广东省揭阳市钱坑中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析

广东省揭阳市钱坑中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：函数在(2,+∞)上是增函数，q：函数是减函数，则p是q的（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A函数在上是增函数，;函数是减函数，，，，即p是q的必要不充分条件故选A.

2.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：C略3.如图是无上底的几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的图形，外边界是矩形，它的底边长为4，宽为3，俯视图是半径为2的圆，求该几何体的表面积和体积．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱．利用表面积与体积计算公式即可得出．解答： 解：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱．其表面积S=π×22+2π×2×3+=；体积V==．点评：本题考查了圆锥与圆柱的表面积与体积计算公式，属于基础题．4.设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D5..函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.已知等差数列的通项公式为

,则它的公差是A.

B.

C.

2

D.

5参考答案：B略7.复数（i是虚数单位）的实部是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】直接利用复数的除法运算把给出的复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，则复数的实部可求．【解答】解：=．所以复数的实部为．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．8.已知集合,,则

（

）(A)(0,2)

(B){0,1,2}

(C)

(D)[0,2]

参考答案：B9.已知随机变量，若，则和分别为（

）A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和6.6参考答案：B由已知得，而，所以，故选.10.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算log28+log2的值是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：因为==3﹣1=2．故答案为：2．12.已知i是虚数单位，若复数，则

▲

参考答案：，所以。

13.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆在的作用下的新曲线的方程是

参考答案：14.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边中点,已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是___________.参考答案：6略15.已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为．参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函数关系整理，把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．【解答】解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案为：﹣．16.若x>0,则参考答案：-2717.函数y=cos(x+)的最小正周期是

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，圆的圆心在坐标原点，与交于点，且，定直线垂直于正半轴，且到圆心的距离为4，点是圆上异于的任意一点，直线分别交于点.(1)若，求以为直径的圆的方程；

(2)当点变化时，求证：以为直径的圆必过圆内一定点.

参考答案：(1)略(2)略19.已知平面向量a,b(Ⅰ）若存在实数,满足xab，yab且x⊥y，求出

关于的关系式；

(Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数在上的最小值.参考答案：

(Ⅰ），且

∴

∴

(）(Ⅱ）

∵，∴，则，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为-3.20.（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求圆的方程.参考答案：（Ⅰ）直线的斜率，中点坐标为，

∴直线的斜率为，

∴直线方程为，即

……………4分（Ⅱ）设圆心，则由在上,得

①

……………6分又直径,,

②

……………8分由①②解得或∴圆心或

……………10分∴圆的方程为

和

……………12分21.已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一)表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：由题意，p与q一真一假 若p真，则，求得若q真，则，求得当p真q假时，，无解当p假q真时，，求得综上：.略22.已知a＞0，b＞0且+=1，（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）由条件和基本不等式求出ab最小值；（2