风险与收益培训讲义

第三讲风险与收益第一页，共七十五页。主要内容单一投资的收益与风险度量组合投资的收益与风险度量风险与收益的关系：资本资产定价模型第二页，共七十五页。一、单一投资的收益与风险度量（一）收益的含义收益是指预期的有利结果。收益=收回的金额-投资金额收益率=(收回的金额-投资金额)/投资金额第三页，共七十五页。（二）收益率的类型算术平均收益率和几何平均收益率持有期收益率和到期收益率

——考虑时间价值和不考虑时间价值无风险收益率和风险收益率必要收益率

第四页，共七十五页。算术平均收益率和几何平均收益率

例如：标准普尔500收益率为：算术平均收益率=12.12%几何平均收益率=1.52911/5–1=8.86%年收益率(R)1+R192613.75%1.1375192735.70%1.3570192845.08%1.45081929-8.80%0.91201930-25.13%0.7487（1+R）的乘积1.5291第五页，共七十五页。本质几何平均收益率：某一特定时期按复利计算的每年平均收益率。算术平均收益率：某一特定时期按年份计算的每年平均收益率。第六页，共七十五页。持有期收益率和到期收益率

持有期收益率：指包含了再投资收益后的总收益额。例：某公司过去三年的收益率为：11%、-5%、9%。若期初投资1美元，问第3年末可获收益？答：收益=1*（1+11%）（1-5%）（1+9%）=1.15（美元）收益率=（1.15-1）/1=15%第七页，共七十五页。持有期收益率和到期收益率（续）

另一观点：持有期间收益率，是指投资者持有的证券未至到期日便中途转卖时，其持有期间内的收益率。注意：此公式没有考虑资金的时间价值第八页，共七十五页。持有期收益率和到期收益率（续）

到期收益率是使得证券持有期间的未来现金流入的现值等于证券的现行购买价格时的内含报酬率R。以债券为例，其计算公式是：注意：此公式考虑了资金的时间价值第九页，共七十五页。无风险收益率和风险收益率

无风险收益率：零风险情况下的社会平均收益率，等于纯粹利率加上通货膨胀补偿率。通常将短期国库券利率视为无风险收益率。风险收益率：亦称风险溢价。风险资产收益率与无风险收益率的差额。必要收益率：投资者进行投资所要求获得的最低收益率。等于无风险收益率加上风险收益率。第十页，共七十五页。风险补偿率的大小历史时期股票收益-短期政府债券收益股票收益-长期政府债券收益算术平均几何平均算术平均几何平均1929-19908.41%6.41%7.24%5.50%1962-19904.10%2.95%3.92%3.25%1981-19906.05%5.38%0.13%0.19%第十一页，共七十五页。世界各国的风险补偿国家时期股票政府债券风险补偿澳大利亚1970~909.60%7.35%2.25%加拿大1970~9010.50%7.41%3.09%法国1970~9011.9%7.68%4.22%德国1970~907.40%6.81%0.59%意大利1970~909.40%9.06%0.34%日本1970~9013.70%6.96%6.74%荷兰1970~9011.20%6.87%4.33%瑞士1970~905.30%4.10%1.20%英国1970~9014.70%8.45%6.25%美国1970~9010.00%6.18%3.82%第十二页，共七十五页。各国或地区风险补偿金融市场特性相对于政府长期债券利率的补偿%有政治风险的新兴市场（南美洲、东欧市场）8.5新兴市场（墨西哥，除了日本的其他亚洲市场）7.5拥有大量上市公司的发达市场（美国，日本，英国）5.5上市公司有限的发达市场（除德国、瑞士的西欧市场）4.5~5.5上市公司有限但经济稳定的发达市场（德国和瑞士）3.5~4第十三页，共七十五页。决定补偿率大小的基本因素除了政府债券利率外，有：所在国家的经济波动政治风险公司特点：如，规模、经营稳定性、是否多元化第十四页，共七十五页。（三）风险的含义1.定义：风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种实际结果偏离预期目标的不确定性。2.风险与不确定性3.讨论风险的两种方式以单一投资为基础进行分析以组合投资为基础进行分析第十五页，共七十五页。（四）单一投资风险的度量度量风险要考虑的因素：概率期望值标准差（方差）标准差率（变异系数）第十六页，共七十五页。

概率分布

★

概率是指随机事件发生的可能性。经济活动可能产生的种种收益可以看作一个个随机事件，其出现或发生的可能性，可以用相应的概率描述。★

概率分布则是指一项活动可能出现的所有结果的概率的集合。第十七页，共七十五页。

期望值其中：

Ri表示第i种可能结果的收益率；

Pi表示第i种可能结果出现的概率；

n表示可能结果的总数。期望收益值体现的是预计收益的平均化，在各种不确定性因素影响下，它代表着投资者的合理预期。

第十八页，共七十五页。收益率期望值的计算对公司产品的需求（1）概率（2）泰山集团新闻集团%收益率%（3）结果%（4）=（2）×（3）收益率%（5）结果（6）=（2）×（5）旺盛0.310030206一般0.4156156疲软0.3(70)(21)103

合计1.015%15%第十九页，共七十五页。方差与标准差第二十页，共七十五页。结论标准离差以绝对数衡量决策方案的风险。在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大；反之，标准离差越小，则风险越小。需要注意的是，由于标准离差是衡量风险的绝对数指标，对于期望值不同的决策方案，该指标数值没有直接可比性，对此，必须进一步借助于标准离差率的计算来说明问题。第二十一页，共七十五页。变异系数（亦称标准差率）：

是指单位期望收益所承担的标准差。计算公式：第二十二页，共七十五页。结论标准离差率是一个相对指标，它以相对数反映决策方案的风险程度。在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大；反之，标准离差率越小，风险越小。第二十三页，共七十五页。举例：已知：某企业资料如下：经济状况：差一般良优概率：0.150.250.40.2预计收益率：-0.10.140.20.25则：1.预计收益率的期望值=0.152．预计收益率的标准离差=0.113．预计收益率的标准离差率=0.73第二十四页，共七十五页。二、组合投资的风险与收益（一）组合投资的收益其中：Wj表示投资于j资产的资金占总投资额的比例；Rj表示资产j的期望收益率；m表示投资组合中不同投资项目的总数。第二十五页，共七十五页。（二）组合投资的风险1.两种资产的投资组合的风险情况一：投资比重各50%年度W股票（%）M股票（%）WM股票组合（%）200840-10152009-104015201035-5152011-535152012151515平均收益率151515标准差22.622.60第二十六页，共七十五页。情况二：投资比重各50%年度W股票（%）M股票（%）WM股票组合（%）20084040402009-10-10-1020103535352011-5-5-52012151515平均收益率151515标准差22.622.622.6第二十七页，共七十五页。（1）当两种股票完全负相关（ρ=-1.0）时，则两种股票组合成的证券组合，可以分散掉所有风险；（2）当两种股票完全正相关（ρ=+1.0）时，则两种股票组合成的证券组合，不能抵消任何风险；（3）当两种股票呈现部分正相关时（如ρ=+0.6），则两种股票组合成的证券组合，不能全部消除风险，但能抵消部分风险；对两种股票等比例投资的情况下：第二十八页，共七十五页。组合投资的风险衡量考虑的因素：

协方差（相关系数）、投资比重衡量指标：组合的方差和标准差第二十九页，共七十五页。2.组合投资风险的度量：

协方差与相关系数

协方差计算公式：相关系数计算公式：第三十页，共七十五页。关于协方差协方差反映了两个公司股票收益的相互关系；如果两个公司的股票收益呈同步变动态势，即在任何一种经济状况下同时上升或下降，协方差为正值；如果两个公司的股票收益呈非同步变动态势，即在任何一种经济状况下一升一降或一降一升，协方差为负值。第三十一页，共七十五页。关于相关系数因为标准差总是正值，所以相关系数的符号取决于两个变量的协方差的符号。如果相关系数为正，两个变量之间正相关如果相关系数为负，两个变量之间负相关如果相关系数为零，两个变量不相关。相关系数介于+1和-1之间第三十二页，共七十五页。3.两种资产组合投资的标准差式中：σp表示包含股票A、股票B的组合投资的标准差；ρAB表示A、B两种股票的相关系数；σA表示股票A的标准差，σB表示股票B的标准差。第三十三页，共七十五页。例，已知：概率x股票收益率

y股票收益率

0.211%-3%0.29%15%0.225%2%0.27%20%0.2-2%6%解得：X股票收益率的期望值=10%Y股票收益率的期望值=8%第三十四页，共七十五页。若假设，单独投资于X或Y：则：X方差：Y方差：协方差：若进一步假定我们将财富的一半投资于X、另一半投资于Y，形成一关于X和Y的投资组合，请计算：①组合资产的期望收益；②组合方差；③组合标准差。第三十五页，共七十五页。组合资产的期望收益：组合方差：组合标准差：分析：10%×50%＋8%×50%=9%,可见，无论X,Y是否正或负相关，其收益都是加权平均值。此例可以明显的看出，组合资产的风险大大的减少了（小于x,y任一的方差）。实际上不管两种资产的协方差是正还是负的，资产组合的方差一般都要比两种资产方差的简单加权平均数要小。这就是投资组合能分散风险的好处所在。第三十六页，共七十五页。结论投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差。每种证券的方差度量每种证券收益的变动程度；协方差度量两种证券收益之间的相互关系。在证券方差给定的情况下，如果两种证券收益之间相互关系或协方差为正，组合的方差就上升；如果两种证券收益之间的相互关系或协方差为负，组合的方差就会下降。第三十七页，共七十五页。投资组合多元化的效应当由两种证券构成投资组合时，只要两种证券的相关系数小于1，组合的标准差就小于这两种证券的各自的标准差的加权平均数，组合的多元化效应就会发生第三十八页，共七十五页。例：请判断，对于两种证券形成的投资组合，基于相同的预期报酬率,相关系数之值越小,风险也越小；基于相同的风险水平，相关系数越小，取得的报酬率越大。

【答】对【解析】见图第三十九页，共七十五页。1816141210101214161820123456最小方差组合全部投资于B标准差（%）期望报酬率（%）全部投资于A第四十页，共七十五页。“无风险投资与风险投资组合”的组合假设，可按照无风险利率借入或贷出资金，则一个无风险资产和一个风险资产组合构成的投资组合的期望报酬率和标准差为：投资组合的期望报酬率R=X×风险组合报酬率+（1-X）×无风险报酬率投资组合的标准差=X×风险组合的标准差

式中：X代表投资于风险资产组合的比重。

参见《公司理财》P230~233第四十一页，共七十五页。10121416182018161412Rf机会集借入贷出期望报酬率（%）标准差（%）N

最高预期报酬率PQMX第四十二页，共七十五页。市场组合假设所有投资者都可以获得相似的信息源（即同质预期），则所有投资者都会持有相同的风险资产组合。这个组合就是当前所有证券按照市场价值加权的组合，称为市场组合（MarketPortfolio)。第四十三页，共七十五页。若：风险组合报酬率=10%,无风险报酬率=4%.M点是市场均衡点，是惟一最有效的风险资产组合，此时X为1，资金全部投资于市场组合。则：R=10%。在M点的左侧，X小于1，贷出资金投资于无风险资产。如，X=0.5,则：R=7%。是低风险低报酬的组合。在M点的右侧，X大于1，借入资金投资于风险资产，不进行无风险资产投资。如，X=1.5，则：R=13%。是高风险高报酬的组合。若X=0，即将资金全部贷出，则：R=无风险报酬率4%。是无风险的组合。第四十四页，共七十五页。例（单选题）已知风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%,无风险报酬率为8%,某投资者除自有资金外,还借入20%的资金,将所有的资金用于购买市场组合,则总期望报酬率和总标准差分别为（）。A.16.4%和24%B.13.6%和16%C.16.4%和16%D.13.6%和24%第四十五页，共七十五页。【答案】A【解析】根据公式：总期望报酬率=X×风险组合报酬率+（1-X）×无风险报酬率=120%×15%+（1-120%）×8%=16.4%总标准差=X×风险组合的标准差

=120%×20%=24%。第四十六页，共七十五页。例（单选题）关于证券投资组合理论的以下表述中，正确的是（）。A.证券投资组合能消除大部分系统风险

B.证券投资组合的总规模越大，承担的风险越大

C.最小方差组合是所有组合中风险最小的组合，所以报酬最大

D.一般情况下，随着更多的证券加入到投资组合中，整体风险降低的速度会越来越慢

【答案】D第四十七页，共七十五页。（三）组合投资中的系统风险与非系统风险总风险非系统性风险（特定风险）系统性风险（市场风险）组合中资产的数目组合的标准差第四十八页，共七十五页。系统性风险就是任何一种同时影响大量资产，但对每种资产的影响轻重程度不同的风险。亦称市场风险、不可分散风险。非系统性风险是指影响某项特定资产或是一小组资产的风险。亦称公司特定风险、可分散风险。第四十九页，共七十五页。想一想：以下哪些因素导致产生系统性风险？哪些因素导致产生非系统性风险？

公司新产品研发成功或失败GDP增长率利率变化员工罢工生产事故公司领导班子变更通货膨胀第五十页，共七十五页。引申思考：由组合投资标准差的计算公式可见，当n的数目趋近于无穷（或很大）时，组合资产的方差只取决于两两资产的协方差的大小而与每种资产独自的方差大小无关。这就揭示了以下3条重要推论：

1.当资产组合中资产数目很大时，组合中单一资产的风险（指非系统性风险）可以被大大的化解或消除，在理想状态下甚至可以完全消除。

2.当投资于整个资本市场时，你所得到的回报仅仅是对那些不能分散掉的风险的补偿。这其实就是市场投资回报率或必要报酬率。第五十一页，共七十五页。

3.如果我们有了一个合理、完善的资本市场，那么，任何一种风险资产的定价或投资于一种风险资产的必要报酬率的确定，就有了一个天然的通道和坚实的依据，即我们可以用风险资产与市场组合的协方差（回忆一下，为什么？）占市场组合方差的比例（相对数）来刻划风险资产的风险，进而计算其必要报酬率。对此稍作引申就是随后即将要讲的CAPM，而风险资产与市场组合的协方差占市场组合方差的比例就是CAPM中“著名”的β系数。

第五十二页，共七十五页。三、资本资产定价模型（一）相关假设及资本资产定价模型1.相关假设：所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合。所有投资者均可以无风险利率、无数额限制地借入或贷出资金，并且在任何资产上都没有卖空限制。所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计。第五十三页，共七十五页。相关假设续：所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。没有税金。所有投资者均为价格接受者，都不会对股票价格产生影响。所有资产的数量是给定的和固定不变的第五十四页，共七十五页。2.资本资产定价模型（capitalassetspricingmodel,CAPM）CAPM阐述了充分多元化的组合投资中资产风险与期望收益率之间的均衡关系。Kj:第j项风险资产的期望收益率（必要收益率、要求收益率）Kf:无风险资产收益率Km:市场组合资产的期望收益率βj：代表第j项资产不可分散风险的度量第五十五页，共七十五页。

3.β的财务含义证券的系统性风险可表现为其收益的变化对市场投资组合收益变化的灵敏度。β就是用来计量个别证券相对于市场投资组合的变动程度指标。

β系数可用来度量某种证券的系统性风险大小。β系数越大，系统性风险越大，要求的风险收益率也就越高。

见《公司理财》P233

第五十六页，共七十五页。关于β

计算查询

可在国泰安数据库、CCER数据库中查询。第五十七页，共七十五页。β值的计算——依据定义

β值可通过下述公式来计算求得：第五十八页，共七十五页。β值的计算——回归直线分析法年度J股票收益率（Yi）%市场收益率（Xi）%11.81.52-0.513204-2-2554653例：已知条件见下表，试计算J公司股票的贝塔值。第五十九页，共七十五页。解析：设：Y=a+bX(1)注意：X代表市场组合收益率；Y代表某支股票的收益率。

对(1)两边同乘X，则：XY=aX+bX2(2)对(1)两边求和，则：ΣY=na+bΣx(3)对(2)两边求和,则：ΣXY=aΣX+bΣX2(4)第六十页，共七十五页。解析（续）将已知数据代入方程(3)(4)得：11.3=6a+7.5b(5)41.2=7.5a+32.25b(6)联立求解方程(5)(6)得：a=0.4;b=1.18所以，ß系数等于1.18第六十一页，共七十五页。ß系数的几个相关问题ß系数的稳定性。一般情况下，当企业不改变业务时，其ß系数保持稳定。行业ß系数的运用。一般情况下，如果企业的经营与所在行业其它企业的经营十分类似，则选择行业的。若具有根本性的差别，则选择企业的。ß系数的影响因素：收入的周期性。一般地说，周期性强的股票具有较高的ß值。经营杠杆。经营杠杆的上升会导致ß值的上升。财务杠杆。财务杠杆的上升会导致ß值的上升。第六十二页，共七十五页。结论β=0，表明该证券不存在系统风险市场组合相对于它自己的β=1β=1，表明该证券的系统风险与市场组合系统风险一致β＜1，表明该证券的系统风险小于市场组合系统风险β＞1，表明该证券的系统风险大于市场组合系统风险第六十三页，共七十五页。β范围股票类型风险特性β>1进攻型股票个别投资市场风险的变化程度大于全部证券的风险β=1中性股票个别投资市场风险的变化程度等于全部证券的风险β<1防守型股票个别投资市场风险的变化程度小于全部证券的风险β<0N/A个别投资市场风险的变化程度与全部证券的变化方向相反第六十四页，共七十五页。（二）证券市场线证券市场线（SML）是对必要收益率的描述，如下图。其斜率反映投资者对风险的厌恶程度。SML线越陡，说明投资者越厌恶风险，风险溢价相应越大、要求的回报也越高。如果投资者一点也不厌恶风险，SML线将是一条水平线。即使风险很大的股票，其预期收益只要达到无风险收益率，也就可以卖得出去。

第六十五页，共七十五页。RM1=14RM2=1200.51.01.52.0风险β17Rf=8SML4SML4新的市场风险补偿率：RM–

Rf=6%

原来的市场风险补偿率：RM–

Rf=4%必要收益率（%）2%第六十六页，共七十五页。（三）CAPM的应用价值投资决策比较预期收益率与必要收益率，买进卖出决策资本成本的估算由于在均衡条件下的收益是投资者要求的收益，常用于确定资本机会成本，或权益资本成本投资组合的风险估计

风险补偿率、必要收益率第六十七页，共七十五页。投资决策例如：如果无风险报酬率为8%，市场风险补偿为4%，β系数为2，则投资者对X股票的要求报酬率为16%：RX=8%+2.0×(12%-8%)=16%在证券市场上，如果预期报酬率高于16%，投资者就会买进X股票，如果低于16%，就会卖出。第六十八页，共七十五页。资本成本由于股票价格信息可以随时得到，因而每一个具体公司的β系数的估计与获得并不困难，这样我们就不难以β系数为基础测算公司资本成本，尤其股权资本成本。将必要报酬率R作为股权资本成本第六十九页，共七十五页。例