电路和电子技术李燕民第2章电路的暂态

第2章电路的暂态分析2.1换路定律与暂态过程初始值的确定2.2RC电路的响应2.3RL电路的响应2.4一阶电路暂态分析的三要素法2.5RC电路对矩形波激励的响应2.1换路定律与暂态过程初始值的确定自然界事物的运动，当条件改变时，由一个稳定状态转变到另一个稳定状态需要时间，即要有一个过渡过程。如电动机由静止到某一转速下稳定运行，其转速是从零逐渐上升到某一转速的电路中也存在过渡过程。电路中的过渡过程是相对于稳定状态(简称稳态)而言的。所谓稳态是指电路中当激励为恒定量或按某种规律周期性变化时，电路中的响应也是恒定量或按激励的规律周期性变化。例如，直流电路的稳态，其响应(电压或电流)是不随时间变化的某一恒定值;而正弦交流电路的稳态，其响应是与激励同频率的正弦量。电路中某一开关的闭合或打开、电源电压(或电流)幅值或波形的变化、电路元件参数或连接方式的改变(这些统称为换路)，都可能使电路中的响应发生变化，使它们从原来的稳定状态变化到新的稳定状态。下一页返回2.1换路定律与暂态过程初始值的确定从理论上讲，电路暂态过程持续的时间很长，而实际中暂态过程也可能很短，比如只有几秒、甚至若干微秒或更短。但电路暂态过程所产生的作用和影响在某些情况下却是不可忽视的。例如，某些电路在开关接通或断开的瞬间会产生过电压或过电流现象，从而使电气设备或器件遭受损害;但在有些系统内，由于电子技术和控制技术的需要，电路经常工作在暂态过程中。因此，研究电路暂态过程的目的是认识电路中客观存在的这种物理现象，并掌握其变化规律。在实际工作中有时要允分利用电路暂态过程的特性，有时则必须预防它所产生的危害。只含一个动态元件的电路是用一阶微分方程来描述的，故称这种电路为一阶电路。本章将主要介绍一阶RC电路和RL电路在直流激励下的暂态过程，分析响应随时间的变化规律，并介绍工程上使用的分析方法—三要素法。上一页下一页返回2.1换路定律与暂态过程初始值的确定2.1.1电路产生暂态过程的原因在图2.1所示电路中，电源电压为US，若开关S闭合前电感无初始储能，则当S闭合后，电路中各部分电压、电流从S闭合前的初始值逐渐变化到稳态值。即电流i和uR分别由初始值零逐渐增长到稳态值Us/R和Us，而uL则由初始值US逐渐衰减到稳态值零。又如图2.2所示电路中，若电容C在开关S闭合前无初始储能，则当S闭合后，电容两端的电压uc也是由初始值零逐渐增长到稳态值US的。上一页下一页返回2.1换路定律与暂态过程初始值的确定而在图2.3所示电路中，当开关S闭合时，电路中各支路的电流和各个电阻两端的电压均由S闭合前的零值跃变到S闭合后的数值，也就是说该电路在换路时无暂态过程产生。为什么图2.1和图2.2所示电路在换路时产生暂态过程，而图2.3所示电路换路时不产生暂态过程呢?其原因是图2.3所示电路中无储能元件，而图2.1和图2.2中分别有储能元件电感和电容上一页下一页返回2.1换路定律与暂态过程初始值的确定再观察图2.4所示电路，若两个电路在开关S闭合前均已达到稳态。当开关闭合后两电路的电压和电流都没有过渡状态。其原因是两电路中储能元件电感和电容在换路前后没有发生能量变化。由此可知，电路产生暂态过程的实质是储能元件的能量在换路时不能跃变。电路的换路作用是产生暂态过程的外因，而产生暂态过程的内因则是电路中储能元件在换路前后发生能量的变化综上所述，电路产生暂态过程的必要条件如下:(1)电路中含有储能元件

(2)电路要发生换路

(3)换路前后储能元件中的储能发生变化上一页下一页返回2.1换路定律与暂态过程初始值的确定2.1.2换路定律如前所述，换路时储能元件的能量不能跃变，即电感元件的储能和电容元件的储能不能跃变，在电路中具体表现为换路瞬间电感的电流iL和电容的电压uC不能跃变，这个结论称为换路定律可以设想，如果在换路时电感的储能或电容的储能发生跃变，即电感的电压,电容的电流,将为无穷大值，这就意味着电源需要提供无穷大的功率。然而，电源通常只能提供有限的功率，所以在换路时储能元件的能量也就不能发生跃变上一页下一页返回2.1换路定律与暂态过程初始值的确定2.1.3暂态过程初始值的确定由于电路中的暂态过程是由换路后瞬间，即t=0+时开始，因此首先讨论如何确定t=0+时电路中各部分电压和电流的值，即暂态过程的初始值用基尔霍夫定律和换路定律，可以确定暂态过程的初始值，其步骤如下:(1)作出t=0-时的等效电路，并在此等效电路中求出iL(0-)和，uC(0-)。在作t=0-等效电路时，在直流激励下若换路前电路已处于稳态，则可将电容看作开路，而将电感看作短路上一页下一页返回2.1换路定律与暂态过程初始值的确定(2)作出t=0+时的等效电路。在画t=0+的等效电路时，根据换路定律，若uC(0-)=0、iL(0-)=0，则将电容视为短路，而将电感视为开路;若uC(0-)≠0、、iL(0-)≠0，则将电容用电压数值和极性都与uC(0-)相同的恒压源代之，而电感用电流数值和方向都与iL(0-)相同的恒流源代之

(3)在t=0+的等效电路中，求出待求电压和电流的初始值例2.1电路如图2.5所示，t=0时将S闭合。试求开关闭合瞬间电路中各电压、电流的初始值。已知开关闭合前电容和电感均无储能。上一页下一页返回2.1换路定律与暂态过程初始值的确定解由已知条件知电感和电容均无初始储能，即uC(0-)=0、iL(0-)=0作t=0+的等效电路，根据换路定律，有uC(0+)=uC(0-)=0、iL(0+)=iL(0-)=0因此，在t=0+这一瞬间电容相当于短路，电感相当于开路，故t=0+时的等效电路如图2.6所示在t=0+的等效电路中，可求出各电压、电流的初始值为iL(0+)=0iC(0+)=i1(0-)=US/R1上一页下一页返回2.1换路定律与暂态过程初始值的确定因为iL(0+)=0，所以u2(0+)=0。又因为，uC(0+)=0，故，uL(0+)=u1(0+)=Us开关闭合后，电路中各电压和电流的暂态过程将分别由以上初始值开始。例2.2电路如图2.7所示。已知Is=4A,R1=R2=R4=R5=2Ω,R3=1Ω，在打开开关S以前电路已处于稳态。若t=0时将S打开，求电容和电感的电压、电流初始值图2.8例2.2,t=0-时的等效电路图2.9例2.2,t=0+时的等效电路上一页返回2.2RC电路的响应2.2.1RC电路的零输入响应

RC电路的零输入响应是指换路后电路中无电源激励，输入信号为零，电路中的电压、电流由电容元件的初始值所引起，故称这些电压、电流为电路RC的零输入响应。分析RC电路的零输入响应，实际上是分析电容通过电阻的放电过程在图2.10(a)所示电路中，换路前，开关s合在a，电路已处于稳态，电容电压uC=U0。在t=0时将开关S合向b，换路后电容开始放电。在放电过程中，储存在电容中的能量在电路中形成电流，经过电阻逐渐将电场能量转变为热能消耗掉，最终电路中的电压、电流都将变为零。下面从数学角度阐述RC电路的零输入响应。下一页返回2.2RC电路的响应图2.10(a)所示电路换路后，在图示电压、电流正方向的前提下，电路的电压平衡方程式为uR+uC=0即iR+uC=0将代入上式，得此式当R和C都是常数时，为一阶线性齐次微分方程。由高等数学知，其通解形式为uC=AeSt上一页下一页返回2.2RC电路的响应将其代入式(2.5)，即得RCSAeSt+AeSt=0则上式齐次微分方程的特征方程为RCS+1=0特征方程的根为S=-1/RC将上式代入式(2.5)的通解，得上一页下一页返回2.2RC电路的响应换路前，uC(0-)=U0。根据换路定律，有uC(0+)=uC(0-)=U0代入式(2.6)，可求出积分常数A=U0至此，得出电路换路后电容电压的变化规律为由，可得电路中电流为电阻两端的电压为上一页下一页返回2.2RC电路的响应令τ=RC，若R的单位是Ω,C的单位是F，则τ的单位是s。故称τ为电路的时间常数弓入时间常数后，uC可表示为当t=τ时，电容电压为也就是说，时间常数是指函数衰减到初始值的0.368时所需的时间。从理论上讲，电路暂态过程只有当t→∞时，指数函数才衰减到零，电路才到达新的稳定状态。但是，由于指数函数开始衰减很快，而后逐渐缓慢，如表2.1所示。上一页下一页返回2.2RC电路的响应时间常数的大小反映了暂态过程进展的快慢。对RC串联电路来说，时间常数τ=RC,显然，τ越大，电路的暂态过程就越长。这是因为当U0一定时，G越大，电路储存的电场能量越多;而当R越大，电路中电荷移动的阻力越大，放电电流越小，则单位时间内消耗的能量越小，这些都使放电时间加长。不同时间常数的RG电路随时间变化的曲线如图2.11所示。若RC电路中电阻、电容的数值是未知的，则可用实验的方法测出电路的时间常数。具体做法是:先将电容允电到U0，然后经RC电路放电，记下电容电压由U0、衰减到0.368U0、所需时间，该时间即为待求RC电路的时间常数。上一页下一页返回2.2RC电路的响应2.2.2RC电路的零状态响应

RC电路零状态响应是指电容元件的初始储能为零，电路中的电压、电流是由外加激励引起的，称这种电路为零状态电路，其电压、电流的响应为零状态响应。由于零状态响应是在外施激励下的响应，故它与激励形式有关。下面将讨论在恒定直流激励下的一阶RC电路的零状态响应。假设图2.12中RC电路在直流电源Us激励下，uC(0_)=0，在t=0时开关S由b合向a由于uC(0+)=uC(0_)=0，故电路中的响应是零状态响应。分析RC电路在恒定直流下的零状态响应，也就是分析电容的充电过程。上一页下一页返回2.2RC电路的响应在图2.12中，根据KVL，有uR+uC=US在t=0+时，uC(0+)=0uR(0+)=US下面从数学角度进一步研究电路中电压和电流随时间变化的规律。将iR=uR带入式(2.10)得上一页下一页返回2.2RC电路的响应式(2.11)是一阶线性非齐次微分方程。它的完全解由其特解(u’C)和相应的齐次微分方程的通解(u’’C)所组成，即uC=u’C+u’’C特解u’C应满足而通解u’’C应满足上一页下一页返回2.2RC电路的响应在图2.12所示电路中，激励为恒定直流电源，当电路进入稳态时，电路里电流为零，电容相当于开路，它两端的电压uc等于电源电压Us即电容电压的稳态解为u’C=Us式(2.13)是一阶线性齐次微分方程，与式(2.5)相同，故其通解为u’’C=AeSt由前面分析知所以上一页下一页返回2.2RC电路的响应于是式(2.11)的完全解为积分常数A可由初始条件确定。换路时uC(0_)=0，故有uC(0-)=uC(0+)=0则在t=0时，有上一页下一页返回2.2RC电路的响应至此，求得式(2.11)的完全解为当t=τ时充电电流i为上一页下一页返回2.2RC电路的响应电阻电压为uC、uR和i随时间变化的曲线分别如图2.13和图2.14所示从以上分析可以看出，恒定直流激励下的零状态响应，只有电容两端的电压由初始值零按指数规律增长趋于稳态值，而电路中其他部分的电压、电流则要根据基尔霍夫定律具体分析。上一页下一页返回2.2RC电路的响应例2.3在图2.15所示电路中，已知恒流源Is=10A,R=5Ω,C=2F,uC(0-)=0，开关S在t=0时打开。试求:(1)电路的时间常数τ;(2)电容上的电压uC和电流iC;(3)最大允电电流;(4)画出uC和iC随时间变化的曲线;(5)经过多少时间uC=43.25V?解一在图2.15所示电路中，在t<0时恒流源被开关S短路。在t=0时，开关打开，换路后的等效电路如图2.16(a)所示其中Us=IsR=10×5=50VR0=R=5Ω(1)电路的时间常数为τ=R0C=5×2=10s上一页下一页返回2.2RC电路的响应2)由式(2.14)，可得3)最大充电电流iCmax=iC(0+)=10A4)uC和iC随时间变化曲线如图2.16(b)所示5)设经过时间t，uC=43.25V，代入式(2.14)，有上一页下一页返回2.2RC电路的响应解二求解本例也可直接列出换路后的KCL方程式iC+iR=IS将，代入上式，得解此微分方程，即可得到相同的解答。上一页下一页返回2.2RC电路的响应2.2.3RC电路的全响应RC电路的全响应是指外加电源激励和电容初始电压均不为零时的响应。设在图2.17所示电路中，开关S在t=0时由b合向。前，电容电压uC(0+)=U0,电路换路后的电压平衡方程式与式(2.11)相同，即上一页下一页返回2.2RC电路的响应其稳态解仍然是u’C=US暂态解为电容电压的完全解为为满足初始条件，要求在t=0时即因此上一页下一页返回2.2RC电路的响应故得全响应为电路中电流为上一页下一页返回2.2RC电路的响应当US=U1>U0时，换路后i>0，电容允电，电容电压从U0开始按指数规律增长到稳态值U1。当US=U2<U0时，换路后i<0，说明电流的实际方向与图2.17中i的正方向相反，电容放电，电容电压从鱿、开始按指数规律衰减到稳态值U2

当Us=U3=U0时，换路后i=0，说明电路中无暂态过程产生，其原因是换路前后电容的电场能量没有发生变化。上述3种情况下随时间变化的曲线分别如图2.18中①,②,③3条曲线所示上一页下一页返回2.2RC电路的响应以上介绍的是用经典法分析电路中的暂态过程，即根据外加激励通过求解电路的微分方程从而得出电路的响应。用此方法分析电路的暂态过程，全响应可表示为全响应=稳态分量+暂态分量由于外加激励要求产生与之相应的响应，所以稳态分量的大小和变化规律与电源有关，故又称稳态分量为强制分量;暂态分量仅存在于电路过渡过程期间，它起着调整过渡过程初始值与稳态值之间差距的作用，它的变化规律与电源无关，所以又称它为自由分量。暂态分量是按指数规律衰减的，但是它的大小与初始值和稳态值之差有关。当电路中储能元件的能量增长或衰减到某一稳态值时，电路的过渡过程随即终止，暂态分量也将趋于零上一页下一页返回2.2RC电路的响应把式(2.18)稍加整理，可得到式(2.20)中的第一项为图2.17所示电路当Us=0时的响应，即零输入响应;而式(2.20)中的第二项是图2.17所示电路中uC(0_)=0时的响应，即零状态响应。所以又可以用零输入响应与零状态响应之和表示电路的全响应。即全响应=零输入响应+零状态响应将电路的全响应分解为零输入响应与零状态响应的叠加，是着眼于电路的因果关系;而将电路分解为稳态分量与暂态分量的叠加则是着重说明含有储能元件的电路，换路后通常要经过一段过渡状态才能进入新的稳定状态。上一页下一页返回2.2RC电路的响应例2.4在图2.19所示电路中，开关S闭合前电路已达到稳态已知:U=10V,R1=R2=R3=10Ω,C=100uF，在t=0时将开关S闭合。求t>0时电容电压uC和电流i，并画出uC和i的波形图。解图2.19中S闭合前电路已处于稳态，所以电容C相当于开路在图2.19所示电路中，将开关S闭合后，除电容C以外的有源二端网络用戴维宁等效电路代替，得图2.20(a)所示电路，其中上一页下一页返回2.2RC电路的响应用叠加法求uC有全响应=零状态响应+零输入响应其中零状态响应uC1是由外加激励引起的，电容电压将由零向稳态值uS按指数规律增长，即零输入响应uC2是由电容初始储能引起的，电容电压将由零向稳态值按指数规律衰减，即上一页下一页返回2.2RC电路的响应由换路定律知uC(0+)=uC(0-)=10/3V代入上式，得时间常数Τ=R0C=5×100×10-6=5×10-4s全响应uC=uC1+uC2uC和i随时间变化曲线如图2.20(b)所示上一页返回2.3RL电路的响应2.3.1RL电路的零输入响应在图2.21所示电路中，开关S打开前电路已达到稳定状态，此时电感相当于短路，电感中的电流为开关S在t=0时打开，由换路定律，有iL(0+)=iL(0-)=I0根据KVL，换路后电路的电压平衡方程式为uL+uR=0下一页返回2.3RL电路的响应把,代入上式，即得电路的微分方程为式(2.21)为一阶线性齐次微分方程，由高等数学知，其通解形式为特征方程为LS+R=0故特征根S=-R/L上一页下一页返回2.3RL电路的响应为满足初始条件iL(0+)=I0，则积分常数A=I0因而，电流电阻上的电压电感上的电压电流iL、电压uL,uR随时间变化的曲线如图2.22所示上一页下一页返回2.3RL电路的响应图2.21所示电路，换路后外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能产生的，是零输入响应。因此，在t>0以后，流过电感中的电流和它两端电压以及电阻的电压均按同一指数规律变化，其绝对值均随时间增长而逐渐衰减。当t→∞时，过渡过程结束，电路中的电流、电阻和电感的电压均为零

RL电路中电流和电压随时间衰减的过程，实质上是电感所储存的磁场能量被电阻转换为热能逐渐消耗掉的过程。

RL电路的时间常数τ=L/R，它与L成正比，与R成反比当L越大、R越小时，τ越大，则电路的暂态过程就越长。这是由于L越大，在一定的电流下，磁场能量越大;而R越小，则在一定的电流下，电阻消耗的功率越小，耗尽相同能量所用的时间也就越长上一页下一页返回2.3RL电路的响应2.3.2RL电路的零状态响应图2.23所示电路中，开关S由b合向a之前，电感中的电流为零，即iL(0_)=0.t=0时，将开关由b合向a电路换路后，根据KVL，可得电路的微分方程为式(2.25)是一阶线性非齐次微分方程。按照经典法它的完全解由其特解(i’L)和相应的齐次微分方程的通解(i’’L)两部分构成，即iL=i’L+i’’L上一页下一页返回2.3RL电路的响应其中式中τ是图2.23所示电路的时间常数。因此，电感电流根据换路定律iL(0+)=iL(0-)=0。在t=0时，有上一页下一页返回2.3RL电路的响应所以电感电流电感两端的电压电阻电压为图2.24中画出了iL、电压uL,uR随时间变化的曲线上一页下一页返回2.3RL电路的响应图2.23所示电路，换路后，电感的初始储能为零，电路的响应是由外加激励产生的，故为零状态响应。在此电路中，电感的电流由初始值iL(0+)=

0按指数规律增长，最后趋于稳态值US/R。uL由换路前的零值跃变至。US以后，立即按指数规律衰减，最后趋于零·也就是说，零状态RL电路与恒定电压接通时，电感元件相当于由开始断路逐渐演变成短路，这个过程实质上是电感元件储存磁场能量的过程。上一页下一页返回2.3RL电路的响应2.3.3RL电路的全响应在图2.25所示电路中，若开关S闭合前电路已处于稳态，电感中的电流为电路换路后的微分方程为显然，上式与式(2.25)完全一样，因此其解的形式也应相同，即上一页下一页返回2.3RL电路的响应由换路定律，得积分常数所以，电路中的电流电感电压图2.25所示电路换路后的响应是由电感的初始储能和外加恒定激励所共同产生的，它与RC电路在恒定直流激励下的全响应相类似，故对于电路中电流和电压解答的分析，此处从略上一页下一页返回2.3RL电路的响应例2.5图2.26所示电路为他励电动机的励磁回路的电路模型。设电阻R=80Ω,L=1.5H，电源电压Us=40V，电压表量程为50V，内阻RV=50kΩ。开关S在未打开前电路已处于稳定状态，在t=0时打开S。求:(1)S打开后RL电路的时间常数;(2)电流i和电压表两端的电压uv;(3)开关s刚打开时，电压表所承受的电压解(1)时间常数(2)开关打开前电路已处于稳态，在恒定直流激励下，电感相当于短路，故上一页下一页返回2.3RL电路的响应开关S打开后，RL电路为零输入电路，其响应由初始值按指数规律衰减，所以电流电压表两端的电压(3)开关S打开时，电压表所承受的电压也就是t=0时刻电压表两端的电压，即上一页下一页返回2.3RL电路的响应为了防止电感线圈和直流电源断开时造成的高电压，还可以采用并联接入二极管的方法，如图2.27所示。由于二极管正向电阻很小，反向电阻很大，当电路正常工作时，二极管处于反向接法，对电路工作无影响。当开关打开时，感应电动势的方向和电流方向相同，即图2.27所示电路中B点电位高于A点电位，此时二极管为正向接法，给电流i提供了一条通路，其实质是电感中所储存的磁场能量通过电阻转换为热能消耗掉，从而避免因换路而产生过电压现象。上一页返回2.4一阶电路暂态分析的三要素法前面讨论的一阶RC电路和RL电路是电子线路中经常遇到的电路，虽然已介绍了求解电路全响应的一般方法，即经典法，但是在实际工作中往往不要求计算出全响应的分量—稳态分量和暂态分量或是零输入响应分量和零状态响应分量，而是要求直接计算出全响应的结果。因此，本节介绍一种工程上更实用、更快捷的分析一阶电路在恒定直流激励下全响应的方法，即三要素法。如果用f(t)表示一阶电路在恒定直流激励下待求的电压或电流，它的初始值用f(0+)表示、稳态值用式f(∞)表示，电路的时间常数用:表示，则一阶电路中电压或电流的完全解可表示为下一页返回2.4一阶电路暂态分析的三要素法式中，稳态分量f(∞)当激励为恒定直流时，为直流量;暂态分量按指数规律衰减，其衰减的快慢由电路的时间常数决定。由于电路是一个整体，在一个回路中，各部分电压要受到KVL的约束，而与结点相连的各条支路的电流要遵循KCL。因此，电路中不可能出现某一部分电压或电流进入稳定状态，而另一部分电压或电流仍处于过渡状态，也就是说，同一电路中各部分电压或电流在换路后，暂态分量衰减的快慢是相同的，即它们应具有同一时间常数。积分系数A与响应的初始值有关，当t=0+时，有上一页下一页返回2.4一阶电路暂态分析的三要素法所以积分常数A可表示为代入式(2.31)，即可求得一阶电路暂态过程的完全解，即式(2.32)为求解一阶线性电路全响应的三要素法的一般公式。上一页下一页返回2.4一阶电路暂态分析的三要素法由RC电路和RL电路稳态分析的讨论知道，电路的时间常数仅与电路的结构和元件的参数有关，而与外加电源无关。这是因为τ=-1/S，而S是一阶电路对应的齐次微分方程的特征根，只有在外加激励为零时，电路的微方程才是齐次的。因此求电路的时间常数，可首先画出独立源为零时的电路，如将图2.28(a)所示电路改画成图2.28(b)所示电路，然后在该电路中，求以储能元件两端为端口的二端网络的等效电阻R0即可求出换路后电路的时间常数为上一页下一页返回2.4一阶电路暂态分析的三要素法例2.6电路如图2.29(a)所示，t<0时开关S打开已久。t=0时将S闭合。试求换路后电压u(t)，并画出u(t)随时间变化的曲线解利用三要素法求解(1)求初始值u(0+)在t<0时开关S打开已久，电路已进人稳态，在恒定直流电源作用下，电容相当于开路，由图2.29(a)求得u(0-)=2×1=2V该电压为电容两端的电压，根据换路定律，有u(0+)=u(0-)=2V上一页下一页返回2.4一阶电路暂态分析的三要素法(2)求稳态值u(∞)换路后，电路处于新的稳态时，电容也相当于开路，故得(3)求时间常数τ

开关闭合后，令图2.29(a)中电流源为零，得电路如图2.29(b)所示。在该电路中，以电容两端为端口的二端网络的等效电阻为上一页下一页返回2.4一阶电路暂态分析的三要素法故电路的时间常数为将u(0+),u(∞)和τ入三要素法公式，得图2.29(c)画出了u(t)随时间变化的曲线上一页下一页返回2.4一阶电路暂态分析的三要素法例2.7电路如图2.30(a)所示，t=0时开关S由a投向b,假定换路前电路已处于稳态,试求t>0时的iL(t)和i(t)，并画出它们随时间变化的曲线由例2.6和例2.7可以看出，换路后电路的激励为恒定直流时，一阶电路的响应都是按指数规律变化的。若稳态值大于初始值，换路后响应由初始值按指数规律上升，若稳态值小于初始值，其响应由初始值按指数规律下降，经过一段时间均达到稳态值上一页返回2.5RC电路对矩形波激励的响应2.5.1RC微分电路RC串联电路如图2.31所示，其输出电压取自电阻元件两端，即u0=uR。输入电压ui为周期矩形脉冲信号，如图2.32(a)所示，当电路的时间常数满足时，图2.31所示电路成为微分电路。RC微分电路数学关系式推导如下:在图2.31所示RC串联电路中，uC与i为关联参考方向，故有下一页返回2.5RC电路对矩形波激励的响应列出电路的KVL方程由于，有，所以由以上分析可知，构成RC微分电路需同时具备两个条件:(1)u0从电阻两端输出，即u0=uR(2)，工程上一般要求上一页下一页返回2.5RC电路对矩形波激励的响应下面分析微分电路在脉冲激励下响应的波形。电路在0≤t≤tp期间，设在第一个脉冲到来之前，电容无初始储能，电路工作情况相当于RC电路在恒定直流激励下的零状态响应，电容电压uC从零按指数规律增长(允电)。由于脉冲持续时间tp远大于电路的时间常数τ，所以在t<tp期间，电容已允电完毕，电容电压uC等于脉冲幅值U，电阻电压uR=

u0，则在t=0时由零跃变到U，随后按指数规律衰减到零上一页下一页返回2.5RC电路对矩形波激励的响应在tp≤t≤T期间，输入电压ui=0，电路工作情况相当于RC电路的零输入响应，电容电压uC按指数规律衰减(放电)由于，在t=T之前，电容早已放电完毕u0在时由零跃变到-U，随后按指数规律衰减为零以后，在周期矩形脉冲的作用下不断重复上述过程。ui、uC和u0的波形如图2.32所示在T一定时，τ越小，电路的微分作用越强，电路的输出波形越窄上一页下一页返回2.5RC电路对矩形波激励的响应2.5.2RC藕合电路在图2.31所示电路中，当时间常数τ>>tp时，该电路将不再是微分电路，而成为RC藕合电路。在脉冲波形激励时，工作波形的分析如下:

在0≤t≤tp期间，由于时间常数τ很大，电容允电的速率很慢，所以输出电压u0=uR在初始时刻跃变到输入电压幅值U后，下降很少。当t=tp时，输入电压ui=0,输出电压u0也随着输入电压向负方向跃变U在tp≤t≤T期间，输入电压ui=0，电容将已经允得的电压作为初始值进行放电以后在输入脉冲的作用下，重复以上过程。藕合电路的工作波形如图2.33所示。上一页下一页返回2.5RC电路对矩形波激励的响应在T一定时，τ越大，电容充、放电的电压越小，电路的输出波形越接近于输入波形由以上分析可知，构成RC藕合电路需同时具备两个条件:(1)u0从电阻两端输出，即u0=uR(2)τ=RC>>T，工程上一般要求τ>10TRC藕合电路也称为阻容藕合电路，在交流放大电路中常用作级间藕合电路上一页下一页返回2.5RC电路对矩形波激励的响应2.5.3RC积分电路RC串联电路如图2.34所示，与图2.31不同的是电路的输出电压取自电容元件两端，即u0=uC。其输入电压二为周期矩形脉冲电压，如图2.35(a)所示·当满足电路时间常数τ>>tp的条件时，图2.34所示电路成为RC积分电路当τ>>tp时，u0与ui积分的数学关系式可推导如下:

对图2.34所示电路列写KVL方程式得到电阻两端的电压uR即uR=ui-uC由τ>>tp的条件可知，电容电压uC很小，可忽略不计，故近似认为uR≈ui所以有上一页下一页返回2.5RC电路对矩形波激励的响应由以上分析可知，构成RC积分电路需同时具备两个条件:(1)u0从电容两端输出，即u0=uC(2)τ=RC>>T，工程上一般要求τ>5T下面分析积分电路在脉冲激励下响应的波形。在图2.35中，设在第一个脉冲到来之前，电容