第22讲稳恒磁场的性质

大学物理电子教案第22讲稳恒磁场的性质9.3磁通量磁场的高斯定律9.4安培环路定理塔里木大学教学课件复习磁场运动电荷磁铁电流电流运动电荷磁铁磁场毕奥－萨伐尔定律三、运动电荷的磁场Idl导线中运动电荷数目dN=nSdl

所以运动电荷产生的磁场1911年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。

例题：一半径为r的圆盘，其电荷面密度为σ，设圆盘以角速度ω绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度。

解法1：设圆盘带正电荷，绕轴O逆时针旋转，在圆盘上取一半径分别为ρ与ρ+dρ的细环带，此环带的电量为dq=σds=σ2πρdρ，考虑到圆盘以角速度ω绕O轴旋转，周期为T=2π/ω，于是此环带上的圆电流为：

已知圆电流在圆心处的磁感应强度为B=μ0I/2R，其中I为圆电流，R为圆电流半径，因此，圆盘转动时，圆电流在盘心O的磁感应强度为：

盘心O的磁感应强度为

磁感应强度的方向垂直纸面向外。

解法2：取小微元dρdθ小微元所带的电荷为：dq=σρdρdθ运动速度为v=ωρ，方向垂直于矢径小微元在盘心O点产生在磁场为：

方向垂直于纸面向外，各个小微元在盘心处产生的磁场方向都向外，积分得盘心处的磁感应强度为：9.3磁通量磁场的高斯定律一、磁感应线1．磁感应线：用来描述磁场分布的曲线。磁感应线上任一点切线的方向——B的方向。B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目。2、几种典型的磁感应线IB载流长直导线圆电流

载流长螺线管3、磁感应线特性磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点；磁感应线不相交。二、磁通量2、计算1、磁通量定义：通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量，用Ф表示。dSdSc.通过任一曲面的磁通量dS3、说明规定n的方向垂直于曲面向外磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正(θ<π/2,cosθ>0)

磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负(θ>π/2,cosθ<0)穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数单位：韦伯(wb)1Wb=1T·m2

三、高斯定律1、内容

通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。2、解释磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。磁场是有旋/无散场(非保守场)；电场是有源场，保守场磁极相对出现，不存在磁单极；单独存在正负电荷3、说明S安培(Ampere,1775-1836)9.4安培环路定理法国物理学家，电动力学的创始人。1805年担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。1827年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。一、安培环路定理在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的μ0倍，数学表达式：L1、内容(1)在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆形回路。2、证明电流正负的规定–––按右手螺旋法则。I电流为正I电流为负(3)不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路I(2)在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。(4)围绕多根载流导线的任一回路Ii，i=1,2,…,n，穿过回路LIi，i=n+1,n+2,…,n+k不穿过回路L所有电流的总场穿过回路的电流任意回路L符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关系的I为正，否则为负。安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。B的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合路径内外电流的合贡献。物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。3、说明1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；2.过场点选取合适的闭合积分路径；3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负；4.由安培环路定理求出B。二、安培环路定理的应用例1、求无限长圆柱面电流的磁场分布(半径为R)分析场结构：有轴对称性以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平面内半径为r的圆为积分环路无限长圆柱面电流外面的磁场与电流都集中在轴上的直线电流的磁场相同取L矩形回路,ab边在轴上，边cd与轴平行,另两个边垂直于轴。同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为零。选矩形回路c’d’边在管外。P”abc，d，I例2、求载流无限长直螺线管内任一点的磁场设螺绕环的半径为R1，R2共有N匝线圈。以平均半径R作圆为安培回路

L,可得：n为单位长度上的匝数。螺绕环管外磁场为零。其磁场方向与电流满足右手螺旋。同理可求得例3、求载流螺绕环内的磁场设环很细，环的平均半径为R

，总匝数为N，通有电流强度为IOlrP例4、同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。R2R3IR1Irr<R1时,取沿半径

r

的磁感应线为环路R1<r<R2,同理R2R3IR1IrR2<r<R3,R2R3IR1Irr>R