广东省梅州市梅青中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省梅州市梅青中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴长为，离心率为，过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为（

）A.4 B.8 C.16 D.32参考答案：C【分析】利用椭圆的定义，结合，即可求解，得到答案．【详解】由题意，椭圆的短轴长为，离心率为，所以，，则，所以，所以的周长为，故选：C．【点睛】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程，以及简单的几何性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）A．72 B．60 C．48 D．52参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A33A33种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，写出结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A33A33=36种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，共有2×2A33=24种结果，∴根据分类计数原理可以得到共有36+24=60种结果，故选B．【点评】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出题目需要分类来解，在分类中要做到不重不漏，注意奇数位和偶数位的选择，本题是一个易错题．3.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是()A.420 B.210 C.70 D.35参考答案：A【分析】将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.【详解】按照的顺序：当相同时：染色方案为当不同时：染色方案为不同的染色方案为：种故答案为：A【点睛】本题考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.4.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若，且则；

②若，且，则； ③若，则； ④若且,则. 其中正确命题的个数是（） A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在中，若bcosB=acosA，则的形状一定是（

）A．等边三角形

B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C6.若a，b∈R，i是虚数单位，且b+（a﹣1）i=1+i，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：由b+（a﹣1）i=1+i，得，∴a=2，b=1．∴a+b=2+1=3．故选：C．【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数相等的条件，是基础题．7.已知，若，则的值是（

）A．

B．或

C．，或

D．参考答案：C8.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据，则下列说法中不正确的是（

）A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好

D．若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C因为回归方程必过样本点的中心，所以A对，因为残差平方和越小拟合的效果越好，所以B对，因为相关指数R2越大拟合效果越好，所以C错，因为相关系数绝对值越接近1越具有线性相关，所以D对，因此选C.

9.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20+3π

（B）24+3π

（C）20+2π

（D）24+2π参考答案：A10.已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（）A．[﹣4，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣4，﹣1] D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），把P、Q的坐标代入椭圆方程，作差得到PQ的斜率与AB中点坐标的关系得答案．【解答】解：设椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），则，，两式作差可得：，即=，由题意可知，y0≤1，∴k=（y0≤1），则k∈[﹣4，﹣2]．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列正确命题有．①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②如果命题“￢（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则+的最小值为3+2④函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据基本不等式，可判断③；根据一次函数的图象和性质，即零点存在定理，可判断④．【解答】解：①“”时，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”时“”一定成立，故“”是“θ=30°”的必要不充分条件，故①错误；②如果命题“?（p或q）”为假命题，则命题“p或q”为真命题，则p，q中可能全为真命题，故②错误；a＞0，b＞1，若a+b=2，则b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，则+=（+）[a+（b﹣1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值为3+2，故③正确；若函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正确，故正确的命题有：③④，故答案为：③④12.如图：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC1的中点，P为C1D1上动点，当EF⊥CP时，PC1=．参考答案：2【考点】棱柱的结构特征．【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PC1=2．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC1的中点，P为C1D1上动点，∴E（2，0，0），F（3，2，1），C（3，2，0），设P（a，2，2），∴=（1，2，1），，∵EF⊥CP，∴=a﹣3+2=0，解得a=1，∴P（1，2，2），∵C1（3，2，2），∴=（2，0，0），∴||=2，∴PC1=2．故答案为：2．13.参考答案：14.集合有8个子集，则实数a的值为

参考答案：略15.如果复数的实部和虚部相等，则实数a等于： 参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于虚部求解． 【解答】解：=， ∵复数的实部和虚部相等， ∴2﹣a=2a+1，即a=． 故答案为：． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．16.函数的极大值为

．参考答案：e，在递增，在递减，在有极大值.17.设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为．参考答案：102【考点】数列的求和．【专题】计算题；新定义．【分析】据“理想数”的定义，列出a1，a2，…，a100的“理想数”满足的等式及2，a1，a2，…，a100的“理想数”的式子，两个式子结合求出数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”．【解答】解：∵为数列a1，a2，…，an的“理想数”，∵a1，a2，…，a100的“理想数”为101∴又数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为：=故答案为102【点评】本题考查的是新定义的题型，关键是理解透新定义的内容，是近几年常考的题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）等差数列的前n项之和记为，等比数列的前n项之和记为已知，

(1)求数列和的通项公式(2)求和参考答案：（1）

，

；（2），

。19.（本小题满分13分）设是函数的两个极值点，（1）若，求证：（2）如果，，求的取值范围参考答案：（1）由已知得：，是方程的两根，

且，所以，，即，而

（2）由韦达定理，所以，即，当时，由，得，这时，由，得所以是关于的增函数，故；当时，由得，这时，由，得，所以也是关于的增函数，故；综上可得：的取值范围是。略20.(本小题满分14分)已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等.（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作直线交于两点(在第一象限).若求直线的方程；（III）在满足（II）的条件下，试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）设，由条件有，………………2分化简得曲线的方程为：。………………4分(2)设，则，由得……①

令直线AB方程为(由，则

由①和联立解得：

代入得：依题意直线AB的斜率大于0，即，所以

故直线AB的方程为

………………9分(3)设，由于，则切线的斜率为，切线的方程为，又，则切线的方程为.由得设,且则所以

又，得，，设，则有,

得,所以，得故存在点满足题意，此时点的坐标是………………14分21.(12分)已知函数在R上为奇函数,，.(I)求实数的值;(II)指出函数的单调性。（不需要证明）(III)设对任意,都有;是否存在的值，使最小值为；参考答案：解(I)即………3分又……………………1分(II)由(I)知又在R上为减函数……………3分

22.（12分）（2011?佛山一模）设数列{an}是首项为a1（a1＞0），公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，且成等差数列．（Ⅰ）求数列{an]的通项公式；（Ⅱ）记的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．

【专题】计算题．【分析】（I）有数列{