广东省梅州市梅县华侨附属中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省梅州市梅县华侨附属中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}为等比数列，a1=2，a5=8，则a3=（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±参考答案：A考点;等比数列的性质．专题;等差数列与等比数列．分析;设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q2=2，可得a3=a1?q2，代入计算可得．解答;解：设等比数列{an}的公比为q，则可得q4==4，解得q2=2，∴a3=a1?q2=2×2=4故选：A点评;本题考查等比数列的通项公式，得出q2=2是解决问题的关键，本题易错选C，属易错题2.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知数列依它的前10项的规律，则

_.参考答案：略4.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB=sinAsinB，则△ABC为(

)A．直角三角形 B．锐角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）=0进而判断出cosC=O，进而断定C为直角．【解答】解：∵依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）=0，∴﹣cosC=O，cosC=O，∴C为直角．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形形状的判断，两角和公式的化简求值．在判断三角形的形状的问题上，可利用边的关系或角的范围来判断．5.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为A．

B．

C．3

D．4参考答案：C6.函数的极值点的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D7.已知向量，，若∥，则t=（

）A.0 B. C.－2 D.－3参考答案：C【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，代入共线向量得坐标运算公式求解．【详解】，，，，由，得，即．故选：C．【点睛】本题考查了两向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目．8.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是

（

）A．(-1,2)

B．(-∞,-3)∪(6,+∞)

C．(-3,6) D．(-∞,-1)∪(2,+∞)参考答案：B9.把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题．【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，∴P（B|A）=故选A．【点评】本题考查条件概率，本题解题的关键是看出事件AB同时发生的概率，正确使用条件概率的公式．10.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d=﹣2，S3=21，则a1的值为（）A．10 B．9 C．6 D．5参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】直接运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值．【解答】解：公差d=﹣2，S3=21，可得3a1+×3×2×（﹣2）=21，解得a1=9，故选：B．【点评】本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

参考答案：212.某一天的课程表要排入政治、语文、数学、英语、体育、物理、这六门课，要求第一节不排语文，第五节不排英语，则这一天的课程表的排法有

种参考答案：50413.经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为__________．参考答案：略14.观察下图：则第__________行的各数之和等于.参考答案：1009分析：首先根据所给数字的排列及变化规律得到,第行各数构成一个首项为，公差为，共项的等差数列；再根据等差数列的前项和公式得到，将代入公式即可求出的值.详解：由题设题知，第一行各数和为；第二行各数和为；第三行各数和为；第四行各数和为第行各数和为，令，解得，故答案为.点睛：归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质.②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.15.抛物线的焦点坐标是

．参考答案：因为,所以焦点坐标是

16.已知命题p：?x0∈（0，+∞），﹣=，则￢p为．参考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考点】命题的否定．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得答案．【解答】解：命题“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定为命题“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案为：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题．17.已知向量.若与共线，则实数

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图所示.求(I)直方图中的值(II)在这些用户中,用电量落在区间内的户数。(Ⅲ)这100户居民的平均用电量。

参考答案：(1)…………4分;(2)70

…………4分（3）186…………4分19.已知函数。（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值。

参考答案：（Ⅰ）因为…4分所以的最小正周期为……………………6分（Ⅱ）因为……………8分于是，当时，取得最大值2；…10分当取得最小值—1。………12分

略20.徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】综合题．【分析】（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得，当且仅当，即v=10时，等号成立，进而分类讨论可得结论．【解答】解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a×+0.01v2×=…．故所求函数及其定义域为，v∈（0，100]…．（2）依题意知a，v都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，等号成立…①若≤100，即0＜a≤100时，则当v=时，全程运输成本y最小．②若＞100，即a＞100时，则当v∈（0，100]时，有y′=﹣=．∴函数在v∈（0，100]上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y最小．…．综上知，为使全程运输成本y最小，当0＜a≤100时行驶速度应为v=千米/时；当a＞100时行驶速度应为v=100千米/时．…【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值．21.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（Ⅰ）设出P的坐标，利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C．（Ⅱ）直线l：y=kx+1与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=∴，化简，整理得故P点的轨迹方程是，（x≠±）（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（