高中理综-二轮专题复习数学

基基本素能训一、选1．(2013·新课标Ⅰ理，7)设等差数列{an}的前n项和为＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则 [答案 [解析 ②代入

- m＋2－2∴m＝0(舍去)或m＝5，故选SS2．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若 SS

，＝，则的 3 5 [答案 [解析 由等差数列的性质可知S2，S4－S2，S6－S4成等差数列由S4＝4得S4－S2＝3，则S－S＝5S

所以 3．(2012·第一中学检测)设Sn为等比数列{an}的前n项和S且4a3－a6＝0，则 S3 [答案 [解析 4．(2013·新课标Ⅱ理，3)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知＝a2＋10a1，a5＝9，则 33 33 [答案 [解析 ∵S3＝a2＋10a1∴a1＋a2＋a3＝a2＋10a1a3＝9a1＝a1q2，∴q2＝9，又a3＝9a1，故5．(2013·文，7)设Sn为等差数列{an}的前n项和a7＝－2，则 [答案 [解析

6．(2013·东城区模拟)已知各项不为0的等差数列{an}满足a2＋2a＝0，数列{b}是等比数列，且b＝a，则b

等于 3 [答案 [解析 由已知，得2(a2＋a12)＝a2，4a7＝a2，a7＝4，所以 777．(2013·沈阳质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为(

[答案 [解析 由条件知

＝55，故a1＋a5＝22，根据等＝a3＝11a4＝15 a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为kPQ＝4－3＝1＝4，故选8．(2013·镇江模拟)已知公差不等于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，如果S3＝－21，a7a1a5的等比中项，那么在数列{nan}中，数值最小的项是()A．第4 B．第3C．第2 D．第1[答案][解析]设等差数列{an}的公差为d74－21，得a2＝－7，又由a7a1a5的等比中项，得a2＝a1·a5，即74合二次函数的n＝3时，nan取最小在数列{nan}中数值最小的项是第3项．二、填9．(文)(2012·吉林一中模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)，Q(n＋2，an＋2)的直线的斜率是 [答案]

[解析 设等差数列{an}的公差为d，则n d，故5－＝3d＝6，解得d＝4.故直线PQ的斜率为 (理)(2013·六校联考)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的线与x轴的交点的横坐标为xn的值 [答案 因为y′＝(n＋1)xn，所以在点(1,1)处的切线的斜率k＝n所以0－1＝n＋1，所以x n 所以＝log201312

＝log2013 10．(文)(2013·理，10)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝ ，前n项和Sn＝ [答案 [解析 ∵a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴q＝2，再根据＝20得a1＝2，所以an＝2n，利用求和公式可以得到(理)(2012·沈阳市二模)设数列{an}的前n项和为Sn已知数列是首项和公比都是3的等比数列则数列{an}的通项公式 [答案

[解析 由条件知，Sn＝3n，∴n≥2时2×3n－1，当n＝1时，a1＝S1＝3 2×3n－1能能力提高训一、选1(2012·西安中学模拟)若数列{an}为等比数列a1＝1q＝2，1 1 等于

A．1－

－1 C．1－

－1 [答案 [解析 所

n－1，所以 也是等比数列，}a a}n所 1 1

n

1- -Tn＝a1a2＋aa

＝3(1－4n)，

2

2．(2013·山西四校联考)已知等比数列{an}各项都是正 71，2a3,2a2成等差数列，则a6＋a 72A．1＋ B．1－222[答案 [解析 由条件知∵q>0，∴q＝1＋

3．(2012·山西四校联考)在等差数列{an}a19＋a20＝87，则此数列前20项的和等于 [答案 [解析 由a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87得 4．已知数列{a}，{b}满足a＝b

－a

N＋，则数列{ban}的前10项的和为 A.3(4

C.3(4 [答案

[解析 由a1＝1，an＋1－an＝2得由bn＝2，b1＝1得 ∴数列{ban}10项和

3(45．(文)(2012·山东淄博摸底)如表定义函数x1234554312对于数列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2,3,4，…，则a2008的值 [答案 解析] 本题可通过归纳推理的方法研究数列的规律．由特殊到一般a1＝4a2＝fa1)＝4＝1a3＝fa2＝f1)＝5a4＝fa3＝f5)列，从而a2008＝a4＝2.(理)(2012·湖南长郡中学一模

给出数列1，

，…，1，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的1是 [答案 根据条件找规律，第1个1是分子、分母的和为2，第第50个1是分子、分母的和为100，而分子、分母的和为2的有分子母的和为3的有2分子分母的和为4的有3…，分子、分母的和为99的有98项，分子、分母的和为100的项是123，…，50，51，…，99，第501是其中第50项

在数列中的序号为

点评]“1”6．2013南昌市二模等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为已知a8＋13＋2013a8＋1)＝1，(a2006＋13＋2013a2006＋1)＝－1，则下列结论正确的是( ) [答案 [解析]记f(x)＝x3＋2013x，则函数f(x)是在R上的奇函数与增函数；依题意有f(a8＋1)＝－f(a2006＋1)＝1>f(0)＝0，即f(a8＋1)＝f[－(a2006＋1)]＝1，a8＋1＝－(a2006＋1)，a8＋1>0>a2006＋1，即 <0a8＋a2006＝－2S2013＝

2＝－2013，故选二、填nn17．在数列{an}中，若a2－a2－＝p(n≥2，n∈N*)(p为常数)，则nn1{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断n①若数列{an}是等方差数列，则数列{a2}是等差数列n②数列{(－1)n}是等方差数列③若数列{an}数列；④若数列{an}是等方差数列，则数列{akn}(k为常数，k∈N*)也是其中正确命题的序号 [答案 [解析 由等方差数列的定义、等差数列、常数列的定义知③④均正确8．(2012·西城期末考试)已知{an}是公比为2的等比数列，若－a1＝6，则 ；1＋1＋…＋1 aaa aaa —[答案 —[解析

∴an＝2n∴a2＋a2＋…＋a2＝4＋42＋…＋4n＝

三、解9．(文)(2013·浙江理，18)在公差为d的等差数列{an}中，已知＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数d<0，求 (1)由题意得a1·5a3＝(2a2＋2)2，a1＝10，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，n∈N*an＝4n＋6，n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.n≤11

2当n≥12

2－21

综上所

2

2n＋2 (理)(2013·十二区县联考)已知函数

，数列{an}a

＝1

求数列{an}的通项公令b (n≥2)b＝3S

对一切n∈N*成立，求最小的正整数 a[解析 an

3∴{an}是以2为公差，首项a1＝1的等差数列3 (2)n≥2时 1 ＝9

当n＝1时，上式同样成立

－＋＋

－1

，即

对一切n∈N*又

2(1－2n＋1)随n递增，且 99∴ ，∴m≥2013，∴m最小(2)求数列{an}的前n项和[解析 (1)设等差数列{an}的公差为d.由已知条件可得

，解得故数列{an}的通项公式为an

1n an1n(2)设数列n－1的前n项和为Sn，即

，

2 所以，当n>1时Sn＝a

＝1－(1＋1＋…＋

)-) ＝1－(1－1)－2－n＝n

所以Sn＝nan n综上，数列n－1的前n项和

(理)(2012·福建厦门质检)已知等差数列{an}的公差为2其前n项Sn＝pn2＋2n(n∈N*)．(2)若 立的最小正整数n解析] 本题主要考查等差数列的概念及有关计算，数列求和方法，简单分式不等式的解法，化归转化思想及运算求解能力等．(1)解法1：∵{an