流体力学第七章孔口、管嘴出流和有压管道(2)剖析讲解学习

有压管道：指液体在管道中的满管流动，管道周界上的各点均受到液体压强的作用。有压管中的恒定流：有压管中液体的运动要素(yàosù)不随时间而变。第七章孔口(kǒnɡkǒu)、管嘴出流和有压管流7-3短管的水力(shuǐlì)计算7-4长管的水力计算第一页，共42页。2根据hf与hj两种水头损失在损失中所占比重的大小，将管道分为长管及短管两类。短管指水头损失中沿程水头损失与局部水头损比例相当、均不可以忽略的有压管流；如虹吸管或建筑给水管等；长管是指流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失，在计算中可以忽略的管道为，一般认为（局部水头损失+流速水头）＜5%的沿程水头损失，可以按长管计算，如市政给水管道。需要注意的是：长管和长管不是(bùshi)完全按管道的长短来区分的。将有压管道按长管计算，可以简化计算过程。但在不能判断流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失之前，按短管计算不会产生较大的误差。

短管和长管第二页，共42页。3根据管道的组成情况把它分为简单管道和复杂管道。简单管道是指管道直径不变且无分支的管道；复杂管道是指由两根以上管道组成管道系统(xìtǒng)。复杂管道又可以分为串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流管和管网。简单管道(guǎndào)和复杂管道(guǎndào)第三页，共42页。4自由(zìyóu)出流与淹没出流淹没出流：若经管道出口流出的水流不是进入空气，而是流入下游(xiàyóu)水体中，致使出口淹没在下游(xiàyóu)水面之下，这种情况称为淹没出流。自由出流：若经管道出口流出的水流直接进入(jìnrù)空气中，流出管口的水流各点压强可认为是大气压强，则该出流称为自由出流。自由出流淹没出流00Hv1122112200vH第四页，共42页。7-3短管的水力(shuǐlì)计算一、基本(jīběn)公式设一短管，列1-2断面(duànmiàn)伯努利方程，得：1、自由出流：作用水头H：行进流速第五页，共42页。故

上式表明，管道的总水头将全部消耗(xiāohào)于管道的水头损失和保持出口的动能。因为沿程损失局部水头损失有第六页，共42页。取则

管中流速通过管道流量式中称为(chēnɡwéi)管道系统的流量系数。当忽略行近流速v时，流量计算公式变为第七页，共42页。在淹没出流情况下，包括行进流速的上下游水位差H0完全消耗于沿程损失(sǔnshī)及局部损失(sǔnshī)。2、淹没(yānmò)出流列断面(duànmiàn)1-1和2-2能量方程因则有H第八页，共42页。

因为整理(zhěnglǐ)后可得管内平均流速通过管道的流量为式中，称为管道系统的流量系数。当忽略掉行近流速v时，流量计算公式为

第九页，共42页。

注：比较水头H自由出流上游断面到管道出口的水头差淹没出流上下游断面的水头差相同条件(tiáojiàn)下，淹没出流与自由出流流量系数值是相等的第十页，共42页。对恒定流，短管的水力计算(jìsuàn)主要有下列几种。第一类为已知作用水头、管长、管径、管材与局部变化，求流量。第二类为已知流量、管长、管径、管材与局部变化，求作用水头。第三类为已知作用水头、流量、管长、管材与局部变化，求管径。二、基本(jīběn)问题第十一页，共42页。简单管道(guǎndào)水力计算特例——虹吸管及水泵装置的水力计算第十二页，共42页。1、虹吸管的水力计算虹吸管是一种压力输水管道，其顶部(dǐnɡbù)高程高于上游供水水面。特点：顶部(dǐnɡbù)真空理论上不能大于10mH2O，一般其真空值小于(7~8.5m)；虹吸管长度一般不大，应按短管计算。第十三页，共42页。例7-2有一渠道用两根直径d为1.0m的混凝土虹吸管来跨过山丘（见图），渠道上游水面高程▽1为100.0m，下游水面高程▽2为99.0m，虹吸管长度l1为8m，l2为12m，l3为15m，中间有600的折角弯头两个，每个弯头的局部水头损失系数ξb为0.365，若已知进口水头损失系数ξc为0.5；出口水头损失系数ξ0为1.0。试确定：(1)每根虹吸管的输水能力；(2)当吸虹管中的最大允许(yǔnxǔ)真空值hv为7m时，问虹吸管的最高安装高程是多少？第十四页，共42页。故

先确定(quèdìng)λ值，用曼宁公式计算C，对混凝土管n＝0.014则

上下游水头(shuǐtóu)差为解：(1)本题管道出口淹没在水面以下，为淹没出流。当不计行近流速影响时，可直接(zhíjiē)计算流量：第十五页，共42页。管道系统的流量(liúliàng)系数：

每根虹吸管的输水能力：第十六页，共42页。(2)虹吸管中最大真空(zhēnkōng)一般发生在管最高位置。本题中最大真空(zhēnkōng)发生在第二个弯头前，即B-B断面。具体分析如下：以上游渠道自由面为基准面，令B-B断面中心至上游渠道水面高差为zs，对上游断面0-0及断面B-B列能量方程式中，lB为从虹吸管进口至B-B断面的长度。

取

则

第十七页，共42页。若要求管内(ɡuǎnnèi)真空值不大于某一允许，即式中hv为允许真空值，hv＝7m。则即

而

故虹吸管最高点与上游水面高差应满足zs≤6.24m。第十八页，共42页。2、水泵装置的水力计算在设计水泵装置系统时，水力计算包括吸水管及压力(yālì)水管的计算。吸水管属于短管，压力(yālì)水管则根据不同情况按短管或长管计算。第十九页，共42页。1．吸水管的水力(shuǐlì)计算主要任务是确定吸水管的管径及水泵的最大允许安装高程。吸水管管径一般是根据允许流速计算。通常吸水管的允许流速为为0.8～1.25m/s。流速确定后管径为。水泵的最大允许安装高程zs决定于水泵的最大允许真空值hv和吸水管的水头损失。列1-1和2-2断面能量方程有由此得第二十页，共42页。2．压力水管的水力计算压力水管的计算在于决定必需的管径及水泵的装机容量。其直径由经济流速确定。对于排水管道式中x为系数(xìshù)，可取0.8～1.2。水流经过水泵时，从水泵的动力装置获得了外加的机械能。因而动力机械的功率为为水泵向单位重量液体所提供的机械能，成为水泵的总水头或扬程。上式表明水泵向单位重量液体所提供的机械能一方面是用来将水流提高一个几何高度，另一方面是用来克服水头损失第二十一页，共42页。例7-3用离心泵将湖水抽到水池，流量Q为0.2m3/s，湖面高程▽1为85.0m，水池水面高程▽3为105.0m，吸水管长l1为10m，水泵的允许真空值hv4.5m，吸水管底阀局部水头损失系数ξe＝2.5，900弯头局部水头损失系数ξb＝0.3，水泵入口前的渐变收缩段局部水头损失系数ξg=0.1，吸水管沿程阻力系数λ＝0.022，长度l1为10m，压力管道采用铸铁管，其直径d2为500mm,长度l2为1000m，n＝0.013（见图）。试确定(quèdìng)：(1)吸水管的直径d1；(2)水泵的安装高度▽2；(3)带动水泵的动力机械功率。第二十二页，共42页。解：（一）确定吸水管的直径：采用设计流速(liúsù)v=1.0m/s，则

决定选用标准直径d1＝500mm。第二十三页，共42页。(二）水泵(shuǐbèng)安装高程的确定：安装高程是以水泵(shuǐbèng)的允许真空值来控制的。令水泵(shuǐbèng)轴中心线距湖面高差为zs，则▽2＝▽1＋zs。计算zs值水泵(shuǐbèng)轴最大允许安装高程▽2＝85+4.28=89.28m。第二十四页，共42页。（三）带动水泵(shuǐbèng)的动力机械功率因

为吸水管及压力管水头损失之和。已求得吸水管水头损失为0.22m，当压力管按长管计算时，整个管道的水头损失为第二十五页，共42页。压力管的流量(liúliàng)模数

则

设动力机械的效率ηP为0.7，水的重率为9800N/m3；即可求得所需动力机械功率第二十六页，共42页。例7-4一横穿河道的钢筋混凝土倒虹吸管，如图所示。已知通过流量(liúliàng)Q为3m3/s，倒虹吸管上下游渠中水位差z为3m，倒虹吸管长l为50m，其中经过两个300的折角转弯，其局部水头损失系数ξb为0.20；进口局部水头损失系数ξe为0.5，出口局部水头损失系数ξ0为1.0，上下游渠中流速v1及v2为1.5m/s，管壁粗糙系数n＝0.014。试确定倒虹吸管直径d。第二十七页，共42页。解：倒虹吸管一般作短管计算。本题管道出口淹没(yānmò)在水下；而且上下游渠道中流速相同，流速水头消去。因所以

而因为沿程阻力系数λ或谢才系数C都是d的复杂函数(hánshù)，因此需用试算法。第二十八页，共42页。先假设(jiǎshè)d＝0.8m，计算沿程阻力系数：

故又因

可求得，与假设(jiǎshè)不符。第二十九页，共42页。故再假设d=0.95m，重新计算：

得

因所得(suǒdé)直径已和第二次假设值非常接近，故采用管径d为0.95米。第三十页，共42页。7-6长管的水力(shuǐlì)计算一、简单(jiǎndān)管道列1-2断面(duànmiàn)伯努利方程。对于长管来说，局部水头损失（包括流速水头）可忽略1122H不计，于是有直径与流量沿程不变的管道为简单管道。第三十一页，共42页。引入达西公式(gōngshì)式中s=al称为管道(guǎndào)的阻抗，a则称为比阻。于是为简单管道按比阻计算的基本(jīběn)公式。可按曼宁公式计算比阻。

在阻力平方区，根据曼宁公式可求得上式计算结果也可通过查表6-1求得。第三十二页，共42页。【解】首先计算作用(zuòyòng)水头【例1】采用(cǎiyòng)铸铁管由水塔向车间供水。已知水管长2500m，管径400mm，水塔地面(dìmiàn)标高61m，水塔高18m，车间地面(dìmiàn)标高45m，供水点要求最小服务水头25m，求供水量。

然后查表求比阻，查表6-1求得流量为第三十三页，共42页。求得比阻查表6-1，求管径【例2】其他(qítā)条件同【例1】，供水量增至0.152m3/s，求管径。【解】作用(zuòyòng)水头不变D=450mm，a=0.1230s2/m6；可见(kějiàn)，所需管径界于上述两种管径之间，但实际上无此规D=400mm，a=0.230s2/m6。

格。采用较小管径达不到要求的流量，使用较大管径又将浪费

投资。合理的办法是分部分采用，然后将二者串联起来。第三十四页，共42页。每一段均为简单管道，按比阻计算(jìsuàn)水头损失为串联(chuànlián)管道的总水头损失等于各段水头损失之和，即H

Q1

Q2

Q3

q1

q2

根据(gēnjù)连续性方程，在节点处满足节点流量平衡，即二、串联管道直径不同的管段顺序连接起来的管道称串联管道。

设串联管道系统。各管段长分别为l1、l2……，管径分别为D1、D2……，通过的流量分别为Q1、Q2……，两管段的连接点即节点处的流量分别为q1、q2……。第三十五页，共42页。当节点无分流时，通过各管段的流量(liúliàng)相等，管道系统的总阻抗s等于各管段阻抗之和，即【解】设D1=450mm的管段长l1，D2=400mm的管段长l2故【例3】【例2】中，为充分利用水头和节省管材(ɡuǎncái)，采用450mm和400mm两种直径管段串联(chuànlián)，求每段管长度。

由表6-1查得D1=450mm，a1=0.123s2/m6D2=400mm，a2=0.230s2/m6于是解得l1=1729m，l2=771m第三十六页，共42页。三、并联管道两节点之间首尾(shǒuwěi)并接两根以上的管道系统称为并联管道。段所共有(ɡònɡyǒu)，A、B两点的水A、B两点满足节点(jiédiǎn)流量平衡

由于A、B两点为各管头差也就为各管段所共有，而且A、B两点之间又为全部并联系统，说明并联管道系统各管段水头损失相等且等于系统总损失。或者hfQ2Q3Q4Q1ABqAqBQ5A：B：第三十七页，共42页。由于(yóuyú)及上式还可表示(biǎoshì)为各管段的流量分配关系得并联管道(guǎndào)系统的总阻抗为或第三十八页，共42页。【例4】三根并联铸铁输水管道，总流量Q=0.28m3/s；各支管管长分别为l1=500m，l2=800m，l3=1000m；直径(zhíjìng)分别为D1=300mm，D2=250mm，D3=200mm。试求各支管流量及AB间的水头损失。

【解】查表6-1求比阻D1=300mm，a1=1.07s2/m6根据各管段水头损失(sǔnshī)的关系：D2=250mm，a2=2.83s2/m6或再与流量(liúliàng)关系联立解得：ABl1,D1,Q1l2,D2,Q2l3,D3,Q3AB间水头损失：D3=200mm，a3=9.30s2/m6第三十九页，共42页。四、沿程均匀(jūnyún)泄流管道Qp