广东省揭阳市蓝田中学2023年高三数学文期末试题含解析

广东省揭阳市蓝田中学2023年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%），根据该图，以下结论中一定正确的是（

）A.四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B.苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C.第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果D.华为的全年销量最大参考答案：D【分析】根据华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图，分析出每个季度华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比，再对每个选项进行分析判断即可.【详解】对于A，第四季度中，华为销量大于50%，三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故A错误；对于B，苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销量，故B错误；对于C，第一季度销量最大的是华为，故C错误；对于D，由图知，四个季度华为的销量都最大，所以华为的全年销量最大，D正确，故选D.【点睛】本题主要考查百分比堆积图的应用，考查了数形结合思想，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.2.“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.若为圆的弦的中点，则直线的方程（

）A. B.

C. D.参考答案：A4.设集合，，则（A） （B）

（C）

（D）参考答案：【答案解析】A

解析：,,选A【思路点拨】先化简集合M、N,然后再求.5.己知α∈(，π)，sinα=

，则tan(α+)的值为(

)

A、7

B、－7

C、

D、－参考答案：答案:A6.已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x｜|x＋1|<4，x>0｝,则AB=（

）A．（0,1）

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C略7.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是()A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意可知椭圆焦点在轴上，因而椭圆方程设为，可知，可得，又，可得，所以椭圆方程为.考点：椭圆的标准方程.8.已知平面向量，，若∥，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：A9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若,，则(

)A.16 B.14 C.12 D.10参考答案：A【分析】先由，求出，再由，即可求出结果.【详解】因为等差数列{}的前n项和为，且，所以，解得；又，所以.故选A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的求和公式与通项公式，以及等差数列的性质即可，属于基础题型.10.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，带入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，某地区有四个单位分别位于矩形ABCD的四个顶点，且AB=2km，BC=4km，四个单位商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN种植花草，其中M，N分别在变BC，CD上运动，若∠MAN=，则△AMN面积的最小值为km2．参考答案：8﹣8【考点】三角函数的最值．【分析】设∠BAM=α，由题意可知，AM=，AN=，可求三角形面积，利用三角函数的恒等变换化简得到S△AMN关于α的三角函数，利用正弦函数的性质结合α的范围即可计算得解．【解答】解：设∠BAM=α，由题意可知，AM=，AN=，则S△AMN=AM?ANsin=×××=，当α=22.5°时，三角形AMN面积最小，最小值为（8﹣8）km2．故答案为：8﹣8．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角形的面积公式，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．12.已知a，b均为正数，且，的最小值为________.参考答案：【分析】本题首先可以根据将化简为，然后根据基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，所以，当且仅当，即、时取等号，故答案为：.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，基本不等式公式为，在使用基本不等式的时候要注意“”成立的情况，考查化归与转化思想，是中档题.13.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出个二元函数:①；②；③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是__________.参考答案：①略14.不等式的解集是参考答案：（1，2）15.已知向量,夹角为,且||=1,||=,则||=_______.参考答案：16.若函数为奇函数,则实数a的值为________.参考答案：a=0易证为奇函数,又因为函数为奇函数,所以为偶函数.故

17.函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是．①图象C关于直线x=π对称；

②函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；③图象C关于点（，0）对称；

④由y=3sin2x图象向右平移个单位可以得到图象C．参考答案：①②③【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象及性质依次判断即可．【解答】解：函数f（x）=3sin（2x﹣）对于①：由对称轴方程2x﹣=k，即x=，（k∈Z），当k=1时，可得x=，∴①对．对于②：由≤2x﹣，解得：，（k∈Z），当k=0时，可得区间（﹣，）是增函数；∴②对．对于③：当x=时，函数f（）=3sin（2×﹣）=0，故得图象C关于点（，0）对称；∴③对．对于④：y=3sin2x图象向右平移个单位，可得y=3sin2（x）=3sin（2x），得不到图象C，∴④不对故答案为①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆柱O﹣O1中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O1的直径，AB∥CD，点E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）若DF与底面所成角为，求几何体EF﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用已知条件证明BF⊥平面ADF，然后证明平面ADF⊥平面CBF．（Ⅱ）推出，求出四棱锥F﹣ABCD的高为，底面面积SABCD=2，求出体积，然后之后求解几何体EF﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由已知，AF⊥BF，AD⊥BF，且AF∩AD=A，故BF⊥平面ADF，所以平面ADF⊥平面CBF．…（Ⅱ）解：因AD垂直于底面，若DF与底面所成角为，则，故AF=1，则四棱锥F﹣ABCD的高为，又SABCD=2，；三棱锥C﹣BEF的高为1，而△BEF中，BE=BF=1，∠BEF=120°，所以，则，所以几何体EF﹣ABCD的体积为．…【点评】本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及空间想象能力计算能力．19.已知直线l的参数方程为

（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，），求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程为

（t为参数），消去参数t化为普通方程可得，进而得到倾斜角．由曲线C的极坐标方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，即可化为直角坐标方程．（2）将|PA|+|PB|转化为求|AB|来解答．【解答】解（1）直线的斜率为，直线l倾斜角为…由曲线C的极坐标方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，得到曲线C的直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1…（2）点P（0，）在直线l上且在圆C内部，所以|PA|+|PB|=|AB|…直线l的直角坐标方程为y=x+…所以圆心（，）到直线l的距离d=．所以|AB|=，即|PA|+|PB|=…20.已知是各项均为正数的等差数列，公差为2．对任意的，是和的等比中项．，．（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的通项公式．参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）要证明数列是等差数列，就是要证是常数，为此通过可把用表示出来，利用是等差数列证明；（2）求通项公式，关键是求，由已知，再由等差数列的定义就可求得，从而得通项公式．

考点：等差数列的判断，等差数列的通项公式．【名师点睛】等差数列的判断方法．在解答题中常用：（1）定义法，对于任意的，证明为同一常数；（2）等差中项法，证明（）；在选择填空题中还可用：（3）通项公式法：证（为常数）对任意的正整数成立；（4）前项和公式法：证（是常数）对任意的正整数成立．21.

（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系．参考答案：将曲线化为直角坐标方程得：，----------------------------------------------------------------------3分-------------------------------------------------------------------6分即，圆心到直线的距离，-------------------------8分∴曲线相离．------