静力学基础-课件备课讲稿

静力学：主要研究物体在力系的作用(zuòyòng)下处于平衡状态时的平衡条件第一篇静力学（Statics）平衡：物体(wùtǐ)相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态平衡条件：是指处于平衡状态时，作用在物体上的力系应满足(mǎnzú)的条件力系：作用在物体上的若干个力或一群力静力学第一页，共87页。⑴物体的受力分析(fēnxī)；——也是所有力学的基本问题；

⑵力系的等效替换(tìhuàn)（或简化）；

⑶建立各种(ɡèzhǒnɡ)力系的平衡条件及其应用；

静力学的三个基本问题：静力学第二页，共87页。静力学部分在实际工程(gōngchéng)中应用很广泛，是学习材料力学部分和结构力学的基础求解(qiújiě)约束反力平衡(pínghéng)方程受力分析静力学公理约束力系的简化平衡条件内容结构：静力学第三页，共87页。第二章结构(jiégòu)分析的静力学基础知识

第四页，共87页。§2–1静力学的基本(jīběn)公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过反复检验(jiǎnyàn)，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。力学中的其它各种定理都是以公理（原理）为基础，经过逻辑推导派生出来的。静力学公理(gōnglǐ)以Newton力学的基本定律为基础SirIssacNewton公理：（原理）第五页，共87页。公理(gōnglǐ)一(二力平衡公理(gōnglǐ))要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等(xiāngděng)、方向相反、沿同一直线作用。§2–1静力学的基本(jīběn)公理F2F1柔性绳第六页，共87页。

性质：两个力必须(bìxū)是沿作用点的连线推论(tuīlùn)一二力构件忽略重力，只受两个力作用而处于平衡(pínghéng)的构件CBFCFBABFBFA注意重力§2–1静力学公理公理一

续第七页，共87页。推论(tuīlùn)二二力杆则两端点的作用力必需大小相等，方向相反(xiāngfǎn)，且沿着杆的轴线§2–1静力学公理(gōnglǐ)公理一

续忽略重力，只受两个力作用而处于平衡的直杆ABRARBACB第八页，共87页。A

作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力(hélì)。合力(hélì)的大小由以两力的为邻边而作出的力平行四边形的对角线来表示。F1F2F矢量(shǐliàng)表达式：F=F1+F2公理(gōnglǐ)二力平行四边形法则§2–1静力学公理第九页，共87页。b)三角形法则(fǎzé)F1F2FAF3a)平行四边形法则(fǎzé)AF1F2FAF1F2F§2–1静力学公理(gōnglǐ)公理二

续第十页，共87页。推论(tuīlùn)一(力在刚体上的可传性)作用于刚体上的力，其作用点可以(kěyǐ)沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB三、加减(jiājiǎn)平衡力系原理：

作用于刚体的力系中加上或减去一个平衡力系不改变原力系对刚体的作用力的三要素可以叙述为：大小、方向、作用线§2–1静力学公理第十一页，共87页。推论二(三力平衡汇交原理)当刚体在三个力作用(zuòyòng)下平衡时，设其中两力的作用(zuòyòng)线相交于某点，则第三力的作用(zuòyòng)线必定也通过这个点。F1FF2A=证明(zhèngmíng)：F1F2F3A3AA2A1公理(gōnglǐ)三续§1–2静力学公理第十二页，共87页。F3FA=A3F1F2F3A3AA2A1推论二(三力平衡汇交原理)当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交(xiāngjiāo)于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。证明(zhèngmíng)：公理(gōnglǐ)二续§2–1静力学公理第十三页，共87页。任何两个物体(wùtǐ)间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体(wùtǐ)上。区别二力平衡公理中两力作用于同一(tóngyī)物体上公理(gōnglǐ)四(作用和反作用定律)ABNAN’B§2–1静力学公理第十四页，共87页。§2–1静力学公理(gōnglǐ)公理(gōnglǐ)5刚化原理柔性体（受拉力(lālì)平衡）刚化为刚体（仍平衡）反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的．刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）

变形体在某一力系作用下处于平衡，则可将变形体变形后的形态刚性化，从而仍将其抽象为刚体的平衡。第十五页，共87页。集中力分布力q(kN/m)l§2–2荷载约束结构(jiégòu)的计算简图一、荷载(hèzài)及其分类1、按作用的范围(fànwéi)分为集中荷载和分布荷载第十六页，共87页。2、按作用的时间长短分为(fēnwéi)恒荷载和活荷载3、按作用(zuòyòng)性质分为静荷载和动荷载静力荷载是指荷载的数量、方向和位置不随时间变化或变化极为缓慢，因而不会使结构产生明显的运动，例如结构的自重和其它恒载；动力(dònglì)荷载是指随时间迅速变化的荷载，使结构产生显著的运动，例如锤头冲击锻坯时的冲击荷载、地震作用等。恒载是长期作用在结构上的大小和方向不变的荷载，如结构的自重等；活载是随着时间的推移，其大小、方向或作用位置会发生变化的荷载，如雪荷载、风荷载、人的重量等。第十七页，共87页。二、约束(yuēshù)和约束(yuēshù)反力（1）自由体：（2）非自由体：可以任意运动(yùndòng)（获得任意位移）的物体不可能(kěnéng)产生某方向的位移的物体1、基本概念：概念

§2–2荷载约束结构的计算简图第十八页，共87页。（4）约束(yuēshù)反力：约束(yuēshù)对被约束(yuēshù)体的反作用力大小(dàxiǎo)：由平衡方程确定（5）主动力：约束反力以外的力（3）约束(Constraint)

：由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件可事先测得的力，如推力、拉力、重力等方向：与被限制的位移方向相反§2–2荷载约束结构的计算简图第十九页，共87页。1、柔性(róuxìnɡ)约束：三、常见几种(jǐzhǒnɡ)约束类型A柔性(róuxìnɡ)约束的特点：只能受拉，不能受压只能限制沿约束的轴线伸长方向本书柔性约束力用FT表示常见的柔性约束：绳子、皮带、链条等

柔性体约束反力方向应沿着它的中心线背离物体并作用在柔体与物体的连接点上FT2约束

FT1§2–2荷载约束结构的计算简图第二十页，共87页。约束特点：限制物体沿接触点公法线方向(fāngxiàng)的运动FN2.光滑表面(biǎomiàn)约束不计摩擦的接触面约束反力方向：沿接触点公法线，压物体FN1FN2沿公法线方向，指向(zhǐxiànɡ)物体，恒为压力常用FN表示当接触点为尖点时，可将尖点放大看成圆弧约束

FNA§2–2荷载约束结构的计算简图第二十一页，共87页。约束特点：在平面内限制物体的移动(yídòng)，不限制转动约束(yuēshù)反力方向：方向未知，可假定，可用一对正交反力表示，指向假定FYFX3、圆柱形固定(gùdìng)铰支座FAXFAYFAXFAY简化形式：aR约束

§2–2荷载约束结构的计算简图第二十二页，共87页。4.可动铰链(jiǎoliàn)支座：约束(yuēshù)反力通过销钉中心，垂直于支承面，且指向可假设，常用FR表示FRA简化(jiǎnhuà)形式：约束

§2–2荷载约束结构的计算简图第二十三页，共87页。约束(yuēshù)实例§2–2荷载(hèzài)约束结构的计算简图第二十四页，共87页。固定铰链(jiǎoliàn)支座可动铰链(jiǎoliàn)支座约束(yuēshù)实例§2–2荷载约束结构的计算简图第二十五页，共87页。固定(gùdìng)约束(yuēshù)实例§2–2荷载约束结构(jiégòu)的计算简图第二十六页，共87页。中间(zhōngjiān)铰与固定(gùdìng)铰支座的销钉对构件的约束反力相同，也用FX和FY两个相互垂直的分力来表示FAYFAX约束

§2–2荷载(hèzài)约束结构的计算简图第二十七页，共87页。6.固定(gùdìng)端支座约束特点(tèdiǎn)：限制物体平动又限制转动约束反力:两个(liǎnɡɡè)正交反力FAX，FAY一个力偶MAFAYFAX约束

§2–2荷载约束结构的计算简图第二十八页，共87页。7、定向支座又称滑移支座，支座处杆件不能相对(xiāngduì)于基础转动，也不能垂直基础面移动，但可沿基础面移动。第二十九页，共87页。1、支座简化(jiǎnhuà)示例细石混凝土沥青麻丝固定(gùdìng)端支座固定(gùdìng)铰支座约束实例

三、结构的计算简图§2–2荷载约束结构的计算简图第三十页，共87页。结点(jiédiǎn)简化示例约束(yuēshù)实例§2–2荷载(hèzài)约束结构的计算简图第三十一页，共87页。一、受力分析(fēnxī)和受力图画受力图的方法(fāngfǎ)与步骤：2、标力1、取体约束(yuēshù)反力：按约束(yuēshù)类型来画主动力：照搬选择研究对象，单独画出轮廓图受力图：把研究对象从周围物体中分离出来，画出全部主动力和约束反力§2–3

结构及构件的受力图

第三十二页，共87页。AACCBBABCABCABC（1）不要(bùyào)漏画（3）力的符号(fúhào)，辅助线（2）注意(zhùyì)静力学公理的运用，包括二力构件、平面三力汇交,作用与反作用注意：例题

2-1§2–3

结构及构件的受力图

第三十三页，共87页。GFTCFNAFNBqABqABFRAFBxFBy例题(lìtí)2-2§2–3结构(jiégòu)及构件的受力图

第三十四页，共87页。检查下面的受力图有什么(shénme)错误

思考题§2–3结构(jiégòu)及构件的受力图

第三十五页，共87页。APBQABCPPQFAxFAyFRBFCFB’PFBFA

练习题对AB，BC§2–3结构及构件(gòujiàn)的受力图

第三十六页，共87页。例题2-3.由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示.在AB杆上放一重为P的管道.A,B,C处都是铰链连接.不计各杆的自重(zìzhòng),各接触面都是光滑的.试分别画出管道O,水平杆AB,斜杆BC及整体的受力图.ACBDOP物体系(tǐxì)的受力分析例题(lìtí)2-3§2–3

结构及构件的受力图

第三十七页，共87页。ACBDOP解:(1)取管道O为研究(yánjiū)对象.OPFND(2)取斜杆BC为研究(yánjiū)对象.CBFCFBABDFNDFBFAxFAy(3)取水平杆AB为研究(yánjiū)对象.(4)取整体为研究对象.FAyFCFAx例题

2-3续§2–3

结构及构件的受力图

第三十八页，共87页。ABCBCACABCDCCD例题(lìtí)2-5§2–3结构(jiégòu)及构件的受力图

第三十九页，共87页。1、研究对象必须具体、明确，可以是一个物体，也可以是由几个物体组成(zǔchénɡ)的系统或物体的某一部分2、研究对象必须与其它物体分开，另画一图3、系统中有二力构件的，先画出二力构件的受力图4、两个相互作用的物体应遵循作用力与反作用力定律，作用力方向一经假定，则反作用方向相反，力的符号要体现出来。注意事项：ABCABCRB§2–3结构及构件(gòujiàn)的受力图

第四十页，共87页。BCFBFC图（b）,（c）受力图(lìtú)正确吗?BDAFDFAFEFB′F

思考题E(a)(b)(c)ECABFD柔绳§2–3结构及构件(gòujiàn)的受力图

第四十一页，共87页。BCFByRCBDAFDFAxFAyFBx′EFFEFBy′FBxECABFD柔绳解答(jiědá)§2–3结构(jiégòu)及构件的受力图

第四十二页，共87页。BACADCFTCNBFNAB柔绳图（b）受力图(lìtú)正确吗?

思考题(a)(b)ACFFTFNBNAB(c)§2–3结构(jiégòu)及构件的受力图

第四十三页，共87页。BACFBACACCC画出下列各构件(gòujiàn)的受力图。

练习题§2–3结构(jiégòu)及构件的受力图

第四十四页，共87页。AF2BF1ABCFBACMFFBABACF1F2F1画出杆AB的受力图(lìtú)。

练习题§2–3结构及构件(gòujiàn)的受力图

第四十五页，共87页。如图所示组合梁，若不计梁的自重，试分别(fēnbié)画出AB、BC梁和整体的受力图。

练习题§2–3结构及构件(gòujiàn)的受力图

第四十六页，共87页。由平行四边形法则，可以将汇交于一点的两个(liǎnɡɡè)力合成一个力，称为力的合成；反之，根据该法则，也可以将一个力分解为两个(liǎnɡɡè)力，称为力的分解。RF1F2F3F4xyPPYPX一、力的分解(fēnjiě)与投影合力投影定理1、力的分解(fēnjiě)与投影§2–4力系的简化与平衡第四十七页，共87页。力在轴上的投影的大小等于(děngyú)力的模与力和投影轴正向夹角的余弦的乘积。x力的投影(tóuyǐng)是代数量。§2–4力系的简化(jiǎnhuà)与平衡第四十八页，共87页。当力的投影从始端A到末端B的取向与坐标轴的正向(zhènɡxiànɡ)相同时，投影值为正，反之为负F1F4F3F2正负号规定(guīdìng)§2–4力系的简化(jiǎnhuà)与平衡第四十九页，共87页。AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力在任一轴上的投影，等于它的各分力(fēnlì)在同一轴上的投影的代数和。证明(zhèngmíng)：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。2、合力(hélì)投影定理：§2–4

力系的简化与平衡第五十页，共87页。合力(hélì)R在x轴上投影：F1F2RF3xABCD(b)推广到任意多个(duōɡè)力F1、F2、Fn组成的平面共点力系，可得：abcd各力在x轴上投影(tóuyǐng)：§2–4

力系的简化与平衡第五十一页，共87页。例题2-1如图所示，作用在吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。已知F1=360N；F2=550N；F3=380N；F4=300N。试用(shìyòng)解析法求合力的大小和方向。R在第四象限(xiàngxiàn)例题(lìtí)2-1§2–4

力系的简化与平衡第五十二页，共87页。1、力对点之矩——力F的大小(dàxiǎo)乘以该力作用线到某点O间距离d，并加上适当正负号，称为力F对O点的矩。简称力矩。2、力矩(lìjǔ)的表达式:一、平面(píngmiàn)力对点之矩力矩§2–4

力系的简化与平衡第五十三页，共87页。3、力矩的正负号规定：当有逆时针转动(zhuàndòng)的趋向时，力F对O点的矩取正值。4、力矩的单位：

（1）力沿作用(zuòyòng)线移动时，对某点的矩不变（2）力作用(zuòyòng)过矩心时，此力对矩心之矩等于零（3）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零5、力对点之矩的性质：§2–4

力系的简化与平衡第五十四页，共87页。例3-2已知P1=2kN,P2=1kN，P3=3kN。求各力对O点的力矩(lìjǔ)。P1P3P21m1.5m30。§2–4力系的简化(jiǎnhuà)与平衡第五十五页，共87页。6、合力矩(lìjǔ)定理:平面力系的合力对平面内任意(rènyì)一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。当时：§2–4力系的简化(jiǎnhuà)与平衡第五十六页，共87页。解：1）直接(zhíjiē)法：由力矩定义求解2）合力矩定理(dìnglǐ)将力Fn分解为切向力F1和法(径)向力F2，即由合力矩(lìjǔ)定理得：§2–4

力系的简化与平衡第五十七页，共87页。例3-3三角形分布(fēnbù)载荷作用在水平梁上，如图所示。最大载荷强度为qm，梁长l。试求该力系的合力。解：先求合力(hélì)。再求合力(hélì)作用线位置。§2–4

力系的简化与平衡第五十八页，共87页。二、平面力偶(lìǒu)及其性质力偶(lìǒu)§2–4力系的简化(jiǎnhuà)与平衡第五十九页，共87页。F1F2d1、力偶(lìǒu)——大小相等的二反向平行力。⑴作用效果：引起(yǐnqǐ)物体的转动。⑵力和力偶是静力学的二基本要素。（3）符号：（F，F’）2、力偶臂——力偶中两个(liǎnɡɡè)力的作用线之间的距离。3、力偶矩——力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号(力偶两要素）§2–4

力系的简化与平衡第六十页，共87页。力偶矩正负(zhènɡfù)规定：

单位：力×长度(chángdù)，牛顿•米（N•m）或KN•m.力偶(lìǒu)的表示：mmmm若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。§2–4

力系的简化与平衡第六十一页，共87页。4、力偶(lìǒu)的性质（1）力偶无合力，因此它不能与一个力等效(děnɡxiào)，力偶只能用力偶来平衡(2)力偶中的二个力，既不平衡(pínghéng)，也不可能合成为一个力§2–4

力系的简化与平衡第六十二页，共87页。（3）力偶(lìǒu)的转动效应是用力偶(lìǒu)矩来度量的，力偶(lìǒu)矩的大小与矩心无关。所以，力偶(lìǒu)对任意一点之矩恒等于力偶(lìǒu)矩（4）力偶(lìǒu)中的两个力在任何坐标轴上投影的代数和等于零AFBF’dOxMO

=MO(F)+MO(F´)

=F’·x-F·(x+d)=-F·d=-F·d§2–4力系的简化(jiǎnhuà)与平衡第六十三页，共87页。（5）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转(yízhuǎn)，且可以同时改力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变§2–4力系的简化(jiǎnhuà)与平衡第六十四页，共87页。三、平面(píngmiàn)力偶系的合成平面力偶系：作用(zuòyòng)在物体同一平面上若干个（或一群）力偶1、平面(píngmiàn)力偶系的简化F1F’1d1F2F’2d2dP’2P1P2P’1dRR’§2–4

力系的简化与平衡第六十五页，共87页。**平面力偶系可简化为一个合力偶,合力偶矩大小等于(děngyú)各个力偶矩的代数和。2、平衡(pínghéng)平面(píngmiàn)力偶系平衡合力偶M=0各个力偶矩的代数和等于零平面力偶系的平衡方程§2–4

力系的简化与平衡第六十六页，共87页。例2-4已知:结构(jiégòu)受力如图所示,图中M,r均为已知,且l=2r.试:画出AB和BDC杆的受力图;求A,C二处的约束力.§2–4力系的简化(jiǎnhuà)与平衡第六十七页，共87页。受力分析:1.AB杆为二力构件;2.BDC杆的A、B二处分别受有一个方向虽然(suīrán)未知、但可以判断出的力.第六十八页，共87页。ABC怎样(zěnyàng)确定约束反力的大小？第六十九页，共87页。ABCPMFnF3F2F1§2–4力系的简化(jiǎnhuà)与平衡第七十页，共87页。FAOdFAOdMAO==把力F作用线向某点O平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于(děngyú)原力F对点O的矩。证明：一、力线平移(pínɡyí)定理：第七十一页，共87页。§2–4力系的简化(jiǎnhuà)与平衡第七十二页，共87页。

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3==用力线平移定理，可将刚体上平面(píngmiàn)任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O。从而这力系被分解为平面(píngmiàn)共点力系和平面(píngmiàn)力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。二、力系向给定点(dìnɡdiǎn)O的简化MOO§2–4力系的简化(jiǎnhuà)与平衡第七十三页，共87页。平面任意力系平衡(pínghéng)的充要条件：力系的主矢等于零，又力系对任一点的主矩也等于零。三、平面(píngmiàn)任意力系的平衡条件和平衡方程其解析(jiěxī)表达式：————平面一般力系的平衡方程§2–4

力系的简化与平衡第七十四页，共87页。要求：矩心A、B的连线(liánxiàn)不和x轴相垂直要求：矩心A、B、C三点(sāndiǎn)不共线平衡方程其他(qítā)形式：1、二力矩式：2、三力矩式：§2–4

力系的简化与平衡第七十五页，共87页。例题2-5在水平梁AB上作用一力偶矩为m的力偶,在梁长的中点(zhōnɡdiǎn)C处作用一集中力P它与水平的夹角为,如图所示.梁长为l且自重不计。求支座A和B的反力.l/2l/2ABCmP§2–4力系的简化(jiǎnhuà)与平衡第七十六页，共87页。解:取水平梁AB为研究(yánjiū)对象画受力图.FAxFAxX

=0FAx-Pcos=0FAx=Pcos

mA=0Y

=0FAy-Psin+RA=0l/2l/2