流体力学3教学资料

流体力学

施永生(yǒngshēng)徐向荣主编张英副主编夏四清主审

科学出版社北京第一页，共100页。在连续介质假设(jiǎshè)下，讨论描述流体运动的方法。第三章流体(liútǐ)动力学基础根据运动要素(yàosù)之间的关系，揭示流体运动的基本规律及其在工程实际中的应用。宏观机械运动的普遍规律:质量守恒---连续性方程能量守恒---能量方程动量守恒---动量方程运动要素：表征流体运动的物理量，如：质量力、表面力、速度、加速度、压强、流量等第二页，共100页。3.1.1拉各朗日法（质点系法）拉格朗日法是从分析流体质点的运动着手，设法描述(miáoshù)出每一个流体质点自始至终的运动过程，即它们的位置随时间变化的规律。如果知道(zhīdào)了所有流体质点的运动规律，那么整个流体运动的状况也就清楚了这种方法和研究(yánjiū)固体质点系的方法是一样的，所以也称为质点系法第三页，共100页。

3.1.1拉各朗日法（质点系法）拉格朗日法是质点系法，它定义流体质点的位移(wèiyí)矢量为：(a,b,c)是拉格朗日变数，即t=t0时刻质点的空间位置，用来对连续介质中无穷多个质点进行(jìnxíng)编号，作为质点标签，区分不同的流体质点。空间(kōngjiān)点坐标流体在运动过程中其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等：第四页，共100页。运动流体(liútǐ)所占据的空间，称为流场。欧拉法是从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动着手，设法描述出每一个空间点上流体质点运动随时间(shíjiān)变化的规律。

3.1.2欧拉法（空间(kōngjiān)点法）如果知道了所有空间点上流体质点的运动规律，那么整个流体运动的状况也就清楚了至于流体质点是从哪里来的，到达某空间点之后又将到那里去，则不予研究，也不能直接显示出来，欧拉法也叫流场法第五页，共100页。欧拉法是流场法，它定义流体质点的速度(sùdù)矢量场为：(x,y,z)是空间点（场点）。流速u是在t时刻占据(x,y,z)的那个流体质点的速度(sùdù)矢量。

3.1.2欧拉法（空间(kōngjiān)点法）流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间域上的场的形式表达。如加速度场、压力场等：第六页，共100页。拉格朗日法

欧拉法

着眼于流体质点，跟踪(gēnzōng)质点描述其运动历程着眼于空间(kōngjiān)点，研究质点流经空间(kōngjiān)各固定点的运动特性布哨跟踪(gēnzōng)第七页，共100页。

流体(liútǐ)质点的加速度速度是同一流体(liútǐ)质点的位移对时间的变化率，加速度则是同一流体(liútǐ)质点的速度对时间的变化率。通过位移求速度或通过速度求加速度，必须跟定流体质点(zhìdiǎn)，应该在拉格朗日观点下进行。第八页，共100页。若流动是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只须将位移矢量直接对时间(shíjiān)求一、二阶导数即可。求导时a,b,c作为参数不变，意即跟定流体(liútǐ)质点。第九页，共100页。跟定流体质点(zhìdiǎn)后，x,y,z均随t变，而且若流场是用欧拉法描述(miáoshù)的，流体质点加速度的求法必须特别注意。用欧拉法描述，处理(chǔlǐ)拉格朗日观点的问题。第十页，共100页。质

点

加

速

度位变

加速度由流速不均匀(jūnyún)性引起时变加速度由流速(liúsù)

不恒定

性引起第十一页，共100页。分量(fènliàng)形式第十二页，共100页。B’AA’BuAdtuBdt举例(jǔlì)第十三页，共100页。3.2欧拉法的基本概念3.2.1恒定(héngdìng)流、非恒定(héngdìng)流若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定(héngdìng)流。否则，为非恒定(héngdìng)流。恒定(héngdìng)流中，所有物理量的欧拉表达式中将不显含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。例如，恒定流的流速场：恒定流的时变加速度为零，但位变加速度可以不为零。第十四页，共100页。3.2.2一元流动(liúdòng)、二元流动(liúdòng)、三元流动(liúdòng)一元(yīyuán)流动二元流动三元流动任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二维和一维流动是在一些特定(tèdìng)情况下对实际流动的简化和抽象，以便分析处理。流动按空间维数的分类运动要素是一个空间坐标的函数运动要素是二个空间坐标的函数运动要素是三个空间坐标的函数第十五页，共100页。直角(zhíjiǎo)系中的平面流动：流场与某一空间坐标变量无关，且沿该坐标方向(fāngxiàng)无速度分量的流动。xyoxyzou0u0机翼(jīyì)绕流

二元流动第十六页，共100页。流动(liúdòng)要素只取决于一个空间坐标变量的流动(liúdòng)在实际问题中，常把总流也简化为一维流动，此时取定空间曲线坐标s的值相当于指定总流的过水断面，但由于过水断面上的流动要素(yàosù)一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过水断面上给出运动要素(yàosù)的代表值，通常的办法是取平均值。s一元(yīyuán)流动其流场为s—空间曲线坐标元流是严格的一维流动，空间曲线坐标s

沿着流线。第十七页，共100页。流线是流速(liúsù)场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的流体质点之速度矢量都和流线相切。3.2.3流线迹线是流体(liútǐ)质点运动的轨迹。有了流线，流场的空间分布情况(qíngkuàng)就得到了形象化的描绘。迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。第十八页，共100页。在非恒定流情况下，流线一般(yībān)会随时间变化。在恒定流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。根据流线的定义，可以推断：除非(chúfēi)流速为零或无穷大处，流线不能相交，也不能转折。流线的特性(tèxìng)1流线的特性3不可压缩流体中流线簇的疏密程度反映了该时刻流场中各点的速度快慢程度。流线的特性2第十九页，共100页。实际上这是两个微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)，其中t是参数。可求解得到两族曲面，它们的交线就是流线族。根据定义，流线上的曲线微元ds与流速矢量u的方向相同。在直角坐标系中，设ds的分量dx、dy、dz，u的分量为ux、uy、uz，根据相互平行的两个矢量的分量成比例的性质(xìngzhì)，得流线的微分方程为：第二十页，共100页。已知直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系中的速度场ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求t=0时过M(-1,-1)点的流线。解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0(x+t)(-y+t)=Ct=0时过M(-1,-1)：C=-1积分(jīfēn)xy=1由流线的微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)：t=0时过M(-1,-1)点的流线：举例第二十一页，共100页。这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变量为质点位置(wèizhi)坐标（x,y,z），它是t的函数。给定初始时刻质点的位置(wèizhi)坐标，就可以积分得到迹线。在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数x,y,z成为(chéngwéi)t的函数，所以迹线的微分方程为第二十二页，共100页。t=0时过M(-1,-1)：

C1=C2=0

已知直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系中的速度场ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求t=0时过M(-1,-1)点的迹线。解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0求解(qiújiě)x+y=-2由迹线的微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)：x=-t-1

y=t-1消去t，得迹线方程：举例第二十三页，共100页。迹线流线xyot=0时过M(-1,-1)点的流线和迹线示意图M(-1,-1)第二十四页，共100页。位变导数(dǎoshù)？均匀(jūnyún)流非均匀(jūnyún)流3.2.4均匀流与非均匀流、渐变流与急变流均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。

判别：第二十五页，共100页。在实际流动中，经常会见到均匀流，如等截面(jiémiàn)的长直管道内的流动、断面形状不变，且水深不变的长直渠道内的流动等。

恒定均匀流的时变加速度和位变加速度都为零，即流体质点的惯性力为零，将作匀速直线运动。若总流为均匀流，其过水断面是平面(píngmiàn)。这些均匀流的运动学特性，将给以后处理相关的动力学问题带来便利，因此在分析流动时，特别关注流动是否为均匀流的判别。第二十六页，共100页。是否接近(jiējìn)均匀流？渐变(jiànbiàn)流流线虽不平行，但夹角较小；

流线虽有弯曲(wānqū)，但曲率较小。急变流流线间夹角较大；

流线弯曲的曲率较大。渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况来判定是否第二十七页，共100页。示意图第二十八页，共100页。均匀流：定义：总流中沿同一流线各点流速矢量相同。性质：①流线相互(xiānghù)平行；②过流断面是平面；③沿流程过流断面形状和大小不变，流速分布图相同。④过水断面上压强分布规律与静水压强分布规律相同。

非均匀流：沿同一根流线各点流速向量不同。第二十九页，共100页。急变流特征(tèzhēng)1、流线之间夹角很大或流线弯曲程度很大；2、压强分布不符合静压强分布规律（要考虑离心惯性力）第三十页，共100页。证明均匀流同一过水断面(duànmiàn)上的压强分布规律与静水压强分布规律相同。dn均匀(jūnyún)流过水断面上任意两相邻流线间取一微小柱体，长为dn，底面积为dAdApP+dpzxdz受力分析(fēnxī)：上底pdAα侧面动水压力上下底的摩擦力垂直于柱体pdA-(P+dp)dA+γdAdncosα=0-dp+γdncosα=0dp+γdz=0dncosα=-dz

第三十一页，共100页。3.2.5流管、元流、总流流线在流场中，取一条不与流线重合的封闭曲线L，在同一时刻(shíkè)过L上每一点作流线，由这些流线围成的管状曲面称为流管。与流线一样(yīyàng)，流管是瞬时概念。根据流管的定义易知，在对应瞬时，流体不可能通过(tōngguò)流管表面流出或流入。L流管第三十二页，共100页。流线充满流管的流体(liútǐ)称为元流。元流的断面面积dA为微元面积，因此(yīncǐ)，断面上各点的速度、压强等均匀分布L元流无数个元流的集合为总流，总流一般指实际水流，即边界具有一定规模(guīmó)、一定尺寸的实际水流。总流第三十三页，共100页。与流线正交的断面(duànmiàn)为过水断面(duànmiàn)过水断面可能是平面(píngmiàn)，也可能是曲面。均匀流的流线是相互平行的直线，因此其过水断面为平面(píngmiàn)。过水断面(duànmiàn)3.2.6过水断面、流量、断面平均流速单位时间通过某一过水断面过的流体的总量。流量可以用不同的单位计量，最常用的为体积流量。用Q表示，单位为m3/s。流量元流流量：dQ=udA总流流量：重量流量：单位时间内通过的流体重量。用G表示，G=Q，单位N/s一般用于重度与水不同的流体，如油等。质量流量：单位时间内通过的流体质量。用M表示，M=Q，单位kg/s一般用于可压缩流体，如气体等。第三十四页，共100页。总流过水断面(duànmiàn)上的流速与法向一致，所以穿过过水断面(duànmiàn)A的流量大小

为，其中u

为流速的大小。定义体积流量与断面面积

之比为断面平均流速，

它是过水断面上不均匀流速u的一个(yīɡè)平均值，假设过水断面上各点流速大小均等于v，方向与实际流动方向相同，则通过的流量与实际流量相等。断面平均(píngjūn)流速第三十五页，共100页。三大(sāndà)守恒定律质量守恒动量守恒能量守恒连续方程能量方程动量方程恒定总流三大(sāndà)方程流体力学课程(kèchéng)重点恒定总流三大方程第三十六页，共100页。3.3恒定(héngdìng)总流连续性方程连续性方程——质量守恒定律对流体运动的一个(yīɡè)基本约束质量守恒原理：连续介质的运动(yùndòng)必须维持质点的连续性，即质点间不能发生空隙。因此，对于不可压缩液体，流入控制体的流体质量必等于流出控制体的流体质量。第三十七页，共100页。

系统(xìtǒng)和控制体由确定的流体质点组成的集合称为系统。系统在运动过程中，其空间位置、体积、形状都会随时间变化，但与外界无质量(zhìliàng)交换。有流体流过的固定不变的空间区域称为控制体，其边界叫控制面。不同(bùtónɡ)的时间控制体将被不同(bùtónɡ)的系统所占据。站在系统的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是拉格朗日方法的特征，而站在控制体的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是欧拉方法的特征。第三十八页，共100页。占据有限(yǒuxiàn)体积

系统

流体团微分体积(tǐjī)

系统

流体微团最小的

系统(xìtǒng)

流体质点有限体积

控制体

微元

控制体

场点大小第三十九页，共100页。元流不可(bùkě)压缩恒定流动质量守恒定律dt时段内控制(kòngzhì)体流入的流体(liútǐ)质量此式即为恒定元流的连续性方程12流出的流体质量第四十页，共100页。即或通过恒定总流两个过水断面的流量(liúliàng)相等。恒定总流

连续(liánxù)方程总流是无数元流的累加恒定(héngdìng)总流的连续性方程第四十一页，共100页。分、汇流(huìliú)情况Q1+Q2=Q3=Q4+Q5

流入的等于(děngyú)流出的第四十二页，共100页。动能(dòngnéng)势能(shìnéng)相互(xiānghù)转换位置势能压强势能例子不胜枚举3.4元流能量方程第四十三页，共100页。3.4.1元流能量(néngliàng)方程动能定理(dònɡnénɡdìnɡlǐ)运动物体在某一时段内动能(dòngnéng)的增量等于全部外力所做功的代数和微小流束（元流）dt时段：1－21’－2’重合部分：1’－2

非重合部分：1－1’、2－2’动能增量第四十四页，共100页。外力(wàilì)做功1、重力(zhònglì)做功2、压力(yālì)做功3、理想液体摩擦力做功0

第四十五页，共100页。应用(yìngyòng)动能定理各项同除以理想液体元流能量(néngliàng)方程上式也称理想(lǐxiǎng)液体元流伯努利方程第四十六页，共100页。理想(lǐxiǎng)液体伯努利方程理想液体（无摩擦阻力）质点在流动过程中机械能守恒，动能(dòngnéng)和势能可以相互转化。伯努利方程(fāngchéng)的物理意义****************单位重量流体所具有的位置势能（简称单位位置势能）单位重量流体所具有的压强势能（简称单位压强势能）单位重量流体所具有的总势能（简称单位总势能）单位重量流体所具有的总机械能（简称单位总机械能）单位重量流体所具有的动能（简称单位动能）第四十七页，共100页。位置(wèizhi)水头压强(yāqiáng)水头测压管水头(shuǐtóu)速度水头总水头伯努利方程的几何意义伯努利积分各项都具有长度量纲，几何上可用某个高度来表示，常称作水头。****************第四十八页，共100页。将各项水头沿程变化的情况几何(jǐhé)表示出来。水头(shuǐtóu)线测压管水头线总水头线位置水头线oo水平基准线理想流体恒定(héngdìng)元流的总水头线是水平的。第四十九页，共100页。为元流在断面A1和A2之间每单位(dānwèi)重量流体所损耗的机械能，称为水头损失。水头损失如何确定，将在后面叙述。采取补上流体在流动过程中机械能损耗的方法(fāngfǎ)，将理想流体的能量方程推广到实际流体。实际流体(liútǐ)恒定元流

的能量方程第五十页，共100页。将各项水头沿程变化的情况几何表示(biǎoshì)出来。水头(shuǐtóu)线测压管水头(shuǐtóu)线总水头线位置水头线oo水平基准线实际流体恒定元流的总水头线是沿程下降的。第五十一页，共100页。毕

托

管

测

速元流能量(néngliàng)方程的应用举例AhⅡ管BⅠ管u代入伯努利方程(fāngchéng)假设

Ⅰ、Ⅱ管的存在(cúnzài)不扰动原流场。第五十二页，共100页。毕托管利用两管测得总水头(shuǐtóu)和测压管水头(shuǐtóu)之差——速度水头(shuǐtóu)，来测定流场中某点流速。实际使用中，在测得h，计算流速u时，还要加上毕托管修正(xiūzhèng)系数c，即实用的毕托管(tuōguǎn)常将测压管和总压管结合在一起。Ⅰ管——测压管，开口方向与流速垂直。Ⅱ管——总压管，开口方向迎着流速。Ⅰ管Ⅱ管Ⅰ管测压孔Ⅱ管测压孔********************************思考为什么？第五十三页，共100页。

二.恒定(héngdìng)总流的能量方程将测压管水头、流速水头和水头损失的积分分开(fēnkāi)考虑。实际流体恒定(héngdìng)元流能量方程实际流体恒定总流总流是无数元流的累加第五十四页，共100页。均匀流的过水断面上粘性力的分量为零，只有压差力与重力之间的平衡，所以(suǒyǐ)动水压强按静水压强的规律分布。均匀流的过水(ɡuòshuǐ)断面上测压管水头是常数只能在同一过水断面上应用上述结论(jiélùn)，因为x方向的运动方程里有粘性力项，所以沿着流动方向动水压强分布不同于静水压强，导致不同过水断面上测压管水头可能是不同的常数。渐变流近似于均匀流，所以渐变流过水断面上的测压管水头可视为常数，任何一点的测压管水头都可以当作过水断面的平均测压管水头。************^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^第五十五页，共100页。渐变(jiànbiàn)流过水断面上测压管水头的积分急变流中同一过水断面(duànmiàn)上的测压管水头不是常数，因为急变流中，位变加速度不等于零，过水断面(duànmiàn)上有压差力、重力和惯性力的分量，不再是仅有压差力和重力相平衡的情况，惯性力也参与进来了，造成断面(duànmiàn)测压管水头不等于常数。第五十六页，共100页。α称为(chēnɡwéi)动能修正系数。它是一个大于1.0的数，其大小取决于断面上的流速分布。流速分布越均匀，越接近于1.0；流速分布越不均匀，α的数值越大。在一般的渐变流中的α值为1.05-1.10.为简单起见，也常近似地取α=1.0.用断面平均流速v

代替u，并不能作为的平均值设为速度水头

的平均值解决速度

水头(shuǐtóu)的积分*******************************第五十七页，共100页。定义hw为单位重量流体由断面1流到断面2的平均(píngjūn)机械能损失，则阻力积分

解决水头(shuǐtóu)损失的积分第五十八页，共100页。实际(shíjì)流体恒定总流的能量方程上述三类(sānlèi)积分代入总流能量方程断面单位(dānwèi)重量流体的总机械能（即总水头）为第五十九页，共100页。完成了对恒定总流能量(néngliàng)方程的一维化表达在总流能量方程的上述表达式中断面平均流速v

、动能修正系数α

和测压管水头的取值都是由

断面唯一确定的，条件是过水断面应处于渐变流段中。第六十页，共100页。总流水头线的画法和元流水头线是相仿的，其中(qízhōng)位置水头线一般为总流断面中心线。恒定总流能量(néngliàng)方程的几何表示——水头线与元流一样，恒定总流能量方程的各项也都是长度量纲，所以(suǒyǐ)可将它们几何表示出来，画成水头线，使沿流能量的转换和变化情况更直观、更形象。基准线***********总水头线测压管水头线位置水头线第六十一页，共100页。水力(shuǐlì)坡度称为水力坡度。其中s是流程长度，hw为相应的水头损失。水力坡度表示单位重量流体在单位长度流程上损失的平均水头。实际流体的流动总是有水头损失的，所以总水头线肯定会沿程下降，将水头线的斜率冠以负号测压管水头线可能在位置水头线以下，表示(biǎoshì)当地压强是负值。第六十二页，共100页。p总水头线第六十三页，共100页。p总水头线测压管水头线第六十四页，共100页。p总水头线测压管水头线第六十五页，共100页。恒定总流能量(néngliàng)方程的应用条件（1）流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。（2）作用于流体上的质量力只有重力。（3）所取的上下游两个断面应在渐变流段中，以符合断面上测压管水头等于常数这一条件。但在两个断面之间流动可以不是渐变流。断面应选在已知条件较多的位置。在渐变流断面上取任何一点的测压管水头值都可作为整个断面的平均值，为简便(jiǎnbiàn)通常取管道中心点或渠道水面点。第六十六页，共100页。能量(néngliàng)方程的运用技巧：1、选择基准面原则上基准面可任意选定，一旦确定，则上、下游断面必须针对同一基准面取值。基准面取在Z值计算较为方便和明确的地方。通常对管道取在管出口中心水平面；对容器水体取在水面。2、选择上、下游计算断面确保计算断面为渐变流；计算断面已知运动要素尽可能多，同时又含有待求未知数。通常取水面、管的大气出口、均匀管段等处。3、选择断面上计算点选择计算点主要是进行断面任一点测压管水头的计算，因此尽可能选在易于求出该值的地方，通常是水面点、管轴中心点。4、等式两边压强表达统一(tǒngyī)，一般情况采用相对压强5、工程实用上一般取6、实际问题中常常和连续方程联解第六十七页，共100页。先看一个跌水的例子。取顶上水深处为1-1断面，平均流速为v1，取水流(shuǐliú)跌落高度处为断面2-2，平均流速为v2，认为该两断面均取在渐变流段中。基准面通过断面2-2的中心点。

三.能量方程的应用(yìngyòng)举例恒定总流能量方程表明三种机械能相互转化(zhuǎnhuà)和总机械能守恒的规律，由此可根据具体流动的边界条件求解实际总流问题。1122oahv1v2o%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%第六十八页，共100页。=a

+h=0=0在水面点取值四周通大气，取断面形心处的位置水头忽略空气阻力写出总流能量(néngliàng)方程如已知a，h，v1，即可求出v2近似地取整股水流的水面都与大气相通，属于无压流动(liúdòng)，因此在流动(liúdòng)过程中我们仅看到位置势能和动能之间的转换。%%%%%%%%%*******第六十九页，共100页。另一个例子是文透里管中的流动。文透里管是一种常用的量测管道流量的装置，它包括“收缩段”、“喉道”和“扩散(kuòsàn)段”三部分，安装在需要测定流量的管道上。在收缩段进口断面1-1和喉道断面2-2上接测压管，通过量测两个断面的测压管水头差，就可计算管道的理论流量Q，再经修正得到实际流量。d11d2221Qh1h2@@@@

@@@

@@@@

@@@

第七十页，共100页。d11d2221Qh1h2水流从1-1断面到达2-2断面，由于过水断面的收缩，流速增大，根据(gēnjù)恒定总流能量方程，若不考虑水头损失，速度水头的增加等于测压管水头的减小，所以

根据恒定总流连续(liánxù)方程又有即第七十一页，共100页。

当管中流过实际液体时，由于两断面测管水头差中还包括了因粘性造成的水头损失，流量应修正为：

其中，称为(chēnɡwéi)文透里管的流量系数。以上(yǐshàng)，由能量方程和连续方程得到了v1和v2间的两个关系式，联立求解，得

理论(lǐlùn)流量为：式中^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^**********第七十二页，共100页。d11d2221Q2d22Qd111斜置上下游倒置(dàozhì)思考(sīkǎo)文透里管可否(kěfǒu)斜置?可否(kěfǒu)上下游倒置?第七十三页，共100页。

四.有能量(néngliàng)输入或输出的能量(néngliàng)方程1、2断面之间单位重量流体(liútǐ)从水力机械获得（取+号，如水泵）或给出（取-号，如水轮机）的能量第七十四页，共100页。1122ooz水泵管路(ɡuǎnlù)系统==000z水泵(shuǐbèng)第七十五页，共100页。水泵(shuǐbèng)轴功率单位时间水流获得(huòdé)总能量分子(fēnzǐ)水泵效率分母扬程扬程提水高度第七十六页，共100页。引水渠压力(yālì)钢管水轮机122ooz1水轮机管路(ɡuǎnlù)系统=z0=00第七十七页，共100页。水轮机功率(gōnglǜ)单位时间(shíjiān)水流输出总能量水轮机效率(xiàolǜ)扬程水轮机作用水头不包括水轮机系统内的损失第七十八页，共100页。

系统(xìtǒng)和控制体由确定的流体质点组成(zǔchénɡ)的集合称为系统。系统在运动过程中，其空间位置、体积、形状都会随时间变化，但与外界无质量交换。有流体流过的固定不变的空间区域称为控制体，其边界(biānjiè)叫控制面。不同的时间控制体将被不同的系统所占据。站在系统的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是拉格朗日方法的特征，而站在控制体的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是欧拉方法的特征。第七十九页，共100页。单位时间里通过元流过水断面(duànmiàn)dA的动量§3.8恒定总流的动量(dòngliàng)方程控制(kòngzhì)体：上游过水断面A1和下游过水断面A2之间的总流管A1A2

3.8.1恒定总流的动量方程u1u2单位时间里通过种总流过水断面A的动量第八十页，共100页。单位时间一段总流管内流体(liútǐ)动量的增量这段总流管内流体(liútǐ)所受合力==动量定律:流体受的所有(suǒyǒu)外力＝动量对时间的变化率恒定不可压缩流体，控制体内的动量保持不变。第八十一页，共100页。A1A2u1u2第八十二页，共100页。把渐变流过水断面(duànmiàn)上动量通量的表达一维化。断面(duànmiàn)上各点u的方向一致。用断面平均流速v代替u，定义(dìngyì)v的大小为v，方向为u的方向，用v代替u，设大于1.0的数，其大小取决于断面(duànmiàn)上的流速分布。在一般的渐变流中的值为1.02-1.05.为简单起见，也常采用=1.0动量修正系数*********第八十三页，共100页。上游水流作用于断面A1上的动水压力P1，下游水流作用于断面A2上的动水压力P2，重力(zhònglì)G和总流侧壁边界对这段水流的总作用力R’。其中只有重力(zhònglì)是质量力，其它都是表面力。一维化的恒定(héngdìng)总流动量方程GA1A2P1P2R’u1u2*******水流(shuǐliú)对侧壁的作用力R是R’的反作用力第八十四页，共100页。恒定总流动量方程建立了流出与流进控制体的动量之差与控制体内流体所受外力之间的关系，避开了这段流动内部的细节。对于能量(néngliàng)损失事先难以确定的问题，用动量方程来进行分析常常是方便的。恒定(héngdìng)总流动量方程是矢量方程，实际使用时一般都要写成分量形式动量(dòngliàng)方程特点：包含外力和运动要素，不含水头损失。第八十五页，共100页。3.8.2恒定总流动量方程(fāngchéng)的应用动量方程解题步骤(bùzhòu)1、选择控制体2、选择过流断面3、分析外力4、分析动量增量5、列方程，求解动量方程应用注意的问题1、正确选择坐标系2、方程的矢量性质3、准确分析受力4、未知力方向5、补充方程第八十六页，共100页。水平弯管转过60度d=500mmQ=1m3/s已知v1R’xP1P2R’y

R’v2oyx112260o水流(shuǐliú)对弯管的作用力水流对弯管的作用力R求例

恒定(héngdìng)总流动量方程应用举例第八十七页，共100页。v1R’xP1P2R’y

R’v2oyx112260o代入解得R为R’的反作用力第八十八页，共100页。上下游断面(duànmiàn)取在渐变流段上。动量方程(fāngchéng)是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。动量方程(fāngchéng)式中流出的动量为正，流入为负。分析问题时，首先要标清流速和作用力的具体方向，然后选取合适的坐标轴，将各矢量向坐标轴投影，把动量方程写成分量形式求解(qiújiě)。在这个过程中，要注意各投影分量的正负号。本例要点第八十九页，共100页。本例中流体(liútǐ)水平转弯，铅垂方向无动量变化，重力不出现。对于未知的边界作用力可先假定一个方向，如解出结果为正值(zhènɡzhí)，说明原假设方向正确；如解出结果为负值，则作用力方向与原假设方向相反。方程中应包括作用(zuòyòng)于控制体内流体的一切外力：两断面上的压力、重力、四周边界对水流的作用(zuòyòng)力。不能将任何一个外力遗漏。动量方程中出现的是弯管对水流的作用力，水流对弯管的作用力是其反作用力。第九十页，共100页。112233αp1v1v2v3xyo求解恒定总流问题(wèntí)的几点说明恒定总流的三大方程，在实际计算时，有一个联用的问题(wèntí)，应根据情况灵活运用。在有流量汇入或分出的情况下，要按照三大方程的物理意义正确写出它们(tāmen)的具体形式。p2p3第九十一页，共100页。112233αp1v1v2v3xyop2p3连续(liánxù)方程：动量方程(fāngchéng)（以x方向为例）：第九十二页，共100页。112233αp1v1v2v3xyop2p3能量(néngliàng)方程：总能量(néngliàng)平衡第九十三页，共100页。3.7恒定(héngdìng)气流能量方程式3.7.1气流能量