广东省揭阳市伟群华侨中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

广东省揭阳市伟群华侨中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下列命题正确的是A.若，，，，则

B.若，，，则C.若，，，则

D.若，，，则

参考答案：B2.函数f(x)=4x2－mx+5在区间[－2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围是(

)Af(1)≥25 Bf(1)=25 Cf(1)≤25 Df(1)>25参考答案：A略3.下列选项中，说法正确的是(

) A．若命题“”为真命题，则命题p和命题q均为真命题； B．命题“若，则”的逆命题是真命题； C．命题“若，则”的否命题是真命题； D．命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题；参考答案：D4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于()A.

B.

C.

D.参考答案：C5.如图，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则的大小关系为（

）

A．

B．

C．

D．大小关系不确定

参考答案：答案:B6.已知点P是抛物线=2x上的动点，点p在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是

（A）

（B）4

（C）

（D）5参考答案：答案：C7.对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456y247518数列{xn}满足：x1=2，且对于任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．6047参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得．【解答】解：∵数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，∴xn+1=g（xn），∴由图表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴数列是周期为4的周期数列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故选：D．【点评】本题考查函数和数列的关系，涉及周期性问题，属于中档题．8.若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题“今有金箠，长五尺、斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为（＝1，2，…，10），且，若，则A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量，，解得，故选C.

10.执行如图所示的程序框图，输出S的值为时，k是（）A．5 B．3 C．4 D．2参考答案：A【考点】循环结构．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环k的值，当k=5时，大于4，计算输出S的值为，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得每次循环的结果依次为：k=2，k=3，k=4，k=5，大于4，可得S=sin=，输出S的值为．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结果的程序框图，模拟执行程序正确得到k的值是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_________．参考答案：

12.已知向量，满足｜｜＝1，｜｜＝2，a与b的夹角为60°，则｜－｜＝__________．参考答案：略13.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为

.参考答案：14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线：与曲线相交于A，B两点，则｜AB｜＝

参考答案：2【知识点】选修4-4

参数与参数方程曲线C1：化为x=．曲线C2：ρ2cos2θ=1化为ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，∴x2-y2=1，

联立，解得．∴|AB|=2．【思路点拨】曲线C1：ρcosθ=化为x=．曲线C2：ρ2cos2θ=1化为ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，可得x2-y2=1，联立解得即可．15.已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是

▲

.参考答案：恒成立。即由几何概率可得P=16.在平面直角坐标系中，对于函数y=f（x）的图象上不重合的两点A，B，若A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一组“奇点对”（规定（A，B）与（B，A）是相同的“奇点对”），函数的“奇点对”的组数是

．参考答案：3考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据“奇点对”的定义可知，只需要利用图象，作出函数f（x）=﹣x+4，x＞0关于原点对称的图象，利用对称图象在x＜0上两个图象的交点个数，即为“奇点对”的个数．解答： 解：由题意知函数f（x）=sinx，x＜0关于原点对称的图象为﹣y=﹣sinx，即y=sinx，x＞0在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有3个，∴函数f（x）的“奇点对”有3组，故答案为：3．点评：本题主要考查新定义题目，读懂题意，利用数形结合的思想是解决本题的关键．17.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标__________________参考答案：（2，2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,点(a,b)在直4xcos上.(1)的值;(2)若,求a和c.参考答案：略19.在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.参考答案：(1)由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，依题意，设，则到直线的距离，当，即时，，故点到直线的距离的最大值为.(2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方，，恒成立，即（其中）恒成立，，又，解得，故取值范围为.20.（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．参考答案：【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】：函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值；（3）联系函数的F（x）的单调性，然后证明即可．注意对函数的构造．

解：（1）．由f′（x）＞0得1﹣x2＞0又x＞0，所以0＜x＜1．所以f（x）的单增区间为（0，1）．（2）令x+1．所以=．当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是递增函数，又因为G（1）=﹣．所以关于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．当m＞0时，．令G′（x）=0得x=，所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0．因此函数G（x）在是增函数，在是减函数．故函数G（x）的最大值为．令h（m）=，因为h（1）=，h（2）=．又因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，所以当m≥2时，h（m）＜0．所以整数m的最小值为2．

（3）当m=﹣2时，F（x）=lnx+x2+x，x＞0．由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即．化简得．令t=x1x2，则由φ（t）=t﹣lnt得φ′（t）=．可知φ′（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）=1．所以，即成立．【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法．属于中档题，难度不大．21.从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.附：≈12.2.若～，则=0.6826，=0.9544.参考答案：(Ⅰ)抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为

…………6分（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知～，从而

………………9分（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826依题意知，所以

………12分22.面直角坐标系xoy中，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．参考答案：（1）∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6，∴，解得a=2，b=c=，∴椭圆方程为．（2）设直线AB为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y