2022-2023学年山东省临沂市临沂高二年级上册学期期末数学试题

临沂一中2021级高二上学期期末检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知空间向量，，，，若，则（）A．2 B． C．14 D．2．设直线的斜率为，且，直线的倾斜角的取值范围为（）A．B． C． D．3．抛物线的准线方程为，则的值为（）A． B． C． D．4．已知等比数列的前项积满足，则（）．A．128 B．256 C．512 D．10245．由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（）A． B． C． D．6．若等差数列的前项和为，则“，”是“”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件7．设点是抛物线上的动点，点是圆上的动点，是点到直线的距离，则的最小值是（）A． B． C． D．8．已知椭圆与双曲线具有相同焦点、，是它们的一个交点，则，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9．对于非零空间向量，，，现给出下列命题，其中为真命题的是（）A．若，则，的夹角是钝角B．若，，则C．若，则D．若，，，则，，可以作为空间中的一组基底10．已知曲线．（）A．若，则是椭圆，其焦点在轴上B．若，则是圆，其半径为C．若，则是双曲线，其渐近线方程为D．若，，则是两条直线11．如图，此形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…．设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（）A． B．C． D．12．在棱长为2的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，则下列命题正确的是（）A．与异面B．三棱锥的体积跟的取值无关C．不存在使得D．当时，过，，三点的平面截正方体所得截面的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知两直线，，若，则实数______．14．已知数列满足，，则______．15．已知平面的一个法向量，点在平面内，若点在平面内，则______．16．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，，是双曲线右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．17．如图所示，平行六面体的底面是菱形，，，，，，设，，．（1）试用，，表示，；（2）求的长度．18．已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直．（1）求直线的方程；（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程．19．已知各项均为正数的数列，其前项和为，．（1）若数列为等差数列，，求数列的通项公式；（2）若数列为等比数列，，求满足时的最小值．20．如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值；（3）求直线与平面所成角的正弦值．21．已知数列满足（且），且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．22．如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为．（1）求椭