广东省梅州市汤坑中学2023年高二数学理测试题含解析

广东省梅州市汤坑中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，若点P的极坐标为则它的直角坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.不等式|x-1|+|x+2|的解集为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（

）A、 B、

C、

D、参考答案：C4.函数的图像大致是（

）

参考答案：B5.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为(

)A．－

B.

C.

D．－参考答案：B6.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.D.参考答案：D略7.将输入如图所示的程序框图得结果（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．0

Ｄ．2006参考答案：D略8.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误．A．①

B．①③

C．③

D．②参考答案：C略10.某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：成绩（分）506173859094人数221212则总体标准差的点估计值为

（结果精确到0.01）.参考答案：17.60略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在处取极值，则

．参考答案：略12.若方程的解所在的区间是,则整数

．参考答案：213.若有三个单调区间，则的取值范围是_______.参考答案：14.数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an=．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】=，1==，=，=，观察可知．【解答】解：=，1==，=，=，可知：通项公式an是一个分数，分子为2n+1，分母是n2+1，∴这个数列的一个通项公式是an=，故答案为：．15.已知Φ，则直线与坐标轴所围成的三角形的面积为________

参考答案：

216.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是

.参考答案：617.已知点P在圆x2+y2=1运动，点M的坐标为M（2，0），Q为线段PM的中点，则点Q的轨迹方程为

．参考答案：（x﹣1）2+y2=

【考点】轨迹方程．【分析】本题宜用代入法求轨迹方程，设Q（x，y），P（a，b），由中点坐标公式得到a=2x﹣2，b=2y，代入x2+y2=16到Q（x，y）点的坐标所满足的方程，整理即得点Q的轨迹方程．【解答】解：设Q（x，y），P（a，b）由M（2，0），Q为线段PM的中点故有a=2x﹣2，b=2y又P为圆x2+y2=1上一动点，∴（2x﹣2）2+（2y）2=16，整理得（x﹣1）2+y2=，故Q的轨迹方程是（x﹣1）2+y2=．故答案为：（x﹣1）2+y2=．【点评】本题的考点是轨迹方程，考查用代入法求支点的轨迹方程，代入法适合求动点与另外已知轨迹方程的点有固定关系的点的轨迹方程，用要求轨迹方程的点的坐标表示出已知轨迹方程的点的坐标，再代入已知的轨迹方程，从而求出动点的坐标所满足的方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，解关于的不等式．参考答案：不等式可化为∵，∴，则原不等式可化为故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．19.（本小题1０分）已知f(x)是二次函数，其图像过点（0，1），且求f(x)参考答案：略20.（本小题满分14分）为激发学生的学习兴趣,老师上课时在黑板上写出三个集合:,,;然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将“”的值告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定的值.以下是甲、乙、丙三位同学的描述:甲:此数为小于6的正整数;乙:A是B成立的充分不必要条件;丙:A是C成立的必要不充分条件.若老师评说三位同学说的都对.(1)试求实数的值;(2)求.参考答案：21.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；⑵用程序表示计算10年以后该城市人口总数的算法；⑶用程序表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．参考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：22.（本小题满分12分）已函数f(x)＝|x＋1|＋|x－3|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)若对任意x∈R，f(x)≥a2－3a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)①当x≤－1时，f(x)＝－x－1－x＋3＝－2x＋2；②当－1<x<3时，f(x)＝x＋1