切线的性质分析

2.5.2切线的性质复习回顾:1.切线的判定定理:2.切线的判定方法：(1)定义法：直线与圆有唯一公共点(3)切线的判定定理:(2)数量关系法：d=r

直线与圆相切已知直线过圆上一点：(连半径，证垂直）不明确直线是否过圆上一点：(作垂直，证半径）①经过半径外端点②垂直于这条半径探究:如图，直线l是⊙O的切线，切点为A，连接OA，那么OA与直线l有什么关系？OAlOA⊥直线lB※反证法教材P68动脑筋切线的性质定理：

圆的切线垂直于过切点的半径。OAl几何语言：∵直线l与⊙O相切于点A∴直线l⊥OA于点A切线的用法：见切点

(知切线），

连半径，得垂直。OAl①过半径外端;②垂直于这条半径.切线①圆的切线;②过切点的半径.切线垂直于半径切线判定定理：切线性质定理：比较：OAlP69页教材例4、如图，AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1与l2有怎样的位置关系？证明你的结论。AOBl2l1切线性质的推论：经过圆的直径两端点的切线互相平行例1：如图,已知点E在Rt△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)求证：AD2=AC·AE(3)若BE=2,BD=4,求⊙O的半径.例2.如图,AE与⊙O切于点A,△ABC内接于⊙O,求证:∠EAC=∠BF顶点在圆上,并且一边和圆相交,另一边和圆相切的角,叫弦切角.（∠EAC为弦切角）弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。1、如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，若PB=2，AB=6，则PC=

。OABCP4检测练习：2、如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（

）A.3cmB.4cmC.6cmD.8cmOABPC3、如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°.则∠B=

度.604、如图，AB是⊙O的弦，过点A作⊙O的切线AC，如果∠BAC=55°，则∠AOB的度数是()55°B.90°C.110°D.120°OABCC5、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）

A、600

B、1200

C、600或1200

D、1400或600BPCAOC6、如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．(1)求证：AB=AC.(2)若BC=6，AB=4，求CD的值．如图在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．(1)求证：∠1=∠2．(2)已知OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长。F拓展提升：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.(1)求证：BD=BF；

(2)若CF=1，cosB=，求⊙O的半径.拓展提升：切线的性质定理：

圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的用法：知切线，连半径，得垂直。课堂小结如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C,连接BD．(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG.

求证：PC是⊙O的切线；O

(2)当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF·BO，求证：点G是BC的中点；

(3)在满足(2)的条件下，若AB=10，ED=4，求BG的长。O一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为_________cm．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．(1)求证：AC=AD；(2)过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF=30°，则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例如图，AB，AC分别是半圆O的直径和弦，OD垂直AC于点D，过点A作半圆O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点F.

(1)求证：PC是半圆O的切线(2)若角CAB=30°，AB=10，求线段BF的长如图,AB是⊙O的直径,点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．(1)求证：PC=PG；(2)点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；(3)在满足(2)的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若