沪科版18.1勾股定理(1)复习进程

历史因你而改变学习(xuéxí)因你而精彩第十八章勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)18.1勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)(一）第一页，共20页。

星期日老师带领(dàilǐng)八（3）全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米,,请问缆车路线AB长应为多少？问题(wèntí)情境第二页，共20页。看一看相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看(kànkàn)你能发现什么？第三页，共20页。数学家毕达哥拉斯的发现(fāxiàn)：A、B、C的面积(miànjī)有什么关系？直角三角形三边(sānbiān)有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABC第四页，共20页。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2探究(tànjiū)一：等腰直角三角形三边关系A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图299第五页，共20页。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分“割”成若干个直角(zhíjiǎo)边为整数的三角形（单位(dānwèi)面积）第六页，共20页。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2

SA+SB=SCA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图19918图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系448两直角边的平方和等于(děngyú)斜边的平方第七页，共20页。ABC图3ABC图4分割(fēngē)成若干个直角边为整数的三角形（单位(dānwèi)面积）一般的直角三角形三边(sānbiān)关系探究二：第八页，共20页。ABCacbSA+SB=SC如果直角(zhíjiǎo)三角形的两条直角(zhíjiǎo)边长分别是a、b，斜边长为c.猜想:两直角(zhíjiǎo)边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于(děngyú)斜边的平方.第九页，共20页。此结论被称为(chēnɡwéi)“勾股定理”.在Rt△ABC中，∠C=900，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在(cúnzài)下列关系，结论(jiélùn)：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.a2+b2=c2勾股弦cabBCA第十页，共20页。如果(rúguǒ)直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于(děngyú)斜边的平方.勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)∵∠C＝90°∴a2+b2=c2cabBCA第十一页，共20页。两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派(xuépài)，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们(rénmen)通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行(fāháng)了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.第十二页，共20页。分析(fēnxī)：已知△ABC中，，

AC=900米，BC=1200米，

求斜边AB的长.

例1.星期日老师带领八（3）全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了(wèile)方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米,,请问缆车(lǎnchē)路线AB长应为多少?

第十三页，共20页。勾股定理的运用(yùnyòng)一已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2第十四页，共20页。在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所对的边分别(fēnbié)为a、b、c

（1）

已知a=1，b=2，求c

（2）

已知a=10，c=15，求b小试牛刀(xiǎoshìniúdāo)ACBbac第十五页，共20页。例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端(shànɡduān)A到墙的底端B的距离.CAB解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°∵BC=2，AC=5

∴AB2=AC²-BC²=5²-2²=21∴

AB=（米）(舍去负值）第十六页，共20页。做一做：

P62540026xP的面积(miànjī)=______________X=_________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520第十七页，共20页。求下列(xiàliè)图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=15Y=5Z=7第十八页，共20页。比一比看谁算得又快又准！求下列(xiàliè)直角三角形中未知边的长x:可用勾股定理建立(jiànlì)方程.勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)运用二:8x171620x125x做一做X=15X=12X=13第十九页，共20页。１、本节课我们经历(jīnglì)了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后(zuìhòu)学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.２、本节课我们(wǒmen)学到了什么？