广东省梅州市五华实验学校高三数学文月考试卷含解析

广东省梅州市五华实验学校高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位，复数的虚部记作，则（

）A．

B． C． D．参考答案：D试题分析：因为，所以，故选D．考点：1、复数的除法运算；2、复数的虚部．2.在中，为的重心，过点的直线分别交，于，两点，且，，则的最小值（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.若函数的部分图象如图所示，则关于的描述中正确的是（

）A．在上是减函数

B．在上是减函数

C．在上是增函数

D．在上是增减函数参考答案：C4.设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）A． B． C． D．参考答案：A略5.若函数的图像关于点对称，则函数是（

）

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数参考答案：A6.命题“?x∈R，?n∈N*，使得n＞x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题?x∈R，?n∈N*，使得n＞x2的否定?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．7.

已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D8.已知命题p：，x-1>lnx．命题q：，，则

A．命题p∨q是假命题

B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧（q）是真命题

D．命题p∨（q）是假命题参考答案：C9.已知实数满足，若取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数的值范围为

（

）A．a<1

B．a<2

C．

a>1

D．0<a<1参考答案：A10.已知是虚数单位，且复数是实数，则实数的值为A．

B．

C．0

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为

．参考答案：．作出两曲线所表示的可行区域知，的轴截面为一半径为的半圆内切两半径为的小圆所形成，面积近似为的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理．又的体积为，于是所表示几何体的体积应为．故填．【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力．解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体的体积与旋转体的体积之间的关系，进而得到的体积．12.若的展开式中的系数是,则实数的值是__________.参考答案：答案：解析：的展开式中的系数=x3，则实数的值是－2.13.已知，，则

．

参考答案：略14.已知实数，满足，则的最小值为

．参考答案：15.记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号参考答案：13416.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____________.参考答案：略17.某校要从名男生和名女生中选出人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为＿＿＿＿＿＿(结果用数值表示).参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上⑴求圆C的方程⑵若圆C与直线交于A，B两点，求弦长

（12分）

参考答案：略19.已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n=1，2，…．（1）求证：数列{﹣1}为等比数列；（2）记Sn=++…+，若Sn＜100，求最大正整数．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）an+1=，取倒数可得=+，变形为﹣1=，即可证明．（2）由（1）知，=2×+1，再利用等比数列的求和公式、数列的单调性即可得出．【解答】（1）证明：∵an+1=，∴=+，可得﹣1=，又∵﹣1=≠0，∴数列{﹣1}为等比数列，首项为，公比为．（2）解：由（1）知，﹣1=，∴=2×+1，∴Sn=++…+=2×+n=1﹣+n，由Sn＜100，则n+1﹣＜100，所以nmax=99．20.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x＝4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若＝，判断点是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．参考答案：解：（1）由解得所以b2＝3．

所以椭圆方程为＋＝1．

…4分（2）因为＝，所以xM＝1，代入椭圆得yM＝，即M(1，)，

所以直线AM为：y＝(x＋2)，得P(4，3)，

所以＝(－1，)，＝(2，3)．

…8分因为·＝≠0，所以点B不在以PM为直径的圆上．

…10分（3）因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设M(x1，y1)，N(x1，－y1)．直线AM的方程为：y＝(x＋2)，所以yp＝，直线BN的方程为：y＝(x－2)，所以yp＝，…12分所以＝．因为y1≠0，所以＝－．解得x1＝1．所以点M的坐标为(1，)．

…16分21.已知函数f（x）=sin2x+sin2x．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，△ABC的面积为3，求a的最小值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可得解函数f（x）的单调递减区间．（2）由f（）=，化简可得：sin（A﹣）=，由A∈（0，π），可得A﹣的范围，从而可求A的值，利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x﹣）+，∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（）=，即：sin（2×﹣）+=，化简可得：sin（A﹣）=，又∵A∈（0，π），可得：A﹣∈（﹣，），∴A﹣=，解得：A=，∵S△ABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，∴a==≥=2．（当且仅当b=c时等号成立）．故a的最小值为2．22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求si