广西贵港市2017届中考数学总复习题型专项九几何图形的综合题类型1与三角形有关的几何综合题试题

题型专项(九)几何图形的综合题种类1与三角形相关的几何综合题1．(2016·黄石)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α.如图1，若点D对于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；(2)222如图2，在(1)的条件下，若α＝45°，求证：DE＝BD＋CE；(3)如图3，若α＝45°，点E在BC的延伸线上，则等式222DE＝BD＋CE还可以建立吗？请说明原因．解：(1)∵D，F对于直线AE对称，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE＝α.∴∠DAF＝2α＝∠BAC.ABAD又∵AC＝AF＝1，∴△DAF∽△BAC.∵∠DAF＝2α＝∠BAC，∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠BAD＝∠CAF.又∵AB＝AC，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF.BD＝CF.∴∠ACF＝∠ABD＝45°.∴∠ECF＝90°.DE＝EF，2222∴DE＝EF＝EC＋CF，222∴DE＝BD＋CE.222(3)等式DE＝BD＋CE建立，原因：将△CAE顺时针旋转90°，得△BAF.BF＝CE③，AF＝AE.∵∠ACE＝135°＝∠ABF，∠ABC＝45°，222∴∠FBD＝90°，即DF＝BF＋BD④.由旋转的性质，∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF＋∠FAC＝∠CAE＋∠FAC＝2α.∴∠DAF＝∠FAE－∠DAE＝2α－α＝α.又∵AF＝AE，AD＝AD，∴△DAF≌△DAE即DF＝DE⑤.将③、⑤代入④式，得222DE＝BD＋CE.2．(2016·丹东)如图1，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连结AE，BD.猜想PM与PN的数目关系及地点关系，请直接写出结论；现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°)，获得图2，AE与MP，BD分别交于点G，H.请判断(1)中的结论能否建立？若建立，请证明；若不建立，请说明原因；(3)若图2中的等腰直角三角形变为直角三角形，使

BC＝kAC，CD＝kCE，如图

3，写出PM与PN的数目关系，并加以证明．解：(1)PM＝PN，PM⊥PN.结论PM＝PN，PM⊥PN依旧建立．证明：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°.∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE.∴∠ACE＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD.∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD.令AE与BC交于点O.∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°.∵点P，M，N分别为AD，AB，DE的中点，11PM＝2BD，PM∥BD；PN＝2AE，PN∥AE.PM＝PN.∴∠MGE＋∠BHA＝180°.∴∠MGE＝90°.∴∠MPN＝90°.PM⊥PN.(3)PM＝kPN.证明：∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝90°.∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE.∴∠ACE＝∠BCD.BCCDBC＝kAC，CD＝kCE，∴＝＝k.ACCE∴△BCD∽△ACE.∴BD＝kAE.∵点P，M，N分别为AD，AB，DE的中点，11∴PM＝2BD，PN＝2AE.PM＝kPN.13．(2016·重庆B卷)已知△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，CD＝2BC，DE⊥CE，DE＝CE，连结AE，点M是AE的中点．如图1，若点D在BC边上，连结CM，当AB＝4时，求CM的长；如图2，若点D在△ABC的内部，连结BD，点N是BD中点，连结MN，NE，求证MN⊥AE；如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝30°，连结BD，点N是MNBD中点，连结MN，探究的值并直接写出结果．AC解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，1CD＝2BC，2CD＝BD＝AD＝2AB＝22.DE＝CE，DE⊥CE，2DE＝CE＝2CD＝2，∠DCE＝45°.∴∠ACE＝90°.∵点M是AE的中点，112CM＝2AE＝2AC＋CE＝5.延伸EN到NF，使NE＝NF，连结BF，AF，在△FBN和△EDN中，FN＝EN，FNB＝∠END，BN＝DN，∴△FBN≌△EDN.BF＝DE＝CE，∠FBN＝∠NDE.∴∠ACE＝90°－∠DCB，∠ABF＝∠BDE－∠ABN＝∠180°－∠DBC－∠DCB－∠EDC－∠ABN＝180°－(∠DBC＋∠ABN)－45°－∠DCB＝90°－∠DCB.∴∠ACE＝∠ABF，∴△ABF≌△ACE.∴∠FAB＝∠EAC.∴∠FAE＝∠BAC＝90°.∵MN∥AF，∴MN⊥AE.MN7＝.AC44．(2016·沈阳)在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，获得△ADE，旋转角为α(0°＜α＜180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连结BD，BE.如图，当α＝60°时，延伸BE交AD于点F.①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF＝DF；③请直接写出BE的长；在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连结CE，当∠DAG＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE＋CE的值．解：(1)①∵证明：△ABC绕点A顺时针方向旋转60°获得△ADE，AB＝AD，∠BAD＝60°.∴△ABD是等边三角形．②证明：∵△ABD是等边三角形，∴AB＝BD.∵△A