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文档简介

求曲线的方程3．求曲线(图形)方程的一般步骤．(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标．(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}．(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0.(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式．(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上(一般可以省略，必要时进行说明即可)．【要点】如何建立直角坐标系？

【剖析】在建立直角坐标系时应遵循“避繁就简”这一原则．一般地，我们按以下几个原则来建立直角坐标系：

(1)若条件中只出现一个定点，常以定点为原点建立直角坐标系．(2)若已知两定点，常以两定点的中点(或其中一个定点)为原点，两定点所在的直线为x轴建立直角坐标系．(3)若已知两条互相垂直的直线，则以它们为坐标轴建立直角坐标系．

(4)若已知一定点和一条直线，常以定点到定直线的垂线段的中点为原点，以定点到定直线的反向延长线为x轴正方向建立直角坐标系．(5)若已知定角，常以定角的顶点为原点，定角的角平分线为x轴建立直角坐标系．题型1判断曲线与方程的对应关系例1：下面的曲线C的方程是否为所列方程，为什么？(1)如图2－1－1，曲线C为△ABC的中线AO，方程：x＝0；(2)曲线C是到坐标轴距离相等的点组成的直线，方程：x－y＝0.图2－1－1

思维突破：曲线的方程需要满足以下两个条件：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．自主解答：(1)不是．不符合上面的②，如P(0，－1)在x＝0上，却不在曲线C上．(2)不是．不符合上面的①，如P(－1,1)在曲线C上，却不在方程x－y＝0上．【变式与拓展】)1．如图2－1－2所示的曲线方程是(

图2－1－2B题型2求曲线的方程例2已知在：ABC中，三边c>b>a，且a，b，c成等差数列，b＝2，试求点B的轨迹方程．

思维突破：解答本题可先由已知建立适当坐标系，列出动点B满足的条件，再借助于两点间距离公式代入变量进行整理和化简．自主解答：如图D4，以AC所在的直线为x轴，AC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．图D4由于b＝|AC|＝2，则点A坐标为(－1,0)，点C坐标为(1,0)．因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即4＝|BC|＋|AB|.【变式与拓展】

2．动圆与x轴相切，且被直线y＝

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