求数列通项公式pptdoc资料

求数列通项公式ppt例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数。已知数列的前几项，通常先将各项分解成几部分（如符号、分子、分母、底数、指数等），然后观察各部分与项数的关系，写出通项。一、观察法1、写出下列数列的一个通项公式:(1)

9,99,999,9999,……解：an=10n－1(2)1,11,111,1111,……分析：注意观察各项与它的序号的关系有10－1，102－1，103－1，104－1解：an=(10n－1)这是特殊到一般的思想，也是数学上重要的思想方法，但欠严谨！分析:注意与熟悉数列9,99,999,9999,···联系练习：注意：（1）这种做法适用于所有数列；（2）用这种方法求通项需检验a1是否满足an.二、公式法（利用an与Sn的关系或利用等差、等比数列的通项公式）练习：1.｛an｝的前项和Sn=2n2－1，求通项an二、公式法（利用an与Sn的关系或利用等差、等比数列的通项公式）an=S1

(n=1)Sn－Sn－1(n≥2)解：当n≥2时，an=Sn－Sn－1=(2n2－1)－[2(n－1)2－1]=4n－2不要遗漏n=1的情形哦！当n=1时,a1=1不满足上式因此an=1

(n=1)4n

－2(n≥2,)3.已知{an}中，a1+2a2+3a3+•••+nan=3n+1,求通项an解:∵a1+2a2+3a3+···+nan=3n+1(n≥1)注意n的范围∴a1+2a2+3a3+···+(n－1)an－1=3n（n≥2）

nan=3n+1－3n=2·3n2·3nn∴an=而n=1时,a1=9（n≥2）两式相减得：∴an=9(n=1)2·3nn（n≥2,）例3.已知{an}中,an+1=an+n(n∈N*),a1=1,求通项an解:由an+1=an+n(n∈N*)得a2－a1=1a3－a2=2a4－a3=3•••an－an－1=n－1an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+•••+(a2－a1)+

a1

=(n－1)+(n

－2)+•••+2+1+1三、累加法(递推公式形如an+1=an+f(n)型的数列)n个等式相加得a1=1an+1－

an=n(n∈N*)（1）注意讨论首项;(2)适用于an+1=an+f(n)型递推公式求法：累加法练习：四、累乘法

(形如an+1=f(n)•an型)例4.已知{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12+an+1an－nan2=0,求{an}的通项公式解:∵(n+1)an+12+an+1an－nan2=0∴(an+1+an)[(n+1)an+1－

nan]=0∵an+1+an>0∴(n≥1)∴an=...

注意：累乘法与累加法有些相似，但它是n个等式相乘所得∴(n+1)an+1=

nan练习1：类型四、累乘法形如的递推式四、累乘法适用于an+1=anf(n)型的递推公式

练习2五、迭代法例5.已知{an}中,an=3n－1+an－1,(n≥2),a1=1,求通项an.解:∵an=3n－1+an－1(n≥2)∴an=3n－1+an－1=3n－1+3n－2+an－2

=3n－1+3n－2+3n－3+an－3=3n－1+3n－2+3n－3+···+3+

a1=3n－1+3n－2+3n－3+···+3+1=3n

－12

特点逐项代换(递推公式形如an+1=an+f(n)型的数列)六待定系数法（构造法）例6：解：由题意可知：an+1+1=2(an+1)所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列.所以an+1=2n,即an=2n-1反思：待定系数法如何确定x？待定系数法：令an+1+x=p(an+x)即an+1=pan+px-x根据已知x=所以数列{}是等比数列.类型七、相除法形如的递推式例8：【变式迁移】已知数列｛an｝中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1（n≥2且n∈N*）.（1）求证数列为等差数列；（2）求数列｛an｝的通项公式.

解：（1）方法1：（构造法）因为a1＝5且an＝2an－1＋2n－1，所以当n≥2时，an－1＝2（an－1－1）＋2n，所以

，所以

，所以是以为首项，以1为公差的等差数列.方法2：（代入法）因为a1＝5,n≥2时，所以，所以是以为首项，以1为公差的等差数列.（2）由（1）知,所以an＝（n＋1）2n＋1.

练习.

已知数列{an}中a1=2，an+1=4an+

求数列{an}的通项公式。反思例9：八取倒法形如的递推式练习形如的递推式例10：八取倒法求数列的通项公式类型方法1、已知前几项观察法2、已知前n项和Sn前n项和法3、形如的递推式累加法4、形如