广东省梅州市大埔实验中学2022年高一数学理模拟试题含解析

广东省梅州市大埔实验中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D由函数，可得，所以，故选D.

2.在区间[1,6]上随机选取一个数a，则的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据几何概型概率公式直接求解可得结果.【详解】由几何概型概率公式可知，所求概率本题正确选项：C【点睛】本题考查几何概型中的长度型概率问题的求解，属于基础题.3.设集合，，若，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°参考答案：D【分析】在△ABC中，直接利用正弦定理求得的值,再根据大边对大角可求得的值.【详解】△ABC中，，由正弦定理可得，即，解得.因为,由大边对大角可得或，故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5.设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8参考答案：C6.函数y=的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】通过函数的解析式的变形，得到分段函数，然后判断函数的图象即可．【解答】解：函数y==．所以函数的图象是C．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，分段函数的应用，是基础题．7.已知，则sinα+cosα的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，根据α∈（，），得到α的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，则sinα+cosα=﹣=﹣．故选：C．8.已知，则的值等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.若则=

(

)A．

B．2

C．

D．参考答案：B10.以为圆心，为半径的圆的方程为()A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=_____________.参考答案：0略12.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过的最大整数，例如设函数则函数的值域为

▲

.参考答案：略13.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有

个点．参考答案：n2﹣n+1考点：归纳推理．专题：探究型．分析：解答此类的方法是从特殊的前几个图形进行分析找出规律．观察图形点分布的变化规律，发现每一个图形有一个中心点，且从中心点出发的边数在增加，边上的点数也在增加．从中找规律性即可．解答： 解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边n﹣1个点，故第n个图形中点的个数为n（n﹣1）+1．故答案为：n2﹣n+1．点评：本题主要考查了归纳推理．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．14.函数的递减区间是

．参考答案：(－∞,－1)

15.已知函数（其中a为大于1的常数），且对于恒成立，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：16.（5分）已知圆（x﹣3）2+y2=16和圆（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，则实数m=

．参考答案：3或﹣3考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 根据两个圆的方程，分别求出两圆半径与圆心的坐标，再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解，注意圆相切的两种可能性．解答： 解：根据题意得：圆C：（x﹣3）2+y2=16的圆心坐标为C（3，0），半径r=4；圆D：（x+1）2+（y﹣m）2=1的圆心坐标为D（﹣1，m），半径R=1．当两圆相外切时，圆心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=﹣3．当两圆内切时，圆心距CD=R﹣r=3，即==9此时方程无解，综上m=3或m=﹣3．故答案为：3或﹣3．点评： 本题主要考查圆与圆位置关系的知识点还考查两点之间的距离公式，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．注意要进行讨论．17.若函数f（x）=﹣﹣a存在零点，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣1，1）【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】化简a=﹣，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解． 【解答】解：由题意得， a=﹣ =﹣； 表示了点A（﹣，）与点C（3x，0）的距离， 表示了点B（，）与点C（3x，0）的距离， 如下图， 结合图象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故实数a的取值范围是（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 【点评】本题考查了数形结合的思想应用． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数在区间上的最小值的解析表达式。参考答案：解：（解：函数，图像开口向上，对称轴为直线,设其在区间上的最小值，则（1）当时，即时，（2）当时，即时，（3）当时，即时，综上所述：二次函数在区间上的最小值为略19.（1）已知集合A，B=，且，求实数的值组成的集合。（2）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）

①；

②时，由所以适合题意的的集合为

(2)p是q的必要不充分条件，即q?p且pq，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则AB，又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)；

a<0时，A＝(3a，a)．所以当a>0时，有解得1<a≤2；

当a<0时，显然A∩B＝?，不合题意．综上所述，实数a的取值范围是1<a≤2.略20.已知点是的重心，过点的直线与分别交于两点．(Ⅰ)用表示；(Ⅱ)若试问是否为定值，证明你的结论．

参考答案：解：（1）

（2）

又不共线，故

故21.（本题满分12分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：

月份用气量（立方米）煤气费（元）144．0022514．0033519．00

（该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费）若每月用气量不超过最低额度立方米时，只付基本费3元+每户每月定额保险费元；若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元。⑴根据上面的表格求、、的值；⑵若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？参考答案：解：（1）设每月用气量为立方米，支付费用为元，根据题意得---------------------------------4分由题设知,∴从表格中可以看出第二、三月份的费用均大于8元，故用气量25立方米、35立方米均应大于最低额A立方米，------------------------6分从而将代入（1）、（2）得------------------8分解得----------------------------------------------------------------------------------9分(2)由（1）得-----------------------------------------------------11分把代入，得∴四月份煤气费应付16.5元。------------------12分22.已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点，圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相较于A、B两点．（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出直线的交点系方程，代入点到直线距离公式，求出λ值，可得l的直线方程；（2）直线l与直线AB垂直，即直线l与C1C2平行，由此求出λ值，可得l的直线方程；【解答】（本小题满分12分）解：（1）设直线l的方程为：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0

即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0由题意：=3整理得：2λ2﹣5λ+2=0（2λ﹣1）（λ﹣2）=0∴λ=或λ=2∴直线l的方程为：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0或2x+y﹣5