2018第一学期-概率统计

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§5.4协方差和相关系数问题对于二维随机变量(X,Y):已知联合分布边缘分布

这说明对于二维随机变量，除了每个随机变量各自的概率特性以外，相互之间可能还有某种联系.问题是用一个什么样的数去反映这种联系.

数反映了随机变量X,Y之间的某种关系定义称为X,Y的协方差.记为称为（X,Y）的协方差矩阵协方差和相关系数的定义若D(X)>0,D(Y)>0,称为X,Y的相关系数，记为事实上，若称X,Y

不相关.

——

利用函数的期望或方差计算协方差协方差和相关系数的计算

若(X,Y)为离散型，

若(X,Y)为连续型，求cov(X,Y),XY10pqXP10pqYP例1

已知

X,Y的联合分布为XYpij1010p0

0q0<p<1p+q=1解10pqXYP10pqXP10pqYP10pqXYP例2

设(X,Y)~N(1,12,2,22,),求XY解若(X,Y)~N(1,12,2,22,),则X,Y相互独立X,Y不相关例3

设X,Y相互独立，且都服从

N(0,2),

U=aX+bY,

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