·K)的材料（绝热材料）。1.气体导热――气体分子不规则热运动导致相互碰撞的结果三、导热的物理本质气体的热导率：气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程减小、而两者的乘积保持不变。：气体分子运动的均方根速度：气体分子在两次碰撞间平均自由行程：气体的密度；：气体的定容比热除非压力很低或很高，在2.67*10-3MPa～2.0*103MPa范围内，气体的热导率基本不随压力变化。气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随T

升高而增大。气体的热导率随温度升高而增大。分子质量小的气体（H2、He）热导率较大—分子运动速度高。（如下图）2.导电固体导热――自由电子运动、碰撞的结果（与气体类似）（1）纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动(主要依靠前者）金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：—晶格振动的加强干扰自由电子运动（2）合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电子的运动如常温下：黄铜：70%Cu,30%Zn金属的加工过程也会造成晶格的缺陷合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动；主要依靠后者温度升高→晶格振动加强→导热增强与纯金属相反非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小建筑隔热保温材料：3.非金属固体导热――晶格振动、碰撞的结果大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构多孔材料的热导率与密度和湿度有关与合金相似4.液体导热――气体导热机制＋非导电固体导电机制。液体的导热：主要依靠晶格的振动（1）大多数液体（分子量M不变）：（2）液体的热导率随压力p的升高而增大

水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样。第二节导热微分方程及单值条件一、导热微分方程的推导理论基础：傅里叶定律+热力学第一定律假设：(1)所研究的物体是各向同性的连续介质。(2)热导率、比热容和密度均为已知。(3)物体内具有内热源：内热源均匀分布；qv表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量[W/m3]。导入总热量+内热源发热量=导出总热量+热蓄积据付立叶定律：QxQx+dxQzQy+dyQz+dzQy沿x轴方向、x+dx的热流密度：同理，沿y、z轴方向的热流密度：内热源发热量＝

式中，内热源发热率（w/㎡），表示每单位体积微元体单位时间发出的热量，如为吸热,则＜0，可以是坐标、时间的函数。热蓄集＝

微元体热焓的变化（质量为mkg）：d时间内微元体中热力学能的增量。导入总热量+内热源发热量=导出总热量+热蓄积导热微分方程二、导温系数（热扩散率）(1)物理意义――综合反映导热能力和蓄热能力。a大则导热能力强而蓄热能力弱，温度变化传播快，整个材料的温度趋于均匀化；反之则反。

反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储热能力（c）之间的关系。其值大，即值大或c值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散。热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力。在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。(2)a与λ的比较(3)a只在非稳态传热过程中起作用。对稳态传热：三、导热微分方程的简化无内热源：付立叶方程

稳态导热：泊松方程稳态导热&无内无热源：

拉普拉斯方程稳态导热&无内无热源&二维：

稳态导热&无内无热源&一维：

四、非直角坐标系的导热微分方程（1）圆柱坐标系（r,,z）（2）球坐标系（r,，）导热微分方程式的不适应范围:非傅里叶导热过程极短时间产生极大的热流密度的热量传递现象，如激光加工过程。极低温度(接近于0K)时的导热问题。五、导热微分方程的定解条件导热微分方程具有通用性，其解为通解，不便于解决实际工程问题。应当求解出特定条件下的特定解。微分方程积分后一般都有常数“C”，求解“C”获得特定解。（1）定解条件的定义使微分方程得到特定解的附加条件(数学称谓)。（2）定解条件的分类A.几何条件――几何形状，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等（常为已知）。

B.物理条件――说明导热体的物理特征，如：物性参数、c和的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；是否各向同性（常为已知）。

C.初始条件――初始时刻的温度分布；〔思考〕稳态导热有无初始条件稳态导热过程不需要时间条件—与时间无关对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布：D.边界条件――边界上的温度或换热情况，说明导热体边界上过程进行的特点反映过程与周围环境相互作用的条件。第一类边界条件――给定边界上的温度值。如：s—边界面;tw=f(x,y,z)—边界面上的温度例：oxtw1tw2稳态导热：tw=const非稳态导热：tw=f()b.第二类边界条件――给定边界上的热流密度。

qw根据傅里叶定律：第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度梯度值。稳态导热：非稳态导热：特例：绝热边界面c.第三类边界条件――给定边界上物体与周围