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广东省梅州市梅北中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.点A关于点的对称点C的坐标是A.
B.
C.
D.参考答案:A2.椭圆的一个焦点是,那么实数的值为(
)
A、 B、
C、
D、参考答案:D3.已知命题:,,则是(
)(A)R,(B)R,(C)R,(D)R,参考答案:C4.过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点,若,则
A.10 B.9 C.8 D.7参考答案:B5.如图,在四面体中,截面是正方形,则在下列命题中,错误的是A.
B.∥截面
C.
D.异面直线与所成的角为参考答案:C6.下列结论中正确的是A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值C.如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值D.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值参考答案:B略7.下列命题不正确的是()A.由样本数据得到的回归方程必过样本点中心B.相关指数用来刻画回归效果,的值越大,说明模型的拟合效果越好C.归纳推理和类比推理都是合情推理,合情推理的结论是可靠的,是正确的结论D.演绎推理是由一般到特殊的推理参考答案:C【分析】根据涉及的知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结果.【详解】对于A,由线性回归分析可得回归直线一定经过样本中心,所以A正确.对于B,当相关指数的值越大时,意味着残差平方和越小,即模型的拟合效果越好,所以B正确.对于C,合情推理的结论是不可靠的,需要进行证明后才能判断是否正确,所以C不正确.对于D,由演绎推理的定义可得结论正确.故选C.
8.设等差数列的前项和为,、是方程的两个根,.
.
.
.参考答案:.、是方程的两个根,+=1,;故选.9.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.-3
B.-C.
D.2参考答案:D10.已知A(﹣1,﹣3),B(3,5),则直线AB的斜率为()A.2 B.1 C. D.不存在参考答案:A【考点】直线的斜率.【专题】方程思想;综合法;直线与圆.【分析】根据两点坐标求出直线AB的斜率即可.【解答】解:直线AB的斜率k==2,故选:A.【点评】此题考查学生会根据两点坐标求过两点直线的斜率,是一道基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三个正数a,b,c成等比数列,其中,,则b=
.参考答案:1试题分析:由题意得,三个正数,,成等比数列,所以,解得.考点:等比中项.12.已知椭圆E:,椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点(如图),则这个平行四边形面积的最大值是
▲
.参考答案:4略13.由“若直角三角形两直角边的长分别为,将其补成一个矩形,则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”.对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为”,类比上述处理方法,可得该三棱锥的外接球半径为R=
▲
.参考答案:14.已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率为
参考答案:略15.三段论推理的规则为
②
;①如果p,p真,则q真;②如果则;③如果a//b,b//c,则a//c
④如果参考答案:16.一个直三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为________参考答案:【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为,则球心为线段的中点,利用勾股定理求出球的半径,由此能求出球的表面积.【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是,且每个顶点都在球的球面上,∴设此直三棱柱两底面的中心分别为,则球心为线段的中点,设球的半径为,则∴球的表面积.故答案为:.【点睛】本题考查球的表面积的求法,空间思维能力,考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题.17.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是
.参考答案:4【考点】双曲线的简单性质.【分析】双曲线2x2﹣y2=8化为标准方程为,即可求得实轴长.【解答】解:双曲线2x2﹣y2=8化为标准方程为∴a2=4∴a=2∴2a=4即双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故答案为:4三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某理科考生参加自主招生面试,从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率;(2)规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题,该考生答对理科题的概率均为,答对文科题的概率均为,若每题答对得10分,否则得零分.现该生已抽到三道题(两理一文),求其所得总分X的分布列与数学期望E(X).参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;条件概率与独立事件.【分析】(1)利用条件概率公式,即可求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率;(2)确定X的可能取值,利用概率公式即可得到总分X的分布列,代入期望公式即可.【解答】解:(1)记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A,“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B,则P(A)=,P(AB)=.…∴该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率为P(B|A)=.…(2)X的可能取值为:0,10,20,30,则P(X=0)==,P(X=10)=+=,P(X=20)==,P(X=30)=1﹣﹣﹣=.…∴X的分布列为X0102030p…∴X的数学期望为EX=0×+10×+20×+30×=.…19.已知函数,其中a∈R(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线,求a的值;(Ⅱ)若f(x)在(0,6)上单调递减,(6,+∞)上单调递增,求a的值.参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,计算f′(1),得到关于a的方程,解出即可;(Ⅱ)根据f′(6)=0,得到关于a的方程,解出即可.【解答】解:(Ⅰ),由题设知:,解得:;(Ⅱ)由题设知,f(x)在x=6处取得极值,则f'(6)=0,所以,解得:a=3.【点评】本题考查了导数的应用以及函数的单调性问题,是一道基础题.20.已知函数(1)求函数的值域;(2)若时,函数的最小值为,求的值和函数
的最大值。参考答案:解析:设
(1)
在上是减函数
所以值域为
(2)
由
所以在上是减函数 或(不合题意舍去)
当时有最大值,
即21.如图,已知抛物线焦点为,直线经过点且与抛物线相交于,两点(Ⅰ)若线段的中点在直线上,求直线的方程;(Ⅱ)若线段,求直线的方程.参考答案:解:(Ⅰ)由已知得交点坐标为,
设直线的斜率为,,,中点则,,所以,又,所以
故直线的方程是:
(Ⅱ)设直线的方程为,
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